人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定第1课时教学设计及反思

第十二章  全等三角形

12．2  全等三角形的判定

第1课时  “边边边”

学习目标：1．探索三角形全等条件．

          2．掌握“边边边”判定方法及其应用．

          3．会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．

重点：探索三角形全等条件．

难点：掌握“边边边”判定方法及其应用．

自主学习

一、知识链接

1．                                  叫做全等三角形．

2．全等三角形的性质：（1）                    ，（2）                  ．

3．如右图，△ABD≌△ACD．

  那么对应点是                              ；

  相等的边是                                ；

相等的角是                                ．

二、新知预习

已知△ABC，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？

课堂探究

一、要点探究

探究点1：三角形全等的判定（“边边边”）

探究活动1：一个相等条件可以吗？

（1）有一条边相等的两个三角形；

（2）有一个角相等的两个三角形．

归纳总结:只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.

探究活动2：两个相等条件可以吗？

（1）有两个角分别相等的两个三角形；

（2）有两条边分别相等的两个三角形；

（3）有一个角和一条边分别相等的两个三角形．

归纳总结：有分别相等的两个条件不能保证三角形全等.

探究活动3：三个相等条件可以吗？

（1）有三个角分别相等的两个三角形；

归纳总结：三个内角分别相等的三角形不一定全等．

（2）三边分别相等的两个三角形会全等吗？

动手试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′ =BC，

 A′C′ =AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？

想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？

知识要点：

 “边边边”判定方法：

文字语言：三边分别相等的两个三角形全等．（简写为“边边边”或“SSS”）

几何语言：

在△ABC和△DEF中，

∴ △ABC ≌△DEF（SSS）．

典例精析

例1：如图，有一个三角形钢架，AB =AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：

（1）△ABD ≌△ACD ；

（2）∠BAD = ∠CAD．

证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；

②指明范围：写出在哪两个三角形中；

③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；

④写出结论：写出全等结论．

针对训练：如图，C是BF的中点，AB =DC，AC=DF．求证:△ABC≌△DCF．

【变式题】已知:如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF．

求证: （1）△ABC≌△DEF；（2）∠A=∠D．

探究点2：用尺规作一个角等于已知角

画一画：已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB．

作图总结：

（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′ 为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；

（4）过点D′ 画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

依据是什么？

二、课堂小结

当堂检测

1.  如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件           (填一个条件即可）．

第1题图                   第2题图

2.  如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；

③△ABD≌△CDB；④BA∥DC．正确的个数是           (      )

A．1      B．2      C．3      D．4

3.  如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED．

4.  已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE．

求证：（1）△AB≌△FDE；（2）∠C=∠E．

6．如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？

它们全等的条件是什么？

参考答案

自主学习

一、知识链接

1．能够重合的两个三角形

2．（1）全等三角形的对应边相等

（2）全等三角形的对应角相等

3．点A对应点A，点D对应点D，点B对应点C

AD对应AD，AB对应AC，BD对应CD

∠ADB对应∠ADC，∠B对应∠C，∠BAD对应∠CAD

二、新知预习

解：如图，△A′B′C′即为所求．作法：

（1）画B′C′=BC；

（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；

（3）连接线段A'B'，A'C'．

课堂探究

二、要点探究

探究点1：三角形全等的判定（“边边边”）

探究活动1 

解：（1）不一定全等．

（2）不一定全等．

探究活动2

解：（1）不一定全等．

（2）不一定全等．

（3）不一定全等．

探究活动3 

解：（1）不一定全等．

（2）全等．

动手试一试  解：作法：

（1）画B′C′=BC；

（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；

（3）连接线段A'B'，A 'C '．

典例精析

例1  证明：（1）证明：∵D是BC中点，∴BD =DC．

在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．

（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，∴∠BAD=∠CAD．（全等三角形对应角相等）

针对训练  证明：证明：∵C是BF的中点，∴BC=CF．

在△ABC和△DCF中，∴△ABC≌△DCF（SSS）．

【变式题】  证明：（1）∵BE = CF，∴BE+EC = CF+CE，∴BC = EF．

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．

（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）．

探究点2：用尺规作一个角等于已知角

画一画  解：如图．

当堂检测

1．BF=CD   2．C

3．证明：∵BD=CE，∴BD－CD=CE－CD．∴BC=ED．

在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SSS）．

4．证明：（1）∵AD=FB，∴AB=FD（等式性质）．

在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（SSS）．

（2）∵△ABC≌△FDE（已证），∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）．