初中北师大版第六章 数据的分析综合与测试习题

第六章 数据的分析（测基础）——2022-2023学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下表是2022年1月—5月遵义市（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是(   )

A.22 B.23 C.24 D.25

2.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为(   )

A.5分 B.4分 C.3分 D.45%

3.已知一组数据的方差，则的值为(   )

A.22 B.21 C.20 D.7

4.一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为(   )

A.4 B.5 C.8 D.10

5.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：

根据表中数据，应该选择(   )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

6.某花店连续六天销售玫瑰花的数量(单位:枝)分别为2,9,x,12,5,10,店主小明统计时发现,这6个数据的中位数与众数恰好相同,则x的值是(   )
A.8 B.9 C.10 D.11

7.已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据的(   )

A.平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数

C.众数  D.中位数但不是平均数

8.一组数据4,4，x，8,8有唯一的众数，则这组数据的平均数是(   )

A. B.或5 C.或 D.5

9.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是(   )

A.众数是5 B.平均数是7 C.中位数是5 D.方差是1

10.在从小到大排列的五个整数中,中位数是2,唯一的众数是4,则这五个数和的最大值是(   )

A.11 B.12 C.13 D.14

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________.

12.已知一组数据，，，…，的方差为2，则另一组数据，，，…，的方差为____________.

13.数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的众数是5，则__________.

14.在一组数据1,0,4,5,8中插入一个数据x,使该组数据中位数为3,则插入数据__________.

15.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行打分，甲、乙的得分如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填“甲”或“乙”）.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）.

（1）该小组学生成绩的中位数是__________，众数是__________.

（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）.

17.（8分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：

（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

18.（10分）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：

b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：

10.0   10.0   10.1   10.9   11.4   11.5   11.6   11.8

c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题.

（1）写出表中m的值.

（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为.在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为.比较，的大小，并说明理由.

（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入.

19.（10分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分.对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.甲、乙两位同学得分的折线图：

b.丙同学得分：

10，10，10，9，9，8，3，9，8，10

c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

根据以上信息，回答下列问题.

（1）求表中m的值.

（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）.

（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀，据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）.

20.（12分）据第四次全国经济普查的数据表明，中国经济已经开始由高速度增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展。某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值t，对数据整理分析的部分信息如下：
【1】甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下：
 

其中，乙工厂样品质量指标检测值在范围内的数据分别是
100,98,98,99,102,97,95,101,98,100,98,102,104，
【2】两工厂样本数据的部分统计数据如下：
 

根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中，__________,_________,________.
（2）已知质量指标检测值在内，属于合格产品.若乙工厂某批产品共1万件，估计该批产品中不合格的有多少件？
（3）若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高.现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？并请说明理由.
21.（12分）为进一步推动各级各类学校新型冠状病毒肺炎疫情防控工作，向广大教职工和学生普及新型冠状病毒肺炎疫情防护知识，做好师生返校前的卫生安全防护教育，上好开学第一课，省教育厅要求各级各类学校认真学习相关资料.某中学为了解学生的学习成果，对学生进行了新型冠状病毒肺炎防护知识测试，德育处随机从七、八两个年级各随机抽取20名学生的答卷成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
八年级：
 

七年级：
 

整理数据
 

分析数据
 

应用数据
（1）填空：________，________，_______，_________；
（2）看完统计数据，你认为对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的年级是__________.
（3）若八年级共有500名学生参加测试，请估计八年级成绩大于90分的人数；
（4）在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是85分，请判断两人在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：这5个月的值出现次数最多的是24，共出现2次，因此这组数据的众数是24，故选：C.

2.答案：B

解析：打4分的人数占45%，人数最多，所打分数的众数为4分，故选B.

3.答案：C

解析：由题易知该组数据的平均数为7，，.

4.答案：B

解析：一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，，，a、b的平均数为，故选：B.

5.答案：A

解析：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，故选：A.

6.答案：B

解析：这组数据存在众数,x的值为2,5,9,10或12.又这6个数据的中位数与众数恰好相同,x的值为9,故选B.

7.答案：B

解析：解：，这组数据的平均数为6，这组数据从小到大排列，处在最中间的数据是6，

这组数据的中位数是6；

这组数据中3出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数为3，故选B.

8.答案：C

解析：题目要求有唯一的众数，结合众数的意义可知，x的值为4或8.当时，计算这组数据的平均数为；当时，计算这组数据的平均数为.

9.答案：A

解析：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；

这组数据的平均数为（吨），因此选项B不符合题意；

将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（吨），

因此选项C不符合题意；这组数据的方差为，因此选项D不符合题意；

故选：A.

10.答案：A

解析：五个整数从小到大排列后,中位数是2,唯一的众数是4,∴这五个整数分别是,且.当这五个整数的和最大时,整数取最大值,此时.∴这五个整数和的最大值为0+1+2+4+4=11.

11.答案：25

解析：由表格可知：尺码25的运动鞋销售量最多为10双，即众数为25.故答案为：25.

12.答案：18

解析：一组数据，，，…，的方差为2，另一组数据，，，…，的方差为.

13.答案：11

解析：利用平均数的计算公式，得，解得，∵数据4，5，a，b的众数是5，即出现次数最多的数为5，.

14.答案：2

解析：这组数据由小到大排列为0,1,4,5,8,插入一个数据x之后,一共6个数,中位数为第三个数与第四个数的平均数,而3是2和4的平均数,所以x为2.

15.答案：乙

解析：甲的最终得分为；乙的最终得分为.，故乙将被录用.

16.答案：（1）95；98

（2）平均分为95分，优秀率为57%

解析：（2）该小组成员成绩的平均分为

（分），

95分（含95分）以上人数为4人，所以优秀率为：，

答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%.

17.答案：（1）应该录取乙

（2）应该录取甲

解析：（1）甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）.
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙.
（2）甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）.
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲.

18.答案：（1）；

（2），理由见解析；

（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元.

解析：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，

有3家，有7家，有8家，

中位数落在上，

；

（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个，

；

（3）由题意得：

（百万元）；

答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元.

19.答案：（1）8.6

（2）甲

（3）丙

解析：（1）；

（2）甲同学的方差，
乙同学的方差，
，
评委对甲同学演唱的评价更一致.

故答案为：甲；

（3）甲同学的最后得分为；
乙同学的最后得分为；
丙同学的最后得分为，
在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙.故答案为：丙.

20.答案：解：（1）25；0.2；99.5
【解题过程】（件），
即甲工厂中类别的频数为12，
.
在乙工厂的数据中，中位数为第25个和第26个数的平均数，
中位数位于中，本组数据从第19个数据开始，从小到大排列后第25个数据是99，第26数据是100，
中位数为99.5，即.
（2）根据题意可知，乙工厂的抽查中，不合格产品的频率为，（件），
即估计该批产品中不合格的有800件.
（3）根据统计数据可知，两个工厂的平均数和中位数都相等，甲工厂的众数为96，乙工厂的众数为107，甲工厂的方差小于乙工厂的方差，
甲工厂偏离100的数量少，
选择甲工厂的产品更好.

21.答案：（1）8；5；90；82.5
解法提示：，.八年级20名学生的成绩中，出现次数最的是90分，因此众数是90分，即.将七年级20名学生的成绩从小到大排列后第10,11个数据的平均数，即为这组数据的中位数，故中位数为（分），即.
（2）八年级
解法提示：因为八年级成绩的平均数、中位数众数都比七年级的大，所以八年级对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好.
（3）（名）.
答：估计八年级成绩大于90分的人数是125名.
（4）七年级学生乙在本年级的排名更靠前.
理由：在所抽取的样本中，八年级成绩的中位数是87.5分，七年级成绩的中位数是82.5分，，所以在这次测试中，七年级学生乙在本年级的排名更靠前.