八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试同步训练题

第七章 平行线的证明（测能力）

——2022-2023学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列语句中，是命题的是(   )

①若，则
②同位角相等吗？
③画线段；
④如果，那么；

⑤直角都相等.
A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤

2.利用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于”时，应先假设(   )

A.直角三角形的每个锐角都小于

B.直角三角形有一个锐角大于

C.直角三角形的每个锐角都大于

D.直角三角形有一个锐角小于

3.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为(   )

A. B. C.0 D.

4.将一副三角板按如图的位置摆放(直角顶点C重合),边与交于点,则等于(   )

A.105° B.100° C.75° D.60°

5.下列命题是真命题的是(   )

A.如果，，那么 B.相等的角是对顶角

C.一个角的补角大于这个角 D.一个三角形中至少有两个锐角

6.下列命题是真命题的是(   )
A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

7.如图，下列条件不能判定直线的是(   )

A. B. C. D.

8.如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当时，的度数为(   )

A.55° B.70° C.60° D.35°

9.下列命题中,是真命题的是(    )

A. 若,则  B. 若,则
C. 若,则  D. 若,则

10.已知直线,将一块含45°角的直角三角板按如图方式放置,其中斜边与直线n交于点D.若,则的度数为(   )

A.60° B.65° C.70° D.75°

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.在我们的生活中处处有数学的身影，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理：___________.

12.如图,是一块直角三角板,.现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,与直尺的另一边交于点与直尺的两边分别交于点.若,则的度数为_________°.

13.如图，把一把直尺放在含30°角的直角三角板上，量得，则的度数为____________.
 

14.如图,,直线分别交于点.若,则__________.

15.一副直角三角板如图所示放置，点C在FD的延长线上，，，，，则____________°.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由.

(1)两个锐角的和是钝角;

(2)平行于同一条直线的两条直线平行;

(3)两条直线被第三条直线所截,内错角相等;

(4)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等.

17.（8分）如图，于点D，于点F，，AB与DG平行吗？为什么？
 

18.（10分）如图，有三个论断：①；②；③.
 

（1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；

（2）选择（1）中的一个真命题加以证明.

19.（10分）如图,已知点在同一条直线上,设.

(1)若,试用含x的式子表示y,并写出x的取值范围;

(2)若,且与互余,求证:.

20.（12分）如图所示：
 

（1）若，求证：；

（2）若把（1）中的题设“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？说明理由.

21.（12分）如图，在中，AD是高，AE，BF分别是的平分线，它们相交于点O，，求和的度数.

答案以及解析

1.答案：A

解析：②③都不是判断一件事情的语句，不是命题，①④⑤是命题.

2.答案：A

解析：用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不小于”时,应先假设直角三角形的每个锐角都小于.
故选:A.

3.答案：A

解析：当时，满足，但，
所以判断命题“如果，那么”是假命题，可令.故选A.

4.答案：A

解析：由题意,得.在中,.

5.答案：D

解析：A.如果，，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；
B.相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C.一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；
D.个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；
故选：D.

6.答案：A

解析：

A，如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；

B，如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；

C，如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

D，如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

故选：A.

7.答案：A

解析：A项，，不能判定直线，故此选项符合题意；B项，，根据内错角相等，两直线平行，可判定直线，故此选项不合题意；C项，，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定直线，故此选项不合题意；D项，，根据同位角相等，两直线平行，可判定直线，故此选项不合题意.故选A.

8.答案：A

解析：，，，，，，，，，，故选：A.

9.答案：C

解析：A、若,则当时,错误,故为假命题；
B、若,则当时错误,故为假命题；
C、若,则,正确,为真命题；
D、若,则,故错误,为假命题；
故选：C．
10.答案：C

解析：如图,设直线n与交于点E.是的一个外角,.,,.

11.答案：三角形的内角和是180°

解析：如图，根据折叠的性质可知，，，，，定理为“三角形的内角和是180°”.

12.答案：80

解析：.

13.答案：116°

解析：如图,在中, .又.直尺的对边平行, .
 

14.答案：60°

解析：如图,过点C作,

则,

,

,

,

,

,

.

15.答案：15

解析：如图，，，，，，，，，.

16.答案：(1)假命题

(2)真命题

(3)假命题

(4)假命题

解析：(1)是假命题.若两个锐角的度数分别是30°、40°,由于30°+40°=70°,0°角不是钝角,故原命题是假命题.

(2)是真命题.证明:如图,,.

(3)是假命题.当两条不平行的直线被第三条直线所截时,得到的内错角不相等,故原命题是假命题.

(4)是假命题.当两个角的一边同向,而另一边反向时,如图,这两个角互补,故原命题是假命题.

17.答案：.
理由见解析

解析：理由如下：
于点D，于点F，
，.
，，.

18.答案：（1）命题一：如果，那么.此命题是真命题.
命题二：如果，那么.此命题是真命题.
命题三：如果，那么.此命题是真命题.
（2）以命题一为例，证明如下：

如图，，
.
又.
 

19.答案：(1),

(2)见解析

解析：(1),

(两直线平行,内错角相等),

(两直线平行,内错角相等),

,

.

,

,

,

x的取值范围是.

(2)证明:,即,

.

与互余,

,

,

(内错角相等,两直线平行).

20.答案：（1）证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（垂直的定义）.
（2）是真命题.
理由：（已知），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）.
21.答案：因为，

所以.

又因为AD是高，所以，

所以.

因为AE，BF分别是的平分线，

所以，

所以.

所以，

.

因为，

所以.