初中数学22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质第2课时教案设计

第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质

1．能画出二次函数y＝a(x－h)2的图象．

2．了解抛物线y＝ax2与抛物线y＝a(x－h)2的联系．

3．掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象特征及其简单性质．

▲重点

1．掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象及性质．

2．二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2的图象之间的联系．

▲难点

运用二次函数y＝a(x－h)2的性质解决实际问题．

◆活动1　新课导入

1．画函数图象利用描点法，其步骤为__列表__、__描点__、__连线__．

2．二次函数y＝x2＋3的图象是一条__抛物线__，它的开口向__上__，对称轴是__y轴__，顶点坐标是__(0，3)__；在对称轴的左侧，y随x的增大而__减小__，在对称轴的右侧，y随x的增大而__增大__；当x＝__0__时，y取最__小__值．

◆活动2　探究新知

1．教材P33　探究．

提出问题：

(1)抛物线y＝－(x＋1)2与y＝－(x－1)2的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？两抛物线的开口大小有什么关系？

(2)抛物线y＝－(x＋1)2与y＝－(x－1)2之间有什么关系？

学生完成并交流展示．

2．若抛物线y＝a(x－h)2的顶点是(－3，0)，它是由抛物线y＝－2x2平移得到的，则a，h的值各是多少？

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质：开口方向：当a>0时，开口向__上__，当a<0时，开口向__下__；顶点是__(h，0)__，对称轴是__x＝h__；最值：当a>0时，有__最小值y＝0__，当a<0时，有__最大值y＝0__；增减性：当a>0且x>h时，y随x的增大而__增大__，x<h时，y随x的增大而__减小__；当a<0且x>h时，y随x的增大而__减小__，x<h时，y随x的增大而__增大__．

2．y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象有如下关系：

　y＝ax2y＝a(x－h)2.

3．由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x－h)2的图象，左右平移的规律是(四字口诀)__左加右减__．

4．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状__相同__，只是__开口方向__不同，且|a|越大，开口__越小__．

◆活动4　例题与练习

例1　试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝(x＋4)2和y＝(x－4)2.

解：将抛物线y＝x2向左平移4个单位长度得到抛物线y＝(x＋4)2，向右平移4个单位长度得到抛物线y＝(x－4)2.

例2　已知二次函数y＝a(x－h)2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．

解：依题意，得h＝2，∴y＝a(x－2)2.∵点(1，－3)在抛物线上，∴a＝－3，∴y＝－3(x－2)2，当x＜2时，y随x的增大而增大．

练习

1．教材P35　练习．

2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是(　A　)

A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2

C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2

3．已知点A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y＝－(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__y3＜y1＜y2__．

4．已知一抛物线与抛物线y＝－x2＋3的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．

解：∵所求的抛物线与抛物线y＝－x2＋3的形状相同，开口方向相反，∴其二次项系数是.又∵顶点坐标是(－5，0)，∴所求抛物线的解析式为y＝(x＋5)2.

◆活动5　课堂小结

1．二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．

2．二次函数y＝a(x－h)2的图象和二次函数y＝ax2的图象之间的关系．

1．作业布置

(1)教材P41　习题22.1第5题(2)；

(2)对应课时练习．

2．教学反思