（通用版）中考数学一轮复习卷：命题与证明（含解析）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习卷：命题与证明（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是（ ）
A.真命题的逆命题是真命题 B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
C.定理一定有逆定理 D.命题一定有逆命题
【答案】D
【解析】 ：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故A不符合题意；
B、原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故B不符合题意；
C、逆定理一定是真命题，定理不一定有逆定理，故C不符合题意；
D、任意一个命题都有逆命题；故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，用逻辑方法判断为正确的命题叫定理，任何命题都有逆命题，对各选项逐一判断即可。
2.下列命题为真命题的是（ ）。
A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
B.相似三角形面积之比等于相似比
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形
【答案】A
【解析】 ：A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确，A符合题意；
B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故错误，B不符合题意；
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，C不符合题意；
D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形，故错误，D不符合题意；
故答案为:A.
【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错；
B.根据相似三角形的性质即可判断对错；
C.根据菱形的判定即可判断对错；
D.根据矩形的性质和三角形中位线定理即可判断对错；
3.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ）
A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内
【答案】D
【解析】 ：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，
如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内
故答案为D
【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。
4.下列语句中，是命题的是（ ）
①若 1=60 ， 2=60 ，则 1= 2；②同位角相等吗；
③画线段AB=CD；④一个数能被2整除，则它也能被4整除；⑤直角都相等．
A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤
【答案】A
【解析】 ：①若 ∠ 1=60 ∘ ， ∠ 2=60 ∘ ，则 ∠ 1= ∠ 2；它是命题；
②同位角相等吗，不是命题；
③画线段AB=CD，不是命题；
④一个数能被2整除，则它也能被4整除，是命题；
⑤直角都相等．是命题；
故事命题的有：①④⑤
故答案为：A
【分析】根据命题是判断一件事情的语句，构成命题必须有已知条件和结论，逐一判断即可求解。
5.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）
A.甲
B.甲与丁
C.丙
D.丙与丁
【答案】B
【解析】 ：小组赛一共需要比赛场，
由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，
当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，
因为比赛一场最高得分3分，
所以4个队的总分最多是6×3=18分，
而9+7+5+3>18，故不符合；
当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________
【答案】③①②
【解析】 由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②【分析】根据反证法的步骤，首先假设结论不成立，其次用已学的知识或已知条件得到与假设或已学的知识或已知条件相矛盾的结论，那么原命题成立。所以正确顺序的序号排列③①②。
20. 如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）
①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．
【答案】①③④
【解析】 ：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于y轴负半轴，
∴a＞0，﹣ ＞0，c＜0，
∴b＜0，abc＞0，①正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，②错误；
③当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，③正确；
④∵0＜﹣ ＜1，
∴﹣2a＜b＜0，
∴2a+b＞0＞c，④正确．
故答案为：①③④．
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系逐一分析四条结论判断正误即可.
三、解答题
21.已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。
22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；
（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）
【答案】（1）解：以①②作为条件构成的命题是真命题， 证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
（2）解：根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；

根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图，
根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．
【解析】【分析】（1）根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可．
23. 正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．

（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；
（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；
（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．
【答案】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，

∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，
∴DG=BE，
在△DGF和△BEF中，
，
∴△DGF≌△BEF（SAS），
∴DF=BF
（2）解：图形（即反例）如图2，

（3）解：补充一个条件为：点F在正方形ABCD内； 即：若点F在正方形ABCD内，DF=BF，则旋转角α=0°
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可；（2）当α=180°时，DF=BF．（3）利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题．