【期中复习提升】苏教版2019 2023-2024学年高一数学 必修1第四章 指数与对数 压轴题专练 试卷

第四章 指数与对数（压轴题专练）

题型一　指数幂运算中的条件求值

【例1】已知a＋a＝4，求下列各式的值：

(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2．

思维升华

条件求值问题的常用方法

1整体代入：从已知条件中解出所含字母的值，然后再代入求值，这种方法一般是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件的联系，进而整体代入求值.

2求值后代入：所求结果涉及的某些部分，可以作为一个整体先求出其值，然后再代入求最终结果.

巩固训练

1．已知a＋a＝4，求a－a－1的值．

2．已知a＋a＝4，求a2－a－2的值．

3．已知x＋x＝，求x2＋x－2．

题型二　利用对数性质及对数恒等式求值

【例2】求下列各式中x的值：

(1)log2(log5x)＝0；

(2)log3(lg x)＝1；

(3)x＝7．

思维升华

1．利用对数性质求解的2类问题的解法

(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．

(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．

2．性质alogaN＝N与logaab＝b的作用

(1)alogaN＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式．

(2)logaab＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数．

巩固训练

1．已知log2(ln x)＝1，求x的值．

2．已知log3(log2(lg x))＝0，求x的值．

3．已知3log3(log4(log5x))＝0，求x的值．

题型三　对数恒等式的应用

【例3】　log5(log3(log2a))＝0，计算的值．

思维升华

性质＝N与logaab＝b的作用

(1)＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式．

(2)性质logaab＝b的作用在于把任意一个实数转化为以a为底的对数形式．

巩固训练

1．已知＝3，求的值．

2．已知log8x＝，则x＝________.

题型四　对数的实际应用

【例4】一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留整数，

lg 2≈0．301 0，lg 3≈0．477 1)

思维升华

解决对数应用题的一般步骤

巩固训练

1．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝log3，单位是m/s，θ表示鱼的耗氧量的单位数．

(1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？

(2)某条鲑鱼想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？

2．2020年我国国民生产总值为a亿元，如果年平均增长8%，那么经过多少年，我国国民生产总值是2020年的2倍？(已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 1.08≈0.033 4，精确到1年)