2022-2023学年浙江省温州市乐清市虹桥一中教育集团八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年浙江省温州市乐清市虹桥一中教育集团八年级（上）期中数学试卷

1.     下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11

2.     对假命题“若，则”举反例，正确的反例是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3.     下列图形为轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     已知的两个内角，，则是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

5.     如图，于点D，已知是钝角，则(    )

A. 线段CD是的AC边上的高线
B. 线段CD是的AB边上的高线
C. 线段AD是的BC边上的高线
D. 线段AD是的AC边上的高线

6.     如图，由，，便可证得≌，其全等的理由是(    )

A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS

7.     用12根火柴棒等长拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8.     如图，中，，，分别以AC，BC，AB为一边在外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为，，已知，则为(    )

A. 18
B. 27
C. 36
D. 45

9.     如图，中，，AD平分交BC于点D，交AC于点E，已知，，则AD长为(    )

A. 7
B. 8
C.
D.

10. 如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 在中，CD是斜边AB上的中线，若，则______.
12. 命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是______，是______填“真命题”或“假命题”
13. 如图，已知，，请你再添加一个条件______，使得可以用“SAS”来判定≌

14. 如图，在中，，D是BC中点，点E、F、G是线段AD上的三个点，若，，则图中阴影部分的面积为______

15. 《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的处如图，水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是______ 尺.
16. 如图，已知点B是直线MN外一点，A是直线MN上一点，且，点P是直线MN上一动点，当是等腰三角形时，它的顶角的度数为______.
17. 如图，，，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连结PA，已知，，，则的最小值为______.
18. 如图，在中，AB，AC的垂直平分线DE，FG分别交BC于点E，G，若点G在点E的左侧，，则______.

19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
    请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；
    请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形．
     
20. 如图，点A，D，B，E在同一直线上，，，，
    ，求的度数．

21. 如图，在中，，AD是BC边上的中线，点E是AB上一点，且
    求证：
    若，，求的周长．

22. 如图，在中，AD，BE分别为边BC，AC上的高，点D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点，
    求证：

23. 如图，在中，，，，点P是从A点出发的动点，在三角形边上沿着运动，速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒．
    当秒时，CP的长为______.
    是否存在t的值，使得时间为t秒时的面积与时间为秒时的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

24. 如图，在中，，于点D，为AC边上一点不与A，C重合，连结BE，作，垂足为F，交BC于点G，连结分别记，，为，，
    的长为______.
    当时，求的周长．
    当时，AE的长为______直接给出答案

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、，能构成三角形，故本选项符合题意；
D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
 

2.【答案】C 

【解析】解：当，时，，，，
则，
若，则”是假命题，
故选：
根据有理数的大小比较法则、有理数的乘法法则计算，根据假命题的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

3.【答案】B 

【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】A 

【解析】解：的两个内角，，
，
，，，
是锐角三角形，
故选：
根据题意，可以求得的度数，然后将各个内角的度数即可判断的形状．
本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用三角形内角和的知识解答．
 

5.【答案】B 

【解析】解：A、线段CD是的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；
B、线段CD是的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；
C、线段AD不是的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
D、线段AD不是的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 

6.【答案】C 

【解析】解：在与中，
，
≌，
故选：
由全等三角形的判定定理ASA可得≌
本题重点考查了全等三角形的判定定理，本题比较简单，要根据条件的位置选择判定方法．
 

7.【答案】C 

【解析】解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是根，根据三角形的三边关系定理得到：得到：，，又因为x，y是整数，因而同时满足以上三式的x，y的分别值是不计顺序：2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，则能摆出不同的三角形的个数是
故选：
本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．
在组合三角形的时候，注意较小的2边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于
 

8.【答案】C 

【解析】解：，
，
中，，，
，
，
故选：
根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．
本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．
 

9.【答案】D 

【解析】解：在中，，，，
由勾股定理得：，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：
根据勾股定理求出DE，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，得出，进而求出AC，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理、平行线的性质、角平分线的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么
 

10.【答案】D 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
即，
，
，
，
，
，…，
以此类推可知
故选：
利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证，进而可求，由于，，…，以此类推可知
本题考查了找规律，角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出，并能找出规律．
 

11.【答案】6 

【解析】解：在中，CD是斜边AB上的中线，，
，
故答案为：
利用直角三角形斜边上的中线性质，即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
 

12.【答案】在同一个三角形中，等角对等边；真 

【解析】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；
故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题的真假．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加，理由如下：
，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一
根据全等三角形的判定定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

14.【答案】6 

【解析】解：是BC中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，，，
，，，
≌，
，
同理，，
，
，
，
故答案为：
利用SSS证明≌，可得的面积的面积，三角形的判定与性质可得阴影部分的面积的面积，再利用三角形的面积公式可求解．
本题主要考查全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解是解题的关键．
 

15.【答案】12 

【解析】解：依题意画出图形，

设芦苇长尺，
则水深尺，
尺，
尺，
在中，
，
解得，
即芦苇长13尺，水深为12尺，
故答案为：
我们可将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知的长为10尺，则尺，设芦苇长尺，表示出水深AB，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．
此题主要考查了勾股定理的应用，解本题的关键是数形结合．
 

16.【答案】或或 

【解析】解：如图，

当时，
，
，
的顶角的度数是，
当时，
，
的顶角的度数是，
当时，
，
，
，
的顶角的度数是，
综上所述，当是等腰三角形时，它的顶角的度数为或或，
故答案为：或或
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．
 

17.【答案】15 

【解析】解：作A点关于BC的对称点，连接交BC于点P，过A点作交于点M，
，
，此时的值最小，
，，，
，，
在中，，
的最小值是15，
故答案为：
作A点关于BC的对称点，连接交BC于点P，过A点作交于点M，此时的值最小，在中，，则即为所求．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用勾股定理是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，
，，
，，
，
，
，
，
故答案为：
利用线段垂直平分线的性质可得，，从而利用等腰三角形的性质可得，，然后利用三角形内角和定理可得，从而可得，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图1中，即为所求．
如图2中，即为所求．
 

【解析】利用数形结合的思想构造底为4，高为3的等腰三角形即可，
利用数形结合的思想构造直角边分别为，的直角三角形即可．
本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：，
，
，
在和中，
，
，
，
 

【解析】证明，可得，然后根据平角定义即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到
 

21.【答案】证明：，AD是BC边上的中线，
，
，
，
，
；

解：，AD是BC边上的中线，
，，
，
，
，
，
，
，
的周长为： 

【解析】由等腰三角形的性质可得AD平分，再利用可得出，从而可得出，即可得出结论；
由等腰三角形的性质可得，由，根据等角的余角相等可得，从而可得出，利用勾股定理求出AD，即可得出的周长．
本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线，利用等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：连结ME，MD，

，，
，
为AB的中点，
，，
，
为DE的中点，
 

【解析】连结ME，MD，根据垂直定义可得，再利用直角三角形斜边上的中线性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】10cm 

【解析】解：当秒时，点P在BC上，
，，，
，
，
故答案为：10cm；
存在，理由：
如图1，过点A作于点D，

t秒时的面积，
时间为秒时，点P不可能在AC上，
的面积，
，
，
解得
存在t的值，使得时间为t秒时的面积与时间为秒时的面积相等，此时
由勾股定理求出，则可求出CP的长；
用t的代数式分别表示时间为t秒时的面积，与时间为秒时的面积，由题意列出方程求出t的值即可；
本题考查了勾股定理，三角形的面积，关键是用勾股定理求出BC的长．
 

24.【答案】   

【解析】解：，，于点D，，
，
；
故答案为：；
设BE与AD相交于点O，

，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，，
在与中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
的周长；
是等腰直角三角形，，

，，
，，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
在与中，
，
≌，

故答案为：
根据等腰直角三角形的性质解答即可；
根据等角的余角相等和角平分线的定义解答即可；根据角平分线的性质解答即可；
根据全等三角形的性质解答即可．
此题属于三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质．等腰直角三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是得到≌