2023-2024学年吉林省白城市通榆九中、育才学校八年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省白城市通榆九中、育才学校八年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含解析），共33页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年吉林省白城市通榆九中、育才学校八年级第一学期第一次月考数学试卷（9月份）
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（　　）
A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cm
C．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm
2．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）

A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点B'处，则∠ADB'等于（　　）

A．40° B．20° C．55° D．30°
4．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（　　）

A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC
5．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（　　）

A．144° B．84° C．74° D．54°
6．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法中正确的有（　　）
①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．三角形三个内角的度数比为3：4：5，其最大外角的度数为 　 　°．
8．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为15，若AB＝6，EF＝5，AC＝　 　．
9．如图，△ABC中∠A＝60°，点M，N分别是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是 　 　°．

10．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 　 　．

11．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝32°，则∠BAC＝　 　°．

12．一个正方形、一个正三角形和一个正五边形如图摆放，若∠3＝34°，则∠1+∠2＝　 　°．

13．如图，△ABC中AB＝BC＝5，AC＝6，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝1.5，则△ABC的面积为 　 　．

14．如图，△ECF中∠ECF＝90°，点C（﹣3，3），CE交x轴负半轴于点A，CF交y轴负半轴于点B，则OA﹣OB的值为 　 　．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．

16．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
求证：Rt△ABE≌Rt△CBF，
证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°（ 　 　）．
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（ 　 　）．

17．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，∠C＝∠ABC＝2∠A．求∠DBC的度数．

18．已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求证：BC＝ED．

四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．
（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；
（2）计算△ABC的面积．

20．如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（OA＝3米），向右转24°，再前进3米后到达点B（AB＝OA＝3米），又向右转24°，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）n的值为 　 　．
（2）小明走出的这n边形的周长为 　 　米．
（3）若一个正m边形的内角和比外角和多720°，求这个正m边形的每一个内角的度数．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线．
（1）若∠B＝54°，求∠BAD的度数．
（2）若AB＝5，BC＝6，AD＝4，将△ABC沿中线AD剪开，将△ABD与△ACD拼成一个与△ABC面积相等的四边形，直接写出所拼得的所有四边形的周长．

22．如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
（1）若∠B＝40°，∠C＝76°，求∠EDA的度数．
（2）若AB＝20，AC＝16，DE＝6，求△ABC的面积．

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图甲，已知A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD．
（1）试问OE＝OF吗？请说明理由．
（2）若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置，其余条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．

24．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
（1）图①中∠AFE的度数为 　 　°．
（2）如图②，在△ABC中，如果∠ACB是钝角，其余条件不变，试判断线段AE、CD装与AC之间的数量关系并说明理由．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，点F在AE上且CF∥AD．
（1）如图①，若△ABC是锐角三角形，∠B＝30°，∠ACB＝80°，则∠CFE＝　 　度．
（2）如图①，若△ABC是锐角三角形，∠ACB＞∠B，∠B＝x，∠ACB＝y，则∠CFE＝　 　（用含x，y的代数式表示）．
（3）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠ACB为钝角，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？说明理由．

26．如图①，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C的直线l不经过△ABC的内部，过点A，B分别作l的垂线，垂足为D，E．
（1）请你在图①中，找出一对全等三角形：　 　．
（2）请证明你的结论．
（3）尝试探究：若AD＝a，BE＝b．
图①中四边形ADEB的面积为 　 　（用含a，b的代数式表示）．
如图②，若过点C的直线l经过△ABC的内部，其余条件不变，则四边形ADBE的面积为 　 　（用含a，b的代数式表示）．
（4）拓展应用：如图③，若A（﹣2，0），C（0，4），则点B的坐标为 　 　．若点P（不与点B重合）在坐标平面内，△ABC与△ACP全等，则点P的坐标为 　 　．



参考答案
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（　　）
A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cm
C．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm
【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
解：5cm+2cm＜8cm，A不能摆成三角形；
5cm+8cm＝13cm，B不能摆成三角形；
5cm+5cm＞8cm，C能摆成三角形；
2cm+5cm＝7cm，D不能摆成三角形；
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
2．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）

A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC
【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．
解：A、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，
∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点B'处，则∠ADB'等于（　　）

A．40° B．20° C．55° D．30°
【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠B的度数，结合折叠的性质，可得出∠CB′D的度数，再利用三角形的外角性质，即可求出∠ADB'的度数．
解：在△ABC中，∠ACB＝110°，∠A＝20°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣20°﹣110°＝50°．
由折叠的性质，可知：∠CB′D＝∠B＝50°．
∵∠CB′D是△AB′D的外角，
∴∠ADB'＝∠CB′D﹣∠A＝50°﹣20°＝30°．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质以及三角形的外角性质，牢记“三角形内角和是180°”及“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
4．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（　　）

A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC
【分析】根据题中的条件可证明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性质可得∠ADF＝∠ABF，再由条件证明出∠ABF＝∠C，由角的传递性可得∠ADF＝∠C，根据平行线的判定定理可证出FD∥BC．
解：在△AFD和△AFB中，
∵AF＝AF，∠1＝∠2，AD＝AB，
∴△ADF≌△ABF，
∴∠ADF＝∠ABF．
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
即：∠BAC+∠C＝∠BAC+∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠C，
即：∠ADF＝∠ABF＝∠C，
∴FD∥BC，
故选：D．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质，涉及到的知识点还有平行线的判定定理，关键在于运用全等三角形的性质证明出角与角之间的关系．
5．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（　　）

A．144° B．84° C．74° D．54°
【分析】根据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．
解：正五边形的内角是∠ABC＝＝108°，
∵AB＝BC，
∴∠CAB＝36°，
正六边形的内角是∠ABE＝∠E＝＝120°，
∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，
∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．
6．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法中正确的有（　　）
①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据等腰三角形的三线合一，可以判断③④正确，根据HL可以证明△BDE≌△CDF，可以判断②正确，再证明∠ADE＝∠ADF，得出①正确，故不难得到结论．
解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝DC，AD⊥BC，∠B＝∠C，故③④正确，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（SAS），故②正确，
∴∠BDE＝∠CDF，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠CDF＝90°，
∴∠ADE＝∠ADF，即AD平分∠EDF，故①正确．
故选：D．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是等腰三角形三线合一的性质的应用，属于中考常考题型．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．三角形三个内角的度数比为3：4：5，其最大外角的度数为 　135　°．
【分析】利用三角形的内角定理列方程计算出最小的角，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大外角度数．
解：设三个内角的度数分别为3x，4x，5x，
根据三角形内角和定理，可知3x°+4x°+5x°＝180°，
解得：x＝15，
所以最小的内角为3x°＝45°，
故最大的外角为180°﹣45°＝135°．
故答案为：135．
【点评】此题考查的是三角形内角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据三角形内角和定理列出方程求解．
8．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为15，若AB＝6，EF＝5，AC＝　4　．
【分析】根据全等三角形的性质得出EF＝BC，求出BC长，即可根据△ABC的周长为15得出答案．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝5，
∵△ABC的周长为15，AB＝6，BC＝5，
∴AC＝15﹣5﹣6＝4，
故答案为：4．

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
9．如图，△ABC中∠A＝60°，点M，N分别是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是 　50　°．

【分析】过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE＝NG＝NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．
解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，

∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，
∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，
∴NE＝NG，NF＝NG，
∴NE＝NF，
∴MN平分∠BMC，
∴∠BMN＝∠BMC，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，
根据三等分，∠MBC+∠MCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝80°，
在△BMC中，∠BMC＝180°﹣（∠MBC+∠MCB）＝180°﹣80°＝100°，
∴∠BMN＝×100°＝50°，
故答案为：50．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出MN平分∠BMC是解题的关键，注意整体思想的利用．
10．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 　利用三角形的稳定性　．

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
11．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝32°，则∠BAC＝　76　°．

【分析】根据等式的性质得出∠BAD＝∠CAE，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝32°，
∴∠ADE＝∠1+∠ABD＝32°+20°＝52°，
∴∠ADE＝∠ABC＝52°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝52°，
∴∠BAC＝180°﹣52°﹣52°＝76°，
故答案为：76．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出∠BAD＝∠CAE．
12．一个正方形、一个正三角形和一个正五边形如图摆放，若∠3＝34°，则∠1+∠2＝　68　°．

【分析】求出正方形，正三角形、正五边形的内角度数，再根据平角的定义以及三角形内角和定理进行计算即可．
解：如图，由于正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，正五边形的内角为108°，
即∠ACD＝90°，∠EAB＝108°，∠FBC＝60°，
∵∠1+∠EAB+∠BAC＝180°，∠2+∠ACD+∠ACB＝180°，∠3+∠FBC+∠ABC＝180°，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ACB+∠3+∠ABC＝180°×3﹣90°﹣108°﹣60°＝282°，
又∵∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝282°﹣180°＝102°，
∵∠3＝34°，
∴∠1+∠2＝102°﹣34°＝68°．
故答案为：68．

【点评】本题考查多边形的内角与外角，正多边形的性质，掌握正三角形、正方形、正五边形内角的计算方法以及平角、三角形内角和定理是正确解答的前提．
13．如图，△ABC中AB＝BC＝5，AC＝6，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝1.5，则△ABC的面积为 　12　．

【分析】延长BO交AC于点E，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE⊥AC，且AE＝，再根据勾股定理求出BE的长，即可得出结果．
解：如图，延长BO交AC于点E，

∵AB＝BC，BE是∠ABC的角平分线，
∴BE⊥AC，且AE＝，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
BE＝＝4，
∴S＝，
故答案为：12．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟记等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．
14．如图，△ECF中∠ECF＝90°，点C（﹣3，3），CE交x轴负半轴于点A，CF交y轴负半轴于点B，则OA﹣OB的值为 　6　．

【分析】首先设直线CE的解析式为y＝kx+b，将点C（﹣3，3）代入得b＝3k+3，则直线CE的解析式为y＝kx+3k+3，进而求出点A的坐标可得OA的长；然后设直线CF的解析式为y＝mx+n，根据∠ECF＝90°得m＝，再将m＝，点C（﹣3，3）代入y＝mx+n得n＝3﹣，则直线CF的解析式为y＝x+3﹣，进而求出点B的坐标可得OB的长，据此即可求出OA﹣OB的长．
解：设直线CE的解析式为：y＝kx+b，
将点C（﹣3，3）代入y＝kx+b之中，得：3＝﹣3k+b，
∴b＝3k+3，
∴直线CE的解析式为：y＝kx+3k+3，
∴y＝时，x＝，
∴点A的坐标为（，0）
∵点A在x轴的负半轴上，
∴OA＝3+，
设直线CF的解析式为：y＝mx+n，
∵∠ECF＝90°，
∴CE⊥CF，
∴m＝，
将m＝，，点C（﹣3，3）代入y＝mx+n之中，得：3＝+n，
解得：n＝3﹣，
∴直线CF的解析式为：y＝x+3﹣，
∴当x＝0时，y＝3﹣，
∴点B的坐标为（0，3﹣）
∵点B在y轴的负半轴上，
∴OB＝﹣3，
∴OA﹣OB＝（3+）﹣（﹣3）＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握求一次函数的图象与坐标轴交点坐标的方法，理解两个一次函数的图象互相垂直时解析式之间的关系是解答此题的关键．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．

【分析】根据方向角的定义，可得∠BAE＝45°，∠CAE＝15°，∠DBC＝80°，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．
解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE＝45°，∠CAE＝15°，∠DBC＝80°．
∵∠BAE＝45°，∠EAC＝15°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°．
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA＝∠BAE＝45°，
又∵∠DBC＝80°，
∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．

【点评】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．
16．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
求证：Rt△ABE≌Rt△CBF，
证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°（ 　平角定义　）．
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（ 　HL　）．

【分析】根据平角定义可得∠CBF＝90°，然后利用HL证明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可解答．
解：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°（平角定义）．
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
故答案为：平角定义；CF；AB＝BC；HL．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，等腰直角三角形，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．
17．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，∠C＝∠ABC＝2∠A．求∠DBC的度数．

【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠A的度数，将其代入∠C＝2∠A中，可求出∠C的度数，由BD⊥AC，可得出∠BDC＝90°，再利用三角形内角和定理，即可求出∠DBC的度数．
解：在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴∠A＝＝36°，
∴∠C＝2∠A＝2×36°＝72°．
∵BD⊥AC，垂足为点D，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DBC＝180°﹣∠BDC﹣∠C＝180°﹣90°﹣72°＝18°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
18．已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求证：BC＝ED．

【分析】由∠1＝∠2可得：∠EAD＝∠BAC，再有条件AB＝AE，∠B＝∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC＝ED．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，
即：∠EAD＝∠BAC，
在△EAD和△BAC中，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴BC＝ED．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．
（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；
（2）计算△ABC的面积．

【分析】（1）由于DE＝AC，DE∥AC，利用网格特点，过D点或E点分别作AB的平行线，且截取DF＝AB或EF＝AB，从而得到△ABC与△DFE全等；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．
解：（1）如图，△DEF1、△DEF2、△DEF3、△DEF4为所作；

（2）△ABC的面积＝3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×1×5＝6．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20．如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（OA＝3米），向右转24°，再前进3米后到达点B（AB＝OA＝3米），又向右转24°，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）n的值为 　15　．
（2）小明走出的这n边形的周长为 　45　米．
（3）若一个正m边形的内角和比外角和多720°，求这个正m边形的每一个内角的度数．

【分析】（1）根据多边形的外角和等于360°，即可求解；
（2）用多边形的边数乘以OA的长，即可求解；
（3）根据多边形的内角和定理和外角和定理可得关于m的方程，即可求解．
解：（1）根据题意得：n＝360°÷24°＝15．
故答案为：15；
（2）由（1）得：这个n边形为十五边形，
∴这n边形的周长为15OA＝15×3＝45（米）；
故答案为：45；
（3）根据题意，得（m﹣2）×180°＝720°+360°，
解得m＝8，
∴这个正m边形的每一个内角的度数为．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理的应用，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线．
（1）若∠B＝54°，求∠BAD的度数．
（2）若AB＝5，BC＝6，AD＝4，将△ABC沿中线AD剪开，将△ABD与△ACD拼成一个与△ABC面积相等的四边形，直接写出所拼得的所有四边形的周长．

【分析】（1）根据SSS判定△ABD≌△ACD，得到∠ADB＝90°，根据直角三角形两锐角互余，即可解决问题；
（3）画出拼接后的图形即可解决问题．
解：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC，
在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴∠ADB＝∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣54°＝36°．
（2）周长为：14或16或18．
理由如下：如图，构成的四边形有三种情形．

①当拼得四边形为ADBE时，周长为2（3+4）＝14；
②当拼得四边形为ABDF时，周长为2（3+5）＝16；
③当拼得四边形为ABGD时，周长为2（5+4）＝18，
即周长为：14或16或18．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，图形的拼接，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键．本题第（1）问也可直接利用等腰三角形的性质解答．
22．如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
（1）若∠B＝40°，∠C＝76°，求∠EDA的度数．
（2）若AB＝20，AC＝16，DE＝6，求△ABC的面积．

【分析】（1）先利用三角形内角和定理可得∠BAC＝64°，然后利用角平分线的定义可得∠DAB＝32°，再根据垂直定义可得∠DEA＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答；
（2）过点D作DF⊥AC，垂足为F，先利用角平分线的性质可得DE＝DF＝6，然后根据△ABC的面积＝△ACD的面积+△ADB的面积，进行计算即可解答．
解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB＝∠BAC＝32°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣∠DAB＝58°，
∴∠EDA的度数为58°；
（2）过点D作DF⊥AC，垂足为F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝6，
∵AB＝20，AC＝16，
∴△ABC的面积＝△ACD的面积+△ADB的面积
＝AC•DF+AB•DE
＝×16×6+×20×6
＝48+60
＝108，
∴△ABC的面积为108．
【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图甲，已知A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD．
（1）试问OE＝OF吗？请说明理由．
（2）若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置，其余条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．

【分析】（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF＝DE；再利用AAS判定△BFO≌△DEO，从而得出OE＝0F．
（2）结论仍然成立，同理可以证明得到．
解：（1）OE＝OF；
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEF＝∠BFE＝90°．
∵AE＝CF，AE+EF＝CF+EF．即AF＝CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∵，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF＝DE．
在△BFO和△DEO中，
∵，
∴△BFO≌△DOE（AAS），
∴OE＝OF；

（2）结论依然成立．
理由：由AE＝CF，得AF＝CE，
结合已知得Rt△ABF≌Rt△CDE，
由BF＝DE，从而△BFO≌△DEO，
∴FO＝EO，
即结论依然成立；

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
24．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
（1）图①中∠AFE的度数为 　120　°．
（2）如图②，在△ABC中，如果∠ACB是钝角，其余条件不变，试判断线段AE、CD装与AC之间的数量关系并说明理由．

【分析】（1）AD是∠BAC的角平分线，则∠FAC＝∠FAE；
（2）在AC上截取AG＝AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出∠EFA＝∠GFA；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得CD＝CG即可解决问题．
解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠FAC＝15°，∠FCA＝45°，
∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°；
故答案为：120；
（2）结论：AC＝AE+CD．
理由：如图②，在AC上截取AG＝AE，

在△EAF和△GAF中，
，
△EAF≌△GAF（SAS），
∴∠EFA＝∠GFA．
又∵∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝60°，
∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝120°，
∴∠EFA＝∠GFA＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC，
∴∠CFG＝∠CFD＝60°，
同理可证△FDC≌△FGC（ASA），
∴CD＝CG，
∴AC＝AG+CG＝AE+CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，点F在AE上且CF∥AD．
（1）如图①，若△ABC是锐角三角形，∠B＝30°，∠ACB＝80°，则∠CFE＝　25　度．
（2）如图①，若△ABC是锐角三角形，∠ACB＞∠B，∠B＝x，∠ACB＝y，则∠CFE＝　　（用含x，y的代数式表示）．
（3）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠ACB为钝角，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？说明理由．

【分析】（1）在△ABC中根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠CAD的度数，在Rt△AEC中根据三角形内角和定理求出∠CAE的度数，即可求出∠DAE的度数，最后根据两直线平行，内错角相等即可求出∠CFE的度数；
（2）方法同（1）；
（3）类比（2）中的思路即可求出∠CFE的度数．
解：（1）在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣80°＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠ACB＝90°﹣80°＝10°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣10°＝25°，
∵CF∥AD，
∴∠CFE＝∠DAE＝25°，
故答案为：25；
（2）在△ABC中，∠B＝x，∠ACB＝y，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣x﹣y，
∵AD平分∠BAC，
∴，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠ACB＝90°﹣y，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE
＝
＝
＝，
∵CF∥AD，
∴∠CFE＝∠DAE＝，
故答案为：；
（3）（2）中的结论成立，理由：
在△ABC中，∠B＝x，∠ACB＝y，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣x﹣y，
∵AD平分∠BAC，
∴，
∵∠ACB＝y，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣y，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣（180°﹣y）＝y﹣90°，
∴∠DAE＝∠CAD+∠CAE
＝
＝
＝，
∵CF∥AD，
∴∠CFE＝∠DAE＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．
26．如图①，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C的直线l不经过△ABC的内部，过点A，B分别作l的垂线，垂足为D，E．
（1）请你在图①中，找出一对全等三角形：　△ADC≌△CEB　．
（2）请证明你的结论．
（3）尝试探究：若AD＝a，BE＝b．
图①中四边形ADEB的面积为 　　（用含a，b的代数式表示）．
如图②，若过点C的直线l经过△ABC的内部，其余条件不变，则四边形ADBE的面积为 　　（用含a，b的代数式表示）．
（4）拓展应用：如图③，若A（﹣2，0），C（0，4），则点B的坐标为 　（﹣4，6）　．若点P（不与点B重合）在坐标平面内，△ABC与△ACP全等，则点P的坐标为 　（﹣6，2）或（4，2）或（2，﹣2）　．

【分析】（1）由图可知△ADC≌△CEB；
（2）利用AAS可证△ADC≌△CEB；
（3）①利用梯形面积公式可解；②同（2）可证△ADC≌△CEB，四边形ADEB的面积为△ADE和△BDE面积之和；
（4）在坐标系内构造全等三角形即可求解，注意分情况讨论．
【解答】（1）解：△ADC和△CEB是一对全等三角形，
故答案为：△ADC≌△CEB；
（2）证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥DE，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（3）解：①由（2）知△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE＝a，BE＝DC＝b，
∴四边形ADEB的面积为：；
②同（2）可证△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE＝a，BE＝DC＝b，
∴DE＝CE﹣CD＝a﹣b，
∴四边形ADEB的面积为：，
故答案为：，；
（4）解：如图所示，作BD⊥y轴于点D．

∵A（﹣2，0），C（0，4），
∴OA＝2，OC＝4．
∵∠ACB＝90°，BD⊥y轴，
∴∠ACO+∠BCD＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，
∴∠CBD＝∠ACO，
在△AOC和△CEB中，
，
∴△CDB≌△AOC（AAS），
∴CD＝OA＝2，BD＝OC＝4，
∴OD＝OC+CD＝4+2＝6，
∴B（﹣4，6）；
若△ABC与△ACP全等，则点P可能在第一、二、四象限，如图所示：

当点P在第二象限时，作P1H⊥x轴于点H．
∵∠CAP1＝∠ACB＝90°，P1H⊥x轴，
∴∠CAO+∠P1AH＝90°，∠AP1H+∠P1AH＝90°，
∴∠ACO＝∠P1AH，
在△P1AH和△ACO中，
，
∴△P1AH≌△ACO（AAS），
∴P1H＝OA＝2，AH＝OC＝4，
∴OH＝OA+AH＝2+4＝6，
∴P1（﹣6，2）；
同理可得P2（4，2），P3（2，﹣2），
综上可知，B点坐标为（﹣4，6），点P的坐标为（﹣6，2）或（4，2）或（2，﹣2）．
故答案为：（﹣4，6），（﹣6，2）或（4，2）或（2，﹣2）．

【点评】本题考查坐标与图形、全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形中的垂线模型．