2022-2023学年浙江省杭州十五中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州十五中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州十五中教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  二次根式中字母的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  用反证法证明：“若，，则”，应先假设(    )A. 与不平行 B. 与平行
C. 与平行，且与平行 D. 与不平行，且与不平行3.  下列各式中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  六边形的内角和等于(    )A.  B.  C.  D. 5.  若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 或6.  已知一元二次方程有两个实数根，，则(    )A.  B.  C.  D. 7.  若数组，，、，的平均数为，则这组数中的(    )A.  B. 中位数为 C. 众数为 D. 方差为8.  下列关于平行四边形的说法正确的是(    )
平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形；
平行四边形的对边相等，对角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形具有不稳定性．A.  B.  C.  D. 9.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知，中，，，平分，，垂足为，为中点，连结，，则的值为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  一元二次方程的解是______．12.  已知，为实数，且，则 ______ ．13.  如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为，则平行四边形的两条对角线的和是______ ．
 14.  某公司月份的营业额为万，月份的营业额为万，已知、月的增长率相同，则增长率为______ ．15.  如图，已知四边形中，，，，点、分别是边、的中点，连接，则的长是______ ．
 16.  已知代数式，，．
若，，为正整数，且，则、、的大小关系为______ ；
若，且为方程的一个实根，则 ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解方程：
；
．18.  本小题分
如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图．

如图，画出一条线段，使，在格点上；
如图，画出一条线段，使，互相平分，，均在格点上；
如图，以，为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．19.  本小题分
小彬在今年的篮球联赛中表现优异下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计． 场次对阵甲队对阵乙队得分篮板失误得分篮板失误第一场第二场第三场第四场平均值小彬在对阵甲队时的平均每场得分的值是______ 分；
小彬在这场比赛的篮板统计数据中，众数是______ ，中位数是______ ；
如果规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好利用这种方式，我们可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是分请你比较小彬在对阵哪一个队时表现更好，并说明理由．20.  本小题分
如图，，是▱的对角线上两点，．
求证：四边形为平行四边形；
若，，，求平行四边形的面积．
21.  本小题分
某品牌服装店正在销售某一服装，平均每天可售出件，每件盈利元为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
若每件服装降价元，则平均每天的销售数量为多少件？用含的式子表示
当每件服装降价多少元时，该品牌服装店每天的销售利润为元？22.  本小题分
已知，是一元二次方程的两个实数根，且，则称此一元二次方程为三等分根方程，如的两个根分别为，，其中，则是三等分根方程．
试判断是否为三等分根方程，并说明理由．
若均为整数是三等分根方程，且其中一个根为，求，的值．
若点在函数的图象上，且关于的一元二次方程是三等分根方程，求的值．23.  本小题分
如图，在▱中，，，，点从点开始以的速度匀速向点运动，点从点开始以的速度匀速沿射线运动连接，记．
______ 用含的式子表示；
若，求的值．
若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出的值．
当点关于直线对称的点恰好落在直线上，请求出的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据二次根式有意义的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：反证法证明：“若，，则”，先假设与不平行，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 3.【答案】 【解析】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：六边形的内角和是．
故选：．
根据边形的内角和可以表示成，即可求得六边形的内角和．
本题考查了对于多边形内角和定理的识记．
 5.【答案】 【解析】解：把代入方程，得，
解得：或，
当时，此方程不是关于的一元二次方程，
故．
故选：．
把代入方程，解方程即可求解．
本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程，一元二次方程的定义，讨论当时，此方程不是关于的一元二次方程是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：根据根与系数的关系得．
故选：．
直接根据根与系数的关系得即可．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．
 7.【答案】 【解析】解：根据平均数的定义可知，，故选项A不符合题意；
这组数按照从小到大排列是：，，，，，
这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是，这组数据的中位数是，故选项B符合题意；
众数是和，故选项C不符合题意；
方差为，故选项D不符合题意．
故选：．
根据平均数的定义可以先求出的值，进而就可以确定这组数的中位数、众数和方差即可得到正确的选项．
此题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义和计算方法是关键．
 8.【答案】 【解析】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故原说法错误；
平行四边形的对边相等，对角相等，故原说法错误；
平行四边形的对角线互相平分，说法正确；
平行四边形具有不稳定性，说法正确．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义以及平行四边形的性质，即可求出答案．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后和原图形重合．
 9.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
且，
整数的最小值为，
故选：．
根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可．
本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
 10.【答案】 【解析】解：如图，延长与相交于点，过点作于，

，
，
平分，
，
，
，
，
为中点，
是的中位线，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
由勾股定理得：，
，即，
．
故选：．
延长与相交于点，过点作于，根据等腰三角形的性质可得，用三角形的中位线定理可得，确定的长，并计算的长，由面积法可得和的长，最后由面积法可得结论．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，作辅助线构造出以为中位线的三角形是解题的关键．
 11.【答案】， 【解析】解；，
两边直接开平方得：
，
，，
故答案为：，．
利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可．
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；同号且；；同号且法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为，再开平方取正负，分开求得方程解”．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意，得且，
所以．
所以．
所以．
故答案为：．
根据二次根式的定义，得到且，解不等式得到的值；把代入求得的值；然后将、的值代入计算得到答案．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是做题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长为，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质可得，，，再由的周长为可得，进而可得．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等．角：平行四边形的对角相等．对角线：平行四边形的对角线互相平分．
 14.【答案】 【解析】解：设该公司、两个月营业额的月均增长率为，
根据题意得，，
解得，，舍去，
所以，增长率为．
故答案为：．
根据该公司、两个月营业额的月均增长率为，结合月、月营业额即可得出关于的一元二次方程，解此方程即可得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于的一元二次方程是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，取的中点，连接、，

、分别是边、的中点，
且，
且，
，
，
．
故答案为：．
取的中点，连接、，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出、，并求出，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
 16.【答案】   【解析】解：，
，
，
，
，
，，为正整数，，
，
，
故答案为：；
当时，，，，
为方程的一个实根，
，
，
，
，
故答案为：．
利用不等式的性质，进行计算即可解答；
把分别代入、、中进行计算，再根据一元二次方程的解的意义可得，从而可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的解，不等式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】解：，
，
或，
所以，；
，
，
，，，
，
，
，． 【解析】先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；
先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
 18.【答案】解：如图：线段即为所作，
线段即为所作，
四边形即为所作．
 【解析】为长方形对角线，作出相等线段即可；
只要保证四边形是平行四边形即可；
同．
本题考查作图--应用与设计，平行四边形的判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】     【解析】解：，
小彬在对阵甲队时的平均每场得分的值是，
故答案为：；
在这场比赛的篮板统计数据中，出现的次数最多，
众数是，
从小到大排列为：，，，，，，，，
在中间的两个数为，，
中位数为，
故答案为：，；
小彬在对称甲队时的“综合得分”为：，

小彬在对阵乙队时表现更好．
根据平均数的计算方法求解即可；
根据众数，中位数的概念求解即可；
根据“综合得分”的计算方法求出小彬在对称甲队时的得分，然后比较求解即可．
此题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握以上计算方法．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形．
解：作交的延长线于点，则，
，，，
，
，
平行四边形的面积是． 【解析】由平行四边形的性质得，，则，由，得，即可证明≌，得，则四边形是平行四边形；
作交的延长线于点，因为，所以，则．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的面积公式等知识，证明≌是解题的关键．
 21.【答案】解：若每件服装降价元，则平均每天的销售数量为件；
设每件服装降价元时，该品牌服装店每天的销售利润为元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
要求每件盈利不少于元，
应舍去，
，
答：当每件服装降价元时，该品牌服装店每天的销售利润为元． 【解析】由题意即可得出结论；
设每件服装降价元时，该品牌服装店每天的销售利润为元，由每件的销售利润每天的销售数量销售利润，列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 22.【答案】解：不是．
理由如下：
，
，
，
，
，，
，
一元二次方程不是三等分根方程；
若均为整数是三等分根方程，其中一个根，
或，
根据根与系数的关系得，，
当时，，，
解得，，
当时，，，
解得，，
即，或，；
点在函数的图象上，
，
关于的一元二次方程是三等分根方程，
设方程的两个根分别为，，
根据根与系数的关系得，，
，
，
整理得，
解得，，
，
方程一定有实数解，
的值为或． 【解析】先解方程，然后根据“三等分根方程”的定义进行判断；
根据“三等分根方程”的定义得到方程的另一个根或，则根据根与系数的关系得，，当时，，；当时，，，然后分别解方程即可；
先根据一次函数图象上点的坐标特征得到，再设方程的两根分别为，，利用根与系数的关系得，，消去整理得，解方程可得到的值．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解和一次函数图象上点的坐标特征．
 23.【答案】或 【解析】解：设运动的时间为，则，，
，
四边形是平行四边形，
，
当点在边上，则；
当点在边的延长线上，则，
故答案为：或．
如图，取的中点，连接，则，
，，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，解得，
的值是．
当平行四边形以为一边，如图，则点在边上，且，
，解得；
当平行四边形以为对角线，如图，则点在边的延长线上，且，
，解得，
综上所述，的值是或．
，，，
，
，
设点关于直线的对称点为点，
当点落在线段上，如图，连接，则垂直平分，
，
，
，
，
，
，解得；
当点落在线段的延长线上，如图，连接交的延长线于点，则垂直平分，
，
，
，，
，
，
，解得，
综上所述，的值是或．
设运动的时间为，则，，可知，由平行四边形的性质得，当点在边上，则；当点在边的延长线上，则，于是得到问题的答案；
取的中点，连接，则，可证明，则，所以，当时，则四边形是矩形，所以，则，解得；
当平行四边形以为一边，则点在线段上，且，所以，解得；当平行四边形以为对角线，则点在线段的延长线上，且，所以，解得；
先根据勾股定理求得，设点关于直线的对称点为点，当点落在线段上，连接，则垂直平分，所以，可推导出，则，所以；当点落在线段的延长线上，连接交的延长线于点，由垂直平分，得，可推导出，则，所以，解方程求出相应的的值即可．
此题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、平行线的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．