2022-2023学年吉林省四平市双辽市八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年吉林省四平市双辽市八年级（上）期中数学试卷

1.     已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是(    )

A. 2 B. 3 C. 17 D. 5

2.     n边形的每个外角都为，则边数n为(    )

A. 20 B. 22 C. 24 D. 26

3.     如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得≌判定全等的依据是(    )

A. ASA
B. SAS
C. SSS
D. HL

4.     已知，如图，，，O为AB上一点，则图中共有全等三角形的对数是(    )
    

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

5.     如图，中，，D是BC中点，下列结论中不正确的是(    )

A.
B. AD平分
C.
D.

6.     和点关于x轴对称的点是(    )

A.  B.  C.  D.

7.     如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是______.

8.     八边形的对角线共有______条．
9.     如图，在中，，将沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则的度数是______.

10. 如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE为______
11. 中，CD是斜边AB上的高，，，则AB的长度是______
12. 已知等腰三角形的一个内角等于，则它的顶角是______
13. 如图点P是的平分线AD上一点，于点已知，则点P到AB的距离是______.

14. 如图，等腰中，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，，则的度数是______度．
     
15. 如图，在中，于D，AE平分，，，求的度数．

16. 找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．
     
17. 如图，，求证：

18. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多，并且这个多边形的各内角相等，求这个多边形是几边形？
19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、
    作出关于y轴对称的图形，并写出顶点的坐标．
    求的面积．

20. 如图，已知，求证：

21. 已知如图，中，，于点E，F为AC上一点，且，，求证：AD是的平分线．

22. 如图，C是线段AB的中点，CD平分，CE平分，
    求证：≌；
    若，求的度数．

23. 如图：已知等边中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且，，垂足为
    求证：；
    是BE的中点．

24. 如图，中，AD是的平分线，，，E、F为垂足，连接EF交AD于
    求证：
    试判断AD与EF的位置关系，并说明理由．

25. 如图，在中，，，E为AC边的中点，过点A作交BE的延长线于点平分交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且
    求证：≌；
     

26. 如图，是等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，连接
    求证：；
    在线段DE的延长线上取点F，G，使，直线AF，CG交于点
    ①求证：≌；
    ②请判断的形状，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：设第三边长为x，由题意得：
，
解得：，
故选：
根据三角形的三边关系可得第三边长，再解可得第三边的范围，然后可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
 

2.【答案】C 

【解析】解：，
故选：
根据多边形的外角和定理可直接求解．
本题主要考查多边形的外角，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．
 

3.【答案】A 

【解析】解：在和中
，
≌，
依据是两角及这两角的夹边对应相等．
故选：
根据全等三角形的判定进行判断，注意题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
本题主要考查了三角形全等的判定方法，熟记判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解决问题的关键．
 

4.【答案】C 

【解析】解：，，，
≌；
，，
，，，
≌，≌
图中共有3对全等三角形．
故选
由已知条件，结合图形可得≌，≌，≌共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

5.【答案】D 

【解析】解：中，，D是BC中点
，故A正确
，故B正确
故C正确
无法得到，故D不正确
故选：
根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．
此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．
 

6.【答案】C 

【解析】解：点关于x轴对称的点是
故选：
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
 

7.【答案】三角形具有稳定性 

【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形的稳定性解答即可．
此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
 

8.【答案】20 

【解析】解：八边形的对角线条数应该是：，
故答案为：
根据多边形对角线条数的计算公式可得．
本题主要考查多边形对角线，掌握n边形对角线有条可得答案．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，

由折叠的性质得：，
根据外角性质得：，，
则，
则
故答案为
由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
此题考查了翻折变换折叠问题，以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
 

10.【答案】33 

【解析】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为
故答案为：
根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
 

11.【答案】8 

【解析】解：在中，

是斜边AB上的高，
，
同角的余角相等，
，
在中，，
在中，
的长度是
先求出，然后根据所对的直角边等于斜边的一半解答．
本题主要考查直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
 

12.【答案】或 

【解析】解：此题要分情况考虑：
①是它的顶角；
②是它的底角，则顶角是
所以这个等腰三角形的顶角为或
故答案为：或
已知等腰三角形的一个内角为，根据等腰三角形的性质可分情况解答：当是顶角或者是底角两种情况．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
 

13.【答案】3 

【解析】解：是的平分线AD上一点，于点E，，
点P到AB的距离
故答案为：
根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离
此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

14.【答案】50 

【解析】解：是AB的垂直平分线，
，
，
等腰中，，
，
，
解得：
故答案为：
由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得，即可证得，又由等腰中，，可得，继而可得：，解此方程即可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，注意方程思想的应用．
 

15.【答案】解：，，
，
，
，
平分，
 

【解析】根据三角形的内角和定理求出，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据角平分线的定义求出
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线和高线的定义，解题的关键是用三角形的角和角平分线的性质解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：所画对称轴如下所示：
 

【解析】找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线．
解答此题要明确轴对称的性质：
对称轴是一条直线．
垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．
在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
 

17.【答案】证明：在与中，
，
≌，
 

【解析】由，，可证明≌，从而可得
本题考查全等三角形的判定及性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法及全等三角形的性质．
 

18.【答案】解：设这个多边形边数为n，依题意得：
，
解得：，
答：这个多边形是六边形． 

【解析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多，由此列出方程得到边数即可．
本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据题意列出方程，从而解决问题．
 

19.【答案】解：如图，即为所求，点；


 

【解析】利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】证明：在和中，
，
≌，
 

【解析】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形对应角相等的性质，本题中求证≌是解题的关键．
易证≌，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．
 

21.【答案】证明：，，
，
在与中，
，
，
，
又于C，于E，
平分 

【解析】想办法证明即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】证明：点C是线段AB的中点，
，
又平分，CE平分，
，，
，
在和中，
，
≌

解：，
，
≌，
，
 

【解析】先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出，结合，C是AB中点，即，利用SAS可证全等；利用角平分线性质，可知，，从而求出，再利用全等三角形的性质可得出，在中，利用三角形内角和是，可求出
本题利用了中点性质、角平分线性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识．
 

23.【答案】证明：是等边，
，
又，
，
又，
，
，
；
连接BD，

等边中，D是AC的中点，

由知


又
是BE的中点． 

【解析】此题考查了等边三角形的有关性质，重点考查了等边三角形的三线合一的性质．据等角对等边，可得：，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得M是BE的中点．
由等边的性质可得：，然后根据等边对等角可得：，最后根据外角的性质可求，根据含角的直角三角形的性质即可求证；
连接BD，由等边三角形的三线合一的性质可得：，由可得：，可得是等腰三角形，再由等腰三角形的性质可得.
 

24.【答案】证明：是的平分线，，，
，
在和中，
，
，
；
解：，
理由如下：，，
是EF的垂直平分线，
 

【解析】根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的对应边相等证明结论；
根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理证明结论．
本题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，，
，
平分，
，
，
在与中，
，
≌；
为AC边的中点，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
由可得：≌，
，
 

【解析】根据等腰直角三角形的性质可得，再根据角平分线的定义可得，从而求出，即可解答；
根据线段中点的定义可得，再根据垂直定义可得，从而可得，然后证明≌，可得，根据可得，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

26.【答案】证明：是等边三角形，
，，
，，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
①证明：，
，
在和中，
，
≌；
②解：是等腰三角形，
理由：由①得，，
，
，

即是等腰三角形． 

【解析】由等边三角形的性质得出，，证出是等边三角形，可得出，则可得出结论；
①根据全等三角形的判定方法可证明≌；②证出，则可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行线的判定，等腰三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．