浙江省温州市乐清虹桥一中教育集团2022-2023学年八年级上学期期中检测数学试卷(含答案)
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2022学年第一学期虹桥一中教育集团八年级期中检测
数 学 试 卷 2022．11
（全卷满分100分．考试时间90分钟）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ▲ ）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
2．对假命题“若，则”举反例，正确的反例是（ ▲ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列图形为轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．已知△ABC的两个内角∠A=30°，∠B=70°，则△ABC是（ ▲ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则下列说法正确的是（ ▲ ）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
6．如图，由AB=AC，∠B=∠C，便可证得△BAD≌△CAE，其全等的理由是（ ▲ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
（第5题图） （第6题图） （第8题图）
7．用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，分别以AC，BC，AB为一边在△ABC外面
做三个正方形，记三个正方形的面积依次为，，．已知，则为（ ▲ ）
A．18 B．27 C．36 D．45
9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE=3，CD=4，则AD长为（ ▲ ）
A．7 B．8 C． D．
（第9题图） （第10题图）
10．如图， 在△ABC中，，的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝3，则AB＝ ▲ ．
12．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ▲ ．
13．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你再添加一个条件 ▲ ，使得可以用“SAS”来判定
△ABC≌△DEF.
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，点E、F、G是线段AD上的三个点，若BC＝4cm，AD＝6cm，则图中阴影部分的面积为 ▲ cm2．
15．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：“有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的处，水深和芦苇长各是多少尺？”则该问题的水深是
▲ ．
16．如图，已知点B是直线MN外一点，A是直线MN上一点，且∠BAN＝20°，点P是直线MN上一动点，当△ABP是等腰三角形时，它的顶角的度数为 ▲ ．
17．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连接PA，PD，已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，则AP＋DP的最小值为 ▲ ．
18．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线DE，FG分别交BC于点E，G，若点G在点E的左侧，∠GAE＝25°，则∠BAC＝ ▲ ．
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．（本题6分）在如图所示的4×4网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）请你在图①中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形.
（2）请你在图②中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形.
20．（本题7分）如图，点 A，D，B，E 在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠C＝∠F＝90°，
∠ABC＝65°，求∠ADF 的度数.
21．（本题7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AB上一点，
且AE＝DE.
（1）（本小题4分）求证：DE∥AC；
（2）（本小题3分）若BE＝5，BC＝12，则△AED的周长为 ▲ ．
22．（本题7分）如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高，点D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点，求证：MN⊥DE．
23．（本题9分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝5cm，点P是从A点出发的动点，在三角形边上沿着运动，速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t＝7.5秒时，CP的长为 ▲ ．（3分）
（2）是否存在t的值，使得时间为t秒时△ABP的面积与时间为（t＋2）秒时△ACP的面积相等? 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（6分）
24．（本题10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC．AD⊥BC于点D，AD＝4．E为AC边上一点（不与A，C重合），连结BE，作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，连结EG.分别记∠AEB，∠AGB，∠CEG为∠1，∠2，∠3.
（1）AB的长为 ▲ ．（ 2分）
（2）当∠1＝∠2时，求△EGC的周长．（6分）
（3）当∠1＝∠3时，AE的长为 ▲ ．（2分）
（直接给出答案）．
八年级数学期中测试参加答案
一．选择题（每小题3分）
1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.D 10.D
二．填空题（每小题3分）
- 6
- 在同一个三角形中，等角对等边
- BE＝CF（或BC＝EF）
- 6
- 12
- 20°或140°或160°（三个答案全对得3分，答错或答案不全得0分）
- 15
- 77.5°
三．解答题
- （本题6分）第（2）方法不唯一，每小题3分
图① 图② 图②
- （本题7分）
∵AD＝BE
∴AD＋BD＝BE＋BD
即AB＝DE （2分）
在Rt△ABC和Rt△EDF中
AB＝DE，AC＝EF
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL） （3分）
∴∠FDE＝∠ABC＝65° （1分）
∴∠ADF＝180°－∠FDE＝180°－65°＝115° （1分）
- （本题7分）
（1）∵AB＝AC，AD是BC边上的中线
∴∠BAD＝∠CAD （1分）
∵AE＝DE
∴∠BAD＝∠EDA （1分）
∴∠CAD＝∠EDA （1分）
∴DE∥AC （1分）
（2）18 （3分）
- （本题7分 ）连结ME，MD，
∵AD ,BE 分别为边BC，AC上的高
∴∠AEB＝∠ADB＝90°
∵M为AB的中点
∴ME＝AB，MD＝AB
∴ME＝MD （5分）
∵N为DE的中点
∴MN⊥DE （2分）
- （本题9分）
（1）10 （3分）
（2）由题意得：2t－12＝25－2（t+2） （4分）
解得： （2分）
- （本题10分）
（1）
（2）本题方法不唯一，学生证明步骤多样，请此题评卷老师统一标准酌情给分
提供一种思路：根据同角的余角相等得到∠1＝∠BAG
根据已知∠1＝∠2得到∠2＝∠BAG，再得到BA＝BG
根据三线合一得到BE是AG的中垂线，得到AE＝EG
于是EG＋EC＝AC＝
由于CG＝BC－BG＝BC－AB＝8－
∴△EGC的周长为8 （6分）
（3）
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