2022-2023学年江苏省无锡市新吴区新城实验中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市新吴区新城实验中学九年级（上）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，三月份共生产280台．设二，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市新吴区新城实验中学九年级（上）期中数学试卷


一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程为一元二次方程的是(    )
A. y+x=0 B. 2x+1=0 C. x2+2x=5 D. 4x2=1
2. 若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是(    )
A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定
3. 下列图形，一定相似的是(    )
A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱形
4. 下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 若关于x的方程x2-x-m=0没有实数根，则m的值可以为(    )
A. -1 B. -14 C. 0 D. 1
6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为(    )
A. 1
B. 22
C. 2
D. 2
7. 某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是(    )
A. 100(1+x)2=280
B. 100(1+x)+100(1+x)2=280
C. 100(1-x)2=280
D. 100+100(1+x)+100(1+x)2=280
8. 图O的直径AB=2点D在AB的延长线，DC与⊙O相于点C，连AC.若∠A=3°CD为(    )
A. 13
B. 33
C. 233
D. 3
9. 如图，直线y=33x+23与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为(2,0).⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是(    )


A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点O，连接AO.则下列结论中：①△ABD∽△ACE；②∠COD=135°；③AO⊥BD；④△AOC面积的最大值为8.其中正确的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 若xy=83，则x-yy=______．
12. 在比例尺为1：10000的地图上，相距7.5cm的两地A、B的实际距离为______m.
13. 设α、β是方程x2-x-3=0的两个实数根，则α+β=______．
14. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．
15. 如图，在△ABC中，DE//AB，DF//BC，如果AFFB=23，那么CECB=______．


16. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，若点E在AD上，若∠E=110°，则∠C=______．


17. 如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为AB的中点，以AC为边向左侧作面积为24的正方形ACDE，顶点D恰好落在OB上，则扇形AOB的面积为______．

18. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F、G分别在AD、BC上，连结OG、DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC-AB的值______，CD+DF的值______．




三、解答题（本大题共9小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题16.0分)
解方程．
(1)(x+3)2=25；
(2)x2-6x-2=0(配方法)；
(3)2x2-4x+1=0；
(4)x(x-2)=2-x．
20. (本小题6.0分)
已知：▱ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2-mx+m-1=0的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
(2)若AB的长为3，那么▱ABCD的周长是多少？
21. (本小题6.0分)
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=45°，∠APD=75°．
(1)求∠B的大小；
(2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．

22. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，G是CD延长线上一点，连接BG交AC，AD于E，F．
(1)求证：△ABE∽△CGE；
(2)若AF=2FD，求BEEG的值．

23. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=4cm，∠A=30°．
(1)求⊙O的半径；
(2)求出由线段CD、CB与劣弧BD围成的图形面积．

24. (本小题6.0分)
在△ABC中，∠ACB=90°，点E、F分别是边AB、BC上的两个点，点B关于直线EF的对称点P恰好落在边AC上且满足EP⊥AC．
(1)请你利用无刻度的直尺和圆规画出对称轴EF；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若BC=3，AC=4，则线段EP=______．

25. (本小题8.0分)
无锡阳山水蜜桃是中国国家地理标志产品，软香可口、汁多味甜，有“水做的骨肉”美誉．某水果批发商销售阳山水蜜桃，每箱成本是50元，经过调查发现：销售单价是60元时，平均每天的销量是80箱，当销售单价每提高5元，平均每天就少售出10箱，但销售单价不得超过90元．
(1)若销售单价为65元，求每天的销售利润；
(2)要使每天销售阳山水蜜桃盈利1200元，水蜜桃属于易坏食品，批发商想要尽快销售水蜜桃，那么每箱水蜜桃的售价应为多少元？
26. (本小题10.0分)
如图，已知AB为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点(不含端点)，以OP、OB为一组邻边作▱POBQ，连接OQ、AP，设OQ、AP的中点分别为M、N，连接PM、ON．
(1)试判断四边形OMPN的形状，并说明理由．
(2)若点P从点B出发，以每秒15°的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为ts．
①试求：当t为何值时，四边形OMPN的面积取得最大值？并判断此时直线PQ与半圆O的位置关系(需说明理由)；
②是否存在这样的t，使得点Q落在半圆O内？若存在，请直接写出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

27. (本小题10.0分)
如图，矩形ABCD，AB=2，BC=10，点E为AD上一点，且AE=AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG.设点F的运动时间为t秒．

(1)试说明：△ABG∽△EBF；
(2)当点H落在直线CD上时，求t的值；
(3)点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.方程y+x=0是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.方程2x+1=0是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C.方程x2+2x=5是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D.方程4x2=1是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．

2.【答案】A 
【解析】解：∵⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，5cm>4cm，
∴点A在圆外．
故选：A．
直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．
本题考查的是点与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当d>r时，点P在圆外是解答此题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A.两个直角三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故A选项不符合题意；
B.两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故B选项不符合题意；
C.两个等边三角形的对应角一定相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故C选项符合题意；
D.两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故D选项不符合题意；
故选：C．
根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解．
本题考查了相似图形，熟悉各种图形的性质是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：①优弧比劣弧长，不一定，在同圆或等圆中结论成立，故①错误．
②三点可以确定一个圆，错误，应该是过不在同一直线上的三个点确定一个圆．故②错误．
③长度相等的弧是等弧，错误，长度相等的弧不一定相等，等弧的长度相等，故③错误．
④经过圆内的一个定点可以作无数条弦，故④正确．
故选：C．
根据等弧的定义，优弧，劣弧的定义，确定圆的条件，弦的定义一一判断即可．
本题考查等弧的定义，优弧，劣弧的定义，确定圆的条件，弦的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．

5.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零．
根据关于x的方程x2-x-m=0没有实数根，判断出△