2021-2022学年河北省保定市曲阳县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省保定市曲阳县七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列命题中是假命题的是(    )

A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短

2. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如果是关于、的二元一次方程，那么(    )

A.  B.  C. 且 D. 或

4. 下列图形中，与不是对顶角的有(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 在方程中，用含的式子表示，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，，，则点到的距离是线段的长度．(    )

A.
B.
C.
D.

7. 对于方程组，用加减法消去得到的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，下列四组条件中，能判断的是(    )

A.  B.
C. ， D.

9. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 用科学记数法表示记作______．
12. 如图，直线与直线，都相交．若，，则的度数为______．

13. 解三元一次方程组的基本思想是______．
14. 可以用来说明“若，则”是假命题的反例______．
15. 关于，的二元一次方程的非负整数解有______组．
16. 如图，点在直线上，若，则的度数为______．

17. 如图，宽为的矩形图案由个相同的小长方形拼成，其中设小长方形的长为，宽为，则可列二元一次方程组为______．

18. 已知，则代数式的值为______．
19. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是______．
20. 如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，下列结论正确的是______填序号
    ；；；阴影部分面积为．

三、解答题（本大题共6小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    ；
     
22. 本小题分
    已知，求代数式的值．
23. 本小题分
    解方程组：．
24. 本小题分
    如图，在下面横线上填出推理的依据：
    解：与相等，理由如下：
    已知，______，
    ____________，
    ______，
    ______
    又已知，
    ，
    ______，
    ______

25. 本小题分
    在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到区和区的得分不同，区为小圆内部分，区为大圆内小圆外的部分掷中一次记一个点现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
    
           小华：分              小芳分                小明：______分
    求掷中区、区一次各得多少分？
    依此方法计算小明的得分为多少分？
26. 本小题分
    如图，已知．
    ，，求的度数．
    猜想、、三者之间的关系并加说明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等，所以选项为真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，所以选项为假命题；
C、两点确定一条直线，所以选项为真命题；
D、垂线段最短，所以选项为真命题．
故选：．
根据对顶角的性质对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据直线公理对进行判断；根据垂线段公理对进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：是关于，的二元一次方程，
且．
解得且．
故选：．
依据二元一次方程的定义求解即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．
故选C．
根据对顶角的定义进行判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．
 

5.【答案】 

【解析】解：方程，
去括号得：，即，
解得：，
故选：．
方程整理后，将看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
点到的距离是垂线段的长度，
故选：．
根据点到直线的距离的概念判断即可．
本题考查的是点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
 

7.【答案】 

【解析】解：方程方程得，，
故选：．
根据加减消元法，将方程方程即可．
本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，，故本选项错误；
B、，不能得出，故本选项错误；
C、，，，故本选项正确；
D、，，故本选项错误；
故选：．
根据平行线的判断，可得．
本题考查了平行线的判定，内错角相等，两直线平行．
 

9.【答案】 

【解析】解：、原式，所以选项的计算错误；
B、原式，所以选项的计算错误；
C、原式，所以选项的计算正确；
D、原式，所以选项的计算错误．
故选：．
根据同底数幂的除法对进行判断；根据同底数幂的乘法对进行判断；根据幂的乘方对进行判断；根据积的乘方对进行判断．
本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．即是正整数，也考查了同底数幂的乘法．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方差公式的几何背景．表示出图形阴影部分面积是解题的关键．对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：矩形的面积正方形的面积空白部分的面积．
【分析】
解：如图所示，矩形的面积正方形的面积空白部分的面积，则
．
故选D．  

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，

，和是对顶角，
，
，
．
故答案为：．
由对顶角相等可得，又，由两直线平行，同位角相等可得．
本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可快速解答．
 

13.【答案】转化 

【解析】解：解三元一次方程组的基本思想是转化．
故答案为：转化．
解三元一次方程组的基本思想是：通过“消元”，将方程组进行转化．
本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．
 

14.【答案】，答案不唯一 

【解析】解：如，，满足，但，
“若，则”是假命题，
故答案为：，答案不唯一．
只需举出一例，满足题设，但不能得到结论即可．
本题考查考查假命题的证明，解题的关键是掌握假命题的证明方法．
 

15.【答案】 

【解析】解：当时，方程变形为，解得；
当时，方程变形为，解得；
当时，方程变形为，解得；
关于，的二元一次方程的非负整数解有组：、和．
故答案为：．
将，，，，分别代入，求出二元一次方程的非负整数解有多少组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中与必须为非负整数．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
，
故答案为：．
根据平角的意义求出的度数，再根据垂直的意义求出答案．
本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
则可列方程组：．
故答案为：．
设小长方形的长为，宽为，根据图形可得：大长方形的宽小长方形的长小长方形的宽，大长方形的宽小长方形的宽，列出方程中即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，


，
故答案为：．
先根据平方差公式得出，再根据积的乘方的逆运算得出，代入数值计算．
本题主要考查了平方差公式、代数式的求值，熟练掌握公式和积的乘方的逆运算的应用 是解题关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：解方程组得：，
因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：，
解得：．
故答案为：．
将方程组用表示出，，根据方程组的解互为相反数，得到关于的方程，即可求出的值．
此题考查方程组的解，关键是用表示出，的值．
 

20.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，，，
，，
结论正确，
，
结论错误，
故答案为：．
根据平移的性质、梯形的面积公式计算，判断即可．
本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

21.【答案】解：原式；
原式； 

【解析】先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算，再合并即可；
先计算积的乘方与幂的乘方，再计算单项式的乘法，最后计算加减即可．
此题考查的是乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘法，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

22.【答案】解：原式

．
．
原式

． 

【解析】首先利用整式的乘法和完全平方公式计算，化简后，再把整体代入求得数值即可．
此题考查整式的化简求值，注意利用乘法公式先计算合并，再代入求得数值．
 

23.【答案】解：得
，
解得，
把代入，
得，
解得，
原方程组的解是． 

【解析】利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，做题的关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
 

24.【答案】邻补角的定义    同角的补角相等  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】解：与相等，理由如下：
已知，邻补角的定义，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
故答案为：邻补角的定义；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据邻补角的定义、平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

25.【答案】设掷到区和区的得分分别为、分，
依题意得：，
解得：，
答：掷中区、区一次各得，分．

由可知：，
答：依此方法计算小明的得分为分． 

【解析】首先设掷到区和区的得分分别为、分，根据图示可得等量关系：掷到区个的得分掷到区个的得分分；掷到区个的得分掷到区个的得分分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中区、区一次各得多少分；
由图示可得求的是掷到区个的得分掷到区个的得分，根据中解出的数代入计算即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．
 

26.【答案】解：，，
，
，
，
，，
，
，
的度数为；
，
理由如下：
由可知，，，即，
，
整理得：． 

【解析】由，，运用两直线平行，同旁内角互补，求得，再由，，，运用两直线平行，内错角相等，求得；
由可知，，，通过等量代换可得：，整理得：．
本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解题的关键．