初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题优秀同步训练题

人教版 八年级上册 第13章 13.4最短路径 同步强化测试卷

一．选择题：

1.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC与PE的和最小时,∠ACP的度数是(　　)

A.30°　　B.45°　　C.60°　　D.90°

2.在如图所示的平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,2),点B的坐标为(1,-3),在y轴上有一点P,使PA+PB的值最小,则点P的坐标为(　　)

A.(2,0)　　B.(-2,0)　　C.(0,2)　　D.(0,-2)

3.如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（　　）

A．10 B．15 C．20 D．30

4.如图，是正方形的一条对称轴，点是直线的上的一个动点，当最小时，（    ）

A． B． C． D．

5.如图，正三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

6.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（    ）

A．10 B．11

C．12 D．13

二．填空题

7.如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点则△ABP周长的最小值是_____．

8.如图，等腰△ABC底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N，若D为BC边上的中点，E为线段MN上一动点，则△BDE的周长最小值为____cm．

9.如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．

10.如图，在平面直角坐标系中，有点A（1，3），B（2，1），在x轴和y轴上分别找Q，P两点，使得四边形ABQP的周长最短，最短周长为　     　．

11.如图，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线BD（不含B点）上任意一点，BM＝BN，∠ABN＝15°（点N在AB的左侧），当AM+BM+CM的最小值为+1时，正方形的边长为　   　．

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为_____．

三．解答题：

13.如图，在旷野上，一个人骑着马从A地到B地，半路上他必须让马先到河岸l的P点去饮水，然后再让马到河岸m的Q点再次饮水，最后到达B点，他应该如何选择马饮水地点P、Q，才能使所走路程最短？（假设岸l、m为直线）

14.如图1和图2，是直线上一动点，两点在直线的同侧，且点所在直线与不平行.

（1）当点运动到位置时，距离点最近，在图1中的直线上画出点的位置；

（2）当点运动到位置时，与点的距离和与点距两相等，请在图2中作出位置；

（3）在直线上是否存在这样一点，使得到点的距离与到点的距离之和最小？若存在请在图3中作出这点，若不存在清说明理由.

（要求：不写作法，请保留作图痕迹）

15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，AD平分∠BAC．

（1）求∠B的度数；

（2）求证：CD＝BC；

（3）若AC＝2，点P是直线AD上的动点，求|PB﹣PC|的最大值．

16.如图，在Rt△AOC中，∠A＝30°，点O（0，0），C（1，0），点A在y轴正半轴上，以AC为一边作等腰直角△ACP，使得点P在第一象限．

（1）求出所有符合题意的点P的坐标；

（2）在△AOC内部存在一点Q，使得AQ、OQ、CQ之和最小，请求出这个和的最小值．

17.如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．

（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；

（2）请问：点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？求出这个最小值．

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．