一元二次函数、方程和不等式高考真题练-2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一期中考前复习

一元二次函数、方程和不等式高考真题练

1.    古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是(    )

A.
B.
C.
D.

2.    下列不等式恒成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    若实数，满足，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.    已知，，且，则的最小值为          ．
5.    某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是          ．
6.    能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为          ．
7.    设，使不等式成立的的取值范围为          ．
8.    已知，当方程有无穷多解时，的值为______．
9.    不等式的解集为          ．
10. 不等式的解集为          ．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查简单的推理和估算，考查运算能力，属于中档题．
充分运用黄金分割比例，计算可估计身高．
【解答】
解：头顶至脖子下端的长度为，
说明头顶到咽喉的长度小于，
由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是，
可得咽喉至肚脐的长度小于，
由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，
可得肚脐至足底的长度小于，
即有该人的身高小于，
又肚脐至足底的长度大于，
可得头顶至肚脐的长度大于，
即该人的身高大于，
故选B．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的判断，属基础题．
利用恒成立，可直接得到成立，通过排除法可排除．

【解答】

解：，显然当，时，不等式不成立，故错误；

，，，，故正确，错误；

，显然当，时，不等式不成立，故错误；

故选：．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题．
利用以及，进行求解．

【解答】

解：因为，所以，
化简得，所以故A错，对
由，则，
故，则，
当，时，满足，
但此时不成立，
故C对，错．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查利用基本不等式求最值，考查运算转化能力，属于中档题．
由，利用基本不等式即可求出，注意检验取等号的条件是否成立．

【解答】

解：，，且，
则，
当且仅当时取等号，解得，结合，
，为方程的两根，
，或， 取等号，
的最小值为，
故答案为．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和，利用基本不等式的性质即可得出．

【解答】

解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和万元，当且仅当时取等号．
故答案为：．

6.【答案】，答案不唯一 

【解析】

【分析】

本题主要考查命题的真假的应用，根据不等式的性质是解决本题的关键．比较基础．
根据不等式的性质，利用特殊值法进行求解即可．

【解答】

解：当，时，若满足，但不成立，
故答案可以是，，
故答案为：，答案不唯一．

 

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
解一元二次不等式即可．

【解答】

解：，
故，
可得：，
即的取值范围为：
故答案为：

8.【答案】 

【解析】解：由题意，
方程有无穷多解，
可对，得：．
再与式比较，可得：．
故答案为：．
本题可根据方程有无穷多解对式变形再与式比较即可得到的值．
本题主要考查根据线性方程组的解的个数来得出参数的值．本题属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查解分式不等式，考查转化思想，属于基础题．
根据分式不等式的解法求出不等式的解集即可．

【解答】

解：由得：
，
故不等式的解集为：，
故答案为．

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题．
根据绝对值不等式的解法可解得答案．

【解答】

解：由得，即，
故答案为：．