2021-2022学年河北省保定市安新县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年河北省保定市安新县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省保定市安新县七年级（上）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 如图中能用表示的是(    )A.  B.
C.  D. 在，，，这个数中绝对值最大的数是(    )A.  B.  C.  D. 下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是(    )A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得下列各数中：、、、、、、中，负有理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列各数表示正确的是(    )A.
B. 用四舍五入法精确到
C. 用四舍五入法精确到十分位
D. 近似数和精确度相同如图，是北偏东一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是(    )A. 北偏西 
B. 北偏西 
C. 东偏北 
D. 东偏北 下列说法中，错误的是(    )A. 单项式与多项式统称为整式 B. 多项式的次数为
C. 是二次二项式 D. 单项式的系数是如图，这是一个机械模具，从正面看所看到的图形是(    )
 A.  B.  C.  D. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是(    )A.  B.  C.  D. 已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于(    )A.  B.  C.  D. 下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有(    )
用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
从到架设电线，总是尽可能沿线段架设；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A.  B.  C.  D. 若方程的解是关于的方程的解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 已知，从顶点引一条射线，使，则(    )A.  B.  C.  D. 或今年某月的月历上圈出了三个数、、，并求出了它们的和为，这三个数在月历中的排布不可能是(    )A.  B.  C.  D. 如图，甲、乙两人沿着边长为米的正方形，按的方向行走．甲从点以米分的速度，乙从点以米分的速度行走，甲、乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）若单项式与是同类项，则______．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则：
的值为______；
的值为______．
如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母、、、，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动．
数轴上的所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合；
数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合．
  三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
解方程：
；
．本小题分
已知代数式．
化简；
如果是关于的一元一次方程，求的值．本小题分
如图，点是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
画射线；
画直线；
延长线段到，使；
在的条件下，如果，那么______．
本小题分
如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
若，求的度数；
比较与的大小，并写出理由；
求的度数．
本小题分
目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价只元售价元只甲型乙型如何进货，进货款恰好为元？
如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利，此时利润为多少元？本小题分
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒．
用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______ ；点表示的数为______ ；
求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
求当为何值时，；
若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是．
故选D．
直接利用倒数的定义得出答案．
本题主要考查倒数的定义．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键．
根据角的表示方法解答即可．

【解答】
解：角用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁，
故选：．  3.【答案】 【解析】解：，，，，
，
故选：．
根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再进行比较大小，即可得出答案．
本题考查了绝对值的求法，有理数的大小比较，掌握绝对值的定义是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：
A、由，得，此选项错误；
B、由，得，此选项正确；
C、由，得，此选项错误；
D、由，得，此选项错误；
故选：。
将各个选项中的式子，利用等式的性质可以计算出正确的结果，从而可以解答本题。
本题考查等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题。
 5.【答案】 【解析】解：，；
所以负有理数有：、、，共个．
故选：．
先化简，根据负数的意义：数字前面带“”的数，直接得出答案即可．
此题考查负数的意义，注意把数据化为最简形式，再进一步判定即可．
 6.【答案】 【解析】解：、，故选项错误；
B、用四舍五入法精确到，故选项错误；
C、用四舍五入法精确到十分位，故选项正确；
D、近似数和精确度不相同，故选项错误．
故选：．
把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，即可做出判断．
此题考查了科学记数法表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 7.【答案】 【解析】解：如图，射线与射线垂直，
，
，
射线的方向角是北偏西，
故选：．
根据垂直，可得的度数，根据角的和差，可得的度数，进而得出结论．
本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
 8.【答案】 【解析】解：单项式与多项式统称为整式，正确，不符合题意；
B.多项式的次数为，错误，符合题意；
C.是二次二项式，正确，不符合题意；
D.单项式的系数是，正确，不符合题意．
故选：．
根据单项式和多项式的有关概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查了单项式，多项式和整式的概念．解题的关键是掌握各自的概念．
 9.【答案】 【解析】解：主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，
故选：．
根据主视图的画法解答即可．
本题考查简单组合体的三视图画法．根据主视图是从几何体正面看得到的图形解答是关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析如图本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解．
【解答】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，
则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，
故选A．  11.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
两式相减可得：．
故选：．
根据互余两角之和为，互补两角之和为，结合题意即可得出答案．
此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为，互补两角之和为，是解答本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
从到架设电线，总是尽可能沿线段架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．
综上所述，正确．
故选D．
根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．
本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于的方程是解题关键．
根据解方程，可得的值，根据同解方程，把的值代入可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】
解：解方程，得，
把代入，得
，
解得，
故选D．  14.【答案】 【解析】解：分为两种情况：当在内部时，；

当在外部时，．

故选：．
分为两种情况：当在内部时，当在外部时，根据角之间的关系求出即可．
本题考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力，注意要进行分类讨论啊．
 15.【答案】 【解析】【分析】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程．
日历中的每个数都是整数且上下相邻两数相差，左右相邻两数相差根据题意可列方程求解．
【解答】解：设最上面的数是，则，，故本选项不符合题意；
B.设最上面的数是，则，解得：，故本选项不符合题意；
C.设最上面的数是，则，故本选项符合题意．
D.设最上面的数是，则，，故本选项不符合题意．
故选C．  16.【答案】 【解析】解：设乙第一次追上甲用了分钟，
由题意得：，
解得：，
而，
，
所以乙走到点，再走米即可追上甲，即在边上．
答：乙第一次追上甲是在边上．
故选：．
设乙分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中追击问题的基本数量关系是解决问题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：单项式与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
依据相同字母的指数相同列出方程可求得、的值，然后再代入原式进行计算即可．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
相对的面上的数字或代数式互为相反数，
，
，
解得，
，
，，
．
故答案为：，．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题主要考查了相反数、正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 19.【答案】   【解析】解：圆的周长是，并且字母、、、将圆等分，
弧长为，
数轴上的所对应的点将与圆周上的字母所对应的点重合．
故答案为：．
可假设上一时刻点与原点重合，再向右滚动．当圆滚到与数重合时，已经滚了个长度单位．

也就是数和点重合．
故答案为：．
圆的周长是，刚好被四等分，所以每段弧长都是所以滚动时四个字母、、、轮流和圆上的自然数重合．再根据周期性规律可以分别推算出两个问题．
本题主要考查周期问题，一般用长度除以周期，看余数决定哪个点和圆重合．
 20.【答案】解：


；



． 【解析】利用有理数的乘法的分配律对式子进行运算更简便；
先算乘方，绝对值，再算除法与乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 21.【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 【解析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可得到答案．
方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的解法，它的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程变为的形式，最后把的形式化为．
 22.【答案】解：；

由题意得：，，
解得：，，
则． 【解析】首先去括号，然后再合并同类项即可；
根据一元二次方程定义可得，，再解可得、的值，然后再代入化简的式子可得答案．
此题主要考查了一元一次方程定义，以及整式加减，关键是掌握只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．
 23.【答案】 【解析】解：如图所示，射线即为所求；
如图所示，直线即为所求；

如图所示，线段即为所求；
，，
．
则．
故答案为：．
根据射线的概念作图可得；
根据直线的概念作图可得；
根据延长的定义及线段的和差计算可得．
本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段及延长的概念．
 24.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据和都为进行计算；
利用同角的余角相等可以得结论；
将拆开各角的和，再重新相加即可．
本题考查了余角的定义和性质，明确同角的余角相等，注意角的和与差之间的关系．
 25.【答案】解：设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，
由题意，得，
得：，
乙型节能灯只．
答：购进甲型节能灯只，购进乙型节能灯只进货款恰好为元．
设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，
由题意得，
解得：．
购进乙型节能灯只，
获利：元．
答：商场购进甲型节能灯只，购进乙型节能灯只时利润为元． 【解析】设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，由题意可得等量关系：甲型的进货款乙型的进货款，根据等量关系列出方程，再解方程即可；
设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，由题意可得：甲型的总利润乙型的总利润总进货款，根据等量关系列出方程，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
 26.【答案】   【解析】解：由题可得，点表示的数为，点表示的数为；
故答案为：，；
当、两点相遇时，、表示的数相等，
，
解得：，
当时，、相遇，
此时，，
相遇点表示的数为；
秒后，点表示的数，点表示的数为，
，
又，
，
解得：或，
当或时，；
的长度不变，理由如下：
点为的中点，点为的中点，
点表示的数为，点表示的数为 ，
．
依据点，的运动速度以及方向，即可得到结论；
当、两点相遇时，、表示的数相等列方程得到，于是得到当时，、相遇，即可得到结论；
由秒后，点表示的数，点表示的数为，于是得到，列方程即可得到结论；
由点表示的数为，点表示的数为 ，即可得到结论．
本题考查了实数和数轴以及一元一次方程的应用应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程求解．