数学沪科版13.2 命题与证明优秀课后作业题

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题13.4命题与证明

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•下城区期末）要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，可设（　　）

A．a＝3，b＝4 B．a＝4，b＝3 C．a＝﹣3，b＝﹣4 D．a＝﹣4，b＝﹣3

2．（2020春•邳州市期末）下列命题是真命题的是（　　）

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 

B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 

C．相等的两个角是对顶角 

D．三角形的一个外角等于两个内角的和

3．（2020春•溧阳市期末）下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a＞0，则a+3＞0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程2x﹣y＝3的解为．其中为真命题的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2020春•高邮市期末）下列命题：①如果a＞b，那么|a|＞|b|：②如果ac2＞bc2，那么a＞b；③同旁内角互补；④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．真命题的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．（2020春•泰兴市校级期中）我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：

①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．

②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．

③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交．

④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补．

其中正确的命题的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．（2020春•江阴市期末）给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2021春•西安期末）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是（　　）

A．若a＞b，则a2＜b2 B．若a＜b，则a2＞b2 

C．若a2＞b2，则a＞b D．若a2＞b2，则a＜b

8．（2021春•江宁区校级月考）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②等角的余角相等；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2021•鄞州区模拟）已知命题：“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是（　　）

A．40°和50° B．30°和150° C．90°和90° D．120°和150°

10．（2020秋•织金县期末）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（　　）

A．垂直 

B．两条直线 

C．同一条直线 

D．两条直线垂直于同一条直线

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•金塔县期末）“等角的补角相等”的条件是　                　，结论是　                　．

12．（2021春•番禺区期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　                　．

13．（2020春•海州区期末）命题“两个锐角的和是钝角”是　 　命题（填“真”或“假”）．

14．（2020春•句容市期末）使命题“若a＞b，则ab＞b2”为假命题的b所有可能值组成的范围为　    　．

15．（2020秋•雨花区校级期末）对于命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）

16．（2021春•徐州期末）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　             　．

17．（2021春•江都区期末）命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是 　 　命题．（填“真”或“假”）．

18．（2020秋•慈溪市期中）写出一个能说明命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题的反例：　                　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•拱墅区校级期中）判断下列命题的真假，并给出证明

（1）两个锐角的和是钝角；

（2）若a＞b，则a2＞b2；

20．（2018秋•西湖区校级月考）指出下列命题的条件和结论，并改写成”如果……那么……”的形式．

（1）绝对值相等的两个数相等．

（2）直角三角形的两个锐角互余．

21．（2020秋•袁州区校级月考）如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．

（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“⊗⊗⇒⊗”的形式一一书写出来；

（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．

22．（2020春•泰州期末）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．

（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；

（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．

23．（2019春•临颍县期中）如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B＝∠C，③∠E＝∠F．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．

（1）你构造的是哪几个命题？

（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）．

24．（2019春•江城区期中）（1）如图，设DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB；

（2）若把（1）的题设中的DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由；

（3）若把（1）的题设中的“∠1＝∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由．