2022-2023学年度第一学期吉林省大安市期末统考 八年数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年度第一学期吉林省大安市期末统考 八年数学试卷（含答案解析），共7页。
八年级第一学期期末教学质量检测试题——数    学——题号一二三四五六得分得分        得  分评卷人   一、选择题（每小题2分，共12分）    “喜迎党的二十大召开”，这九个汉字中是轴对称图形 的有（  ）个         A  1     B   2     C  3     D   4 2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(        )A．3cm，4cm，8cm                      B ．8cm ，7cm ，15cmC．5cm，5cm，11cm                     D ．13cm ，12cm ，20cm3 ．如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20° ，则∠2 的度数是(        )A．30°             B．40°                  C ．50°                  D ．60°4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（　　）   A．SSS      B．SAS        C．ASA         D．AAS5.计算：的结果是（    ）A． B． C． D．6. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　）A．＝    B．＝x﹣y        C．＝    D． ＝  得  分评卷人   二、填空题（每小题3分，共24分﹚  7. 分解因式：______．8.“KN95”口罩能过滤空气中95%直径约为0.0000003米的非油性颗粒，将数据0.0000003用科学记数法表示为             。9．在△ABC中，已知∠A＝ ∠B＝ ∠C，则三角形的形状是        三角形．10.计算的结果是_____11.如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：　   　（填一个即可）． （11题）              （13题） 12. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______．13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6，则BC的长度为_________14.等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周长为__________.得  分评卷人   三、解答题（每小题5分，共20分）  15.先化简，再求值   其中x=2  y=1        16   解方程       17  已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．
​         18   计算        得  分评卷人  四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：　     　；（3）求出△ABC的面积；  （4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）  20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10，（1）求DE的长度（2）求△ABE的面积．   21. ．已知m﹣n＝6，mn＝4．(1)求m2+n2的值．                                                                       (2)求（m+2）（n﹣2）的值．           22. 新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍，求两种消毒液的单价．                 得  分评卷人  五、解答题（每小题8分，共16分）23.在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，过点C作直线MN，AM⊥MN于点           M，BN⊥MN于点N。(1)      若MN在△ABC外（如图1），求证：MN=AM+BN;(2)      若MN与线段AB相交（如图2），且AM=2.6，BN=1.1，则MN=        。     （图1）         （图2）       24.（1）计算并观察下列各式：第1个：（a﹣b）（a+b）＝　　；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　　；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　　；……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝　　；（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+2+1＝　　．（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+3+1＝　　．  六、解答题（每小题10分，共20分）25. 为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？                           26.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M． 　　(1)求证：△ABQ≌△CAP；(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．           八年级第一学期期末教学质量检测数学试题参考答案及评分标准评分说明：1、评分最小单位为1分，每步标出的是累计分。2、考生有本答案以外解法的，按实际情况给分。一、选择题（每小题2分，共12分）1.C   2.D 3.C 4.C  5.B  6.A二、填空题（每小题3分，共24分）7    .2（m+3）(m-3)8 .      直角10   11.   ∠ABC=∠DBC（答案不唯一）12.   713.     314.   17或19三、解答题（每小题5分，共20分）15.解：原式=          （2分）=          =12xy+10   （3分）当x=2,y=1时，原式=        （5分）16.解：方程两边同时乘,得           （2分）                （4分）检验：当时，,因此是原分式方程的解，          （5分）17证明：在Rt△ABC和Rt△BDC中，             ∴Rt△ABC≌Rt△BDC（HL）      (3分)       ∴∠DBC=∠ACB                            （4分）∴OB=OC                               （5分） 18.原式=-1+4-1-（4-3） =1          （5分）四、解答题（每小题7分，共28分）   19（1）△DEF的位置如图所示：（2分）（2）C”(1,2)       （3分）              （5分）（4）点P位置如图所示。（7分）2答案评分说明：作图痕迹是虚线的不扣分。 20解：(1)∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA，∵DE⊥AB，BE平分∠ABC∴DE=CE=4.5                                            （4分）(2)∵S△ABE=AB.ED×            =10×4.5×             =22.5                                       （7分）21解：（1）解：∵m﹣n＝6，mn＝4．∴m2+n2=（m-n）2+2mn=62+2×4=44；                                         （4分）（2）∵m﹣n＝6，mn＝4．∴（m+2）（n﹣2）=mn-2m+2n-4=mn-2（m-n）-4=4-2×6-4=-12．                                                             （7分）            22.解：设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元， （1分）依题意，得：，                             （3分）解得：x=80，                                   （5分）经检验，x=80是分式方程的解，                             （6分）x+40=120，                                       （7分）答：A消毒液的单价为120元，B消毒液的单价80元；五 解答题（每小题8分，共16分）23（1）证明：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90˚∴∠CAM+∠ACM=90˚                       （2分）∵∠ACB=90˚∴∠BCN+∠ACM=90˚∴∠CAM=∠BCN                        （3分）又∵AC=CB∴△AMC≌△CNB(AAS)              （4分）∴AM=CN，CM=BN∵MN=CM+CN∴MN=AM+BN                            （5分）（2）MN= 1.5 。                                                          （8分）24. 故答案为：a2﹣b2、a3﹣b3、a4﹣b4；                                   （各1分）故答案为：an﹣bn；                                                    （4分）（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+2+1）＝2n﹣1n ＝2n﹣1故答案为：2n﹣1．                                                     （6分）（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+3+1）（3n﹣1n），故答案为：．                                 （8分）六  解答题（每小题10分，共20分）25  解;设甲种套房每套提升费用为x万元，乙种套房每套提升费用为y万元依题意，(1分)                                                        （3分）解得：x=25                                                           （4分）经检验：x=25符合题意，                                              （5分）x+3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（２）              设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(80-m)套，               （ 6分）依题意，得                          （8分）解得：48≤m≤50                                                 （9分）因为 m取整数即m=48或49或50，所以有三种方案                                 （10分）方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．26.解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；                                   （4分）（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC；                       （7分）（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变化．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC=180°-60°=120°． （10分）