2023-2024学年江苏省苏州市高新实验中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市高新实验中学九年级（上）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件中，属于必然事件的是
( )
A. 射击运动员射击一次，命中10环B. 在一个只装有白球的袋中摸出红球
C. a是实数，|a|≥0D. 一个三角形的三个内角的和大于180∘
2.已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.已知2a=3b，则下列比例式错误的是
( )
A. 3a=2bB. a3=b2C. ba=23D. 2a=3b
4.把二次函数y=−x2的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为
( )
A. y=−(x+1)2+3B. y=−(x+1)2−3
C. y=−(x−1)2−3D. y=−(x−1)2+3
5.如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC，那么补充下列条件后不能判定ΔADC和ΔBAC相似的是
( )
A. CA平分∠BCDB. ∠DAC=∠ABC
C. AC2=BC⋅CDD. ADAB=DCAC
6.如图，DE//BC，BD:CE=4:3，AD=12，则AE的长为
( )
A. 3B. 4C. 6D. 9
7.如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，则AD与BD的大小关系
( )
A. AD>BDB. AD=BDC. AD0成立
C. 存在实数a，使得a(y1−y2)PB)，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度为 cm．
15.如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，在图2中，已知半径OA=18cm，∠AOB=150∘，则图2的周长为 cm(结果保留π)．
16.如图，正方形ABCD和等边ΔAEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H.若AE=6，则⊙O的半径长为 ；EG的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
如图，在直径60mm的圆铁片上切下一块高为15mm的弓形铁片．
(1)用直尺和圆规作出弧AB的中点D．
(2)求这块弓形铁片的面积．
18.(本小题8分)
一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数−1，2，−3，4.摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球．
(1)用列表或画树状图的方法表示两次摸球的情况；
(2)求乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
19.(本小题8分)
图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．
(1)在图①中以线段AD为边画一个三角形，使它与ΔABC相似；
(2)在图②中画一个三角形，使它与ΔABC相似(不全等)；
(3)在图③中的线段AB上画一个点P，使APPB=23．
20.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，DF⊥AE于点E．
(1)求证：AFBE=ADAE；
(2)若AB=4，BC=6，求AF的长．
21.(本小题8分)
如图1，已知AB是⊙O的直径，ΔABC内接于⊙O，AB=10，点D是⊙O一动点(点D不与点A，B重合)．
(1)若BC=CD，连结AD，CD，OC，求证：OC//AD；
(2)如图2，若CD平分∠ACB，连结AD，求AD的长．
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系中．设函数y=(x−a)(x−a−5)+4，其中a为常数，且a≠0．
(1)当x=3，y=4时，求a的值．
(2)若函数的图象同时经过点(b,m)、(4−b,m)，求a的值．
(3)已知点(1,y1)和(2,y2)在函数的图象上，且y12，
∴a