2022-2023学年上海市浦东新区重点中学七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年上海市浦东新区重点中学七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市浦东新区澧溪中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 81的算术平方根等于(    )
A. ±3 B. ±9 C. 3 D. 9
2. 下列各数：在0、 27、3π、227、−2.121121112…(每两个2之间依次多一个1)中，无理数的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6.则BE的长度是(    )






A. 2 B. 4 C. 5 D. 3
4. 下列命题错误的是(    )
A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B. 一条斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C. 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等
D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
5. 在平面直角坐标平面内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，并且点P在第四象限，则点P的坐标是(    )
A. (3,−5) B. (5,−3)
C. (−3,5) D. (−3,5)或(3,−5)
6. 如图AF//CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①∠BCD+∠D=90°；
②BC平分∠ABE；
③AC//BE；
④∠DBF=2∠ABC．
其中正确的个数为(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
7. 3的平方根是______．
8. 用科学记数法表示：−0.0000259= ______ ．
9. 2m=5，2n=3，则2m−2n= ______ ．
10. 在平面直角坐标系中，已知点A(m,n)在第二象限，那么点B(−n,m)在第______象限．
11. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=______度．


12. 如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件______(填写一个即可)．


13. 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，连接AO，则图中有______ 对全等的直角三角形．


14. 如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于______厘米．
15. 如图，已知直线AB//CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=60°，则∠2=______．


16. 如图，已知AB=AC=14cm，AB的垂直平分线交AC于D.若△DBC的周长为24cm，则BC= ______ cm．


17. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、AC上的两个动点，AD和BE相交于点F，当DB=EC时，则∠AFE= ______ 度.


18. 如图，△ABC和△DEF是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF的位置.若AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，则图中阴影部分的面积为______ cm2．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：|2− 5|+(π−3)0−(12)−2− (−3)2．
20. (本小题6.0分)
计算：( 3+1)2+( 5−2)⋅( 5+2)+( 2)3− 12．
21. (本小题6.0分)
如图，已知AD//BC，AB//CD，∠A=(4x−50)0，∠C=(2x+30)0，求∠A的度数．

22. (本小题6.0分)
如图，已知AM是△ABC中边BC上的中线，E、F是直线AM上的点，且BE//CF.说明△BEM和△CFM全等的理由．

23. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC和△CDE是等边三角形．
(1)说明△ACD≌△BCE的理由；
(2)猜测∠BAD和∠BED相等吗？若相等，则说明理由．

24. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，ED=FD，DG⊥EF，垂足为点G，∠EDG=12∠B．
(1)说明∠EDF=∠B的理由；
(2)若AB=AC，请说明BE=CD的理由．

25. (本小题10.0分)
已知，在平面直角坐标系中，点C的坐标是(3,3)，将直角三角尺绕直角顶点C进行旋转，两条直角边分别与x轴和y轴交于点A、点B．
(1)如图①，当B与原点O重合时，试说明：AC=BC；
(2)在旋转的过程中，当两条直角边分别相交于x轴、y轴正半轴时，AC=BC这个结论还成立吗？请说明理由；
(3)在旋转的过程中，设A的坐标是(m,0)、B的坐标是(0,n)，请用含m的代数式表示n．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵92=81，
∴ 81=9，
∵32=9，
∴ 81的算术平方根等于3．
故选：C．
先根据算术平方根的定义化简 81，再根据算术平方根的定义进行求解即可．
本题考查了算术平方根的定义，先化简 81是解题的关键，也是本题容易出错的地方．

2.【答案】C 
【解析】解：在0、 27、3π、227、−2.121121112…(每两个2之间依次多一个1)中，无理数有 27、3π、−2.121121112…(每两个2之间依次多一个1)，共3个．
故选：C．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此即可得出答案．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE=CF是解题的关键．
根据平移的性质可得BE=CF，然后列式计算即可．
【解答】
解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BC=EF，则BC−EC=EF−EC，
即BE=CF，
∴BE=12(BF−EC)，
∵BF=14，EC=6，
∴BE=12(14−6)=4．
故选：B．  
4.【答案】B 
【解析】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形，可以用SAS来证明这两个直角三角形全等，选项不符合题意；
B、两个锐角对应相等的两个直角三角形，不能用来证明这两个直角三角形全等，选项符合题意；
C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，可以用AAS来证明这两个等腰三角形全等，选项不符合题意；
D、一边一锐角对应相等的两个直角三角形，可以用AAS或ASA来证明这两个直角三角形全等选，选项不符合题意；
故答案为：B．
根据三角形全等的定理进行判断．
本题考查了三角形全等，掌握三角形全等的定理是关键．

5.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标有关知识，根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【解答】
解：∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，并且点P在第四象限，
∴点P的横坐标是3，纵坐标是−5，
∴点P的坐标为(3,−5)．
故选A．
  
6.【答案】C 
【解析】解：①∵BC⊥BD，
∴∠CBD=90°，
∴∠BCD+∠D=180°−∠CBD=180°−90°=90°．
故①正确．
②∵∠CBD=∠CBE+∠EBD=90°，
∴∠ABC+∠DBF=90，
又∵∠EBD=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE．
故②正确．
③∵AF//CD，
∴∠ABC=∠BCE，
又∵∠ACB=∠BCE，∠ABC=∠CBE，
∴∠ACB=∠CBE，
∴AC//BE．
故③正确．
④∵AF//CD，
∴∠DEB=∠ABE=2∠ABC，∠D=∠DBF．
∵无法证明∠DEB=∠D，
∴无法证明∠DBF=2∠ABC．
故④不正确．
故选：C．
根据平行线性质分别对每个小题进行判断即可．
本题考查平行线的性质，比较简单，但需要对4个小题分别分析判断，过程比较复杂．

7.【答案】± 3 
【解析】解：∵(± 3)2=3，
∴3的平方根是为± 3．
故答案为：± 3．
直接根据平方根的概念即可求解．
本题主要考查了平方根的概念，比较简单．

8.【答案】−2.59×10−5 
【解析】解：−0.0000259=2.59×10−5．
故答案为：−2.59×10−5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|