浙江省温州市乐清市多校2022-2023学年八年级上学期返校考数学试卷(含解析)

这是一份浙江省温州市乐清市多校2022-2023学年八年级上学期返校考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

返校考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）
1．2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．单项式﹣5ab的系数是（ ）
A．﹣5B．5C．3D．4
3．下列四个选项中的哪个图案平移得到如图的图案（ ）
A．B．C．D．
4．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠2＝110°，则∠1的度数是（ ）
A．130°B．110°C．80°D．70°
5．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1
6．下列计算结果正确的是（ ）
A．a3×a4＝a12B．a5÷a＝a5C．（ab2）3＝ab6D．（a3）2＝a6
7．若关于x的方程2k﹣3x＝4与x﹣2＝0的解相同，则k的值为（ ）
A．﹣10B．10C．﹣5D．5
8．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
9．若x2+mxy+16y2是完全平方式，则m的值为（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
10．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2SB．SC．D．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．计算：（1）﹣32＝ ；
（2）＝ ．
12．世界上有一种昆虫其质量仅有0.000015克，用科学记数法表示0.000015是 ．
13．分解因式：x﹣2xy+xy2＝ ．
14．使分式的值为零的x的值是 ．
15．某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有 名．
16．照相机成像应用了一个重要原理，用公式来表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，已知f，u，则v＝ ．
17．已知关于x的方程的解是x＝22，那么关于y的一元一次方程的解是y＝ ．
18．如图，将长方形纸片沿CB，CD折叠成图1，使MC，FC在同一直线上，FC交BD于点G，再沿GD折叠成图2，使点E落在点E′处，点F落在点F′处，点C位于四边形DGF′E′的内部，GF′交CB于点H，若∠CDE′＝21°，则∠CBG的度数为 °．
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．计算
（1）a3•（﹣3a）2÷a4
（2）
20．解方程（组）：
（1）；
（2）＝．
21．为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？
22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
23．某班准备购买篮球和足球作为期末奖品．据了解，8个篮球和10个足球的进价共计2000元；10个篮球和20个足球的进价共计3100元．
（1）求篮球和足球每个进价分别是多少元．
（2）该班恰好用3500元购进篮球和足球（两种均购买），求该班共有哪几种采购方案．
24．小明完成暑假作业后在家复习，他看到七下课本12页例4：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°．判断AB，CD是否平行，并说明理由．”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
（1）条件和结论互换，改成了：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2＝90°．”小明认为这个结论正确．你赞同他的想法吗？请说明理由．
【尝试探究】
（2）小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2＝90°”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图1，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，
①若∠2＝22°，求∠1的度数；
②试说明：2∠1﹣∠2＝90°．
【拓展提高】
（3）如图2，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，请直接写出∠1与∠2的等量关系 ．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）
1．
解：2的相反数为：﹣2．
故选：B．
2．
解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，
故选：A．
3．
解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，
故选：B．
4．
解：如图：
∵a∥b，∠2＝110°，
∴∠3＝∠2＝110°，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝70°．
故选：D．
5．
解：由题意得x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：A．
6．
解：A、a3×a4＝a7，故此选项错误；
B、a5÷a＝a4，故此选项错误；
C、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；
D、（a3）2＝a6，正确．
故选：D．
7．
解：∵方程2k﹣3x＝4与x﹣2＝0的解相同，
∴x＝2，
把x＝2代入方程2k﹣6＝4得：k＝5．
故选：D．
8．
解：根据题意列方程的：2（90°﹣α）＝α；
解得：α＝60°．
故选：C．
9．
解：∵x2+mxy+16y2是完全平方式，
∴m＝±8．
故选：D．
10．
解：如图，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则AE＝a﹣b，
由于大正方形与小正方形的面积之差是S，即a2﹣b2＝S，
S阴影部分＝S△ACE+S△ADE
＝（a﹣b）•a+（a﹣b）•b
＝（a+b）（a﹣b）
＝（a2﹣b2）
＝S．
故选：C．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．
解：（1）﹣32＝﹣9；
（2）＝4．
故答案为：（1）﹣9；（2）4．
12．
解：0.000015＝1.5×10﹣5．
故答案为：1.5×10﹣5．
13．
解：x﹣2xy+xy2，
＝x（1﹣2y+y2），
＝x（y﹣1）2．
故答案为：x（y﹣1）2．
14．
解：∵分式的值为零，
∴2﹣|x|＝0且6﹣x﹣x2≠0，
解得：x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．
解：200×（1﹣0.2﹣0.3﹣0.2）＝200×0.3＝60（名），
故答案为：60．
16．
解：∵，
∴＝﹣＝，
∴v＝，
故答案为：．
17．
解：∵，
∴（y﹣23）+2﹣（y﹣23）＝m，
∴y﹣23＝x，
∵x＝22，
∴y﹣23＝22，
∴y＝45，
故答案为：45．
18．
解：由折叠可得，∠1＝∠2＝∠PCG，∠BCG＝∠QCG，
∴∠BCD＝（∠QCG+∠PCG）＝×180°＝90°，
∵BD∥PQ，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
设∠2＝∠3＝α，则∠CBG＝90°﹣α，
由折叠可得，图2中的∠E'DG与图1中的∠EDG相等，
又∵∠CDE′＝21°，
∴∠E'DG＝α+21°＝∠EDG，
∵DE∥FC，
∴∠2+∠CDE＝180°，即α+（α+α+21°）＝180°，
解得α＝53°，
∴Rt△BCD中，∠CBG＝90°﹣α＝90°﹣53°＝37°．
故答案为：37．
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．
解：（1）原式＝a3•9a2÷a4
＝9a；
（2）原式＝﹣
＝
＝．
20．
解：（1）
①×2+②，得5x＝30，解得x＝6，
把x＝6代入①，得12+y＝13，解得y＝1，
故方程组的解为；
（2）＝，
方程两边同时乘以3（x+6），得3（2x﹣1）＝x+6，
解得x＝，
检验，把x＝代入原方程的分母，均不为0，
故原方程的解为x＝．
21．
解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；
则被调查的学生人数有60人；
（2）喜欢B读物的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：
（3）估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有：1200×＝480（人），
则估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有480人．
22．
解：（1）方法一：∵大正方形的边长为（a+b），
∴S＝（a+b）2；
方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，
∴S＝b2+ab+ab+a2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由（1）可得（a+b）2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13①，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25②，
由①﹣②得，﹣4ab＝﹣12，
解得：ab＝3；
②设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，
∴x+y＝1，
∵（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，
∴x2+y2＝5，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，
∴2xy＝1﹣（x2+y2）＝1﹣5＝﹣4，
解得：xy＝﹣2，
∴（2021﹣a）（a﹣2020）＝﹣2．
23．
解：（1）设每个篮球的进价是x元，每个足球的进价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：每个篮球的进价是150元，每个足球的进价是80元．
（2）设采购m个篮球，n个足球，
依题意得：150m+80n＝3500，
∴m＝．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴该班共有3种采购方案，
方案1：采购18个篮球，10个足球；
方案2：采购10个篮球，25个足球；
方案3：采购2个篮球，40个足球．
24．
解：（1）我赞同他的想法，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∴∠1＝∠BAC，∠2＝∠ACD，
∴∠1+∠2＝90°；
（2）①∵CP⊥AC，
∴∠ACP＝90°，
∵∠2＝22°，∠2+∠ACD＝∠ACP，
∴∠ACD＝68°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠BAC＝112°，
∵AP平分∠BAC，
∴∠1＝∠BAC＝56°；
②∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵AP平分∠BAC，
∴∠1＝∠BAC，
∴2∠1+∠ACD＝180°，
∵∠ACD＝90°﹣∠2，
∴2∠1+90°﹣∠2＝180°，
∴2∠1﹣∠2＝90°；
（3）∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠2，
∵AP⊥AC，
∴∠CAP＝90°，
∴∠BAC＝90°+∠1，
∴90°+∠1+2∠2＝180°，
∴∠1+2∠2＝90°，
故答案为：∠1+2∠2＝90°．
分数段
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～99.5
频率
0.1
0.3
0.2