吉林省白城市大安市三校2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案）

这是一份吉林省白城市大安市三校2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省白城市大安市三校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）（2019•隆回县二模）下列根式中，是最简二次根式的是　　
A． B． C． D．
2．（2分）（2023春•大安市期末）由线段，，组成的三角形是直角三角形的是　　
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．（2分）（2023春•大安市期末）如图，在中，，点为垂足，如果，则　　

A． B． C． D．
4．（2分）（2016•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线上一点关于轴的对称点为，则的值为　　

A． B．1 C．2 D．3
5．（2分）（2018•邵阳模拟）如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则的度数是　　

A． B． C． D．
6．（2分）（2019•广元）如图，点是菱形边上的动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为　　

A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）（2018•南京）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　．
8．（3分）（2019•盐城）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这5次短跑训练成绩较稳定的是　　．（填“甲”或“乙”
9．（3分）（2023春•大安市期末）若直线不经过第三象限，则的取值范围是　 　．
10．（3分）（2023春•大安市期末）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为　 　．

11．（3分）（2023春•大安市期末）已知点，在直线上，则、的大小关系是　 　．
12．（3分）（2014•山东模拟）如图，在中，，是上任意一点，，，、分别在、上，则平行四边形的周长为　 　．

13．（3分）（2023春•大安市期末）如图，四边形和四边形都是正方形，点在上，，，的长为　 　．

14．（3分）（2018•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴的平行线交直线于点，点均在第一象限，以为边向右作正方形，若，则点的坐标为　 　．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）（2023春•大安市期末）计算：．
16．（5分）（2023春•大安市期末）如图，一次函数的图象经过、两点，与轴交于点．
（1）求、的值；
（2）求的面积．

17．（5分）（2023春•大安市期末）如图，在中，，，，求的长．

18．（5分）（2023春•大安市期末）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度．

​四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）（2023春•大安市期末）在的网格中有线段，在网格线的交点上找一点，使三角形满足如下条件．（仅用直尺作图）
（1）在网格①中作一个等腰三角形；
（2）在网格②中作一个直角三角形，使两直角边的长为无理数．

20．（7分）（2023春•大安市期末）学校团委组织了一次“中国梦航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）
项目
班次
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
甲
85
91
88
乙
90
84
87
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．

21．（7分）（2016•江西）如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知．
（1）求点的坐标；
（2）若的面积为4，求直线的解析式．

22．（7分）（2023春•大安市期末）如图，在中，对角线，相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，．直接写出四边形的面积．

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）（2023春•大安市期末）如图，表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题：
（1）当销售量时，销售额　　万元，销售成本　　万元；
（2）一天销售 　　台时，销售额等于销售成本；
（3）分别求出和对应的函数表达式；
（4）直接写出利润与销售量之间的函数表达式，并求出当销售量是多少时，每天的利润达到5万元？

24．（8分）（2018•长春二模）【感知】如图①，四边形、均为正方形．可知．
【拓展】如图②，四边形、均为菱形，且．求证：．
【应用】如图③，四边形、均为菱形，点在边上，点在延长线上．若，，的面积为8，则菱形的面积为　　．

​六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）（2023春•大安市期末）如图，在中，是对角线的中点，，，，动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，连接并延长交折线于点，设点的运动时间为．
（1）当点在边上时，求证：；
（2）当与的边垂直时，求的长；
（3）当以、、、为顶点的四边形是矩形时，直接写出的值；
（4）当直线把的面积分成两部分时，直接写出线段的长．

26．（10分）（2023春•大安市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于点，，交直线于．
（1）求点、的坐标；
（2）若，求点坐标及的值．
（3）在（2）的条件下，是直线上一动点，轴于，交直线于，若，直接写出点的坐标．


2022-2023学年吉林省白城市大安市三校八年级（下）期末数学试卷
（参考答案）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）（2019•隆回县二模）下列根式中，是最简二次根式的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可得．
【解答】解：、，不是最简二次根式，不符合题意；
、，不是最简二次根式，不符合题意；
、，不是最简二次根式，不符合题意；
、是最简二次根式，符合题意；
故选：．
【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
2．（2分）（2023春•大安市期末）由线段，，组成的三角形是直角三角形的是　　
A．，， B．，， C．，， D．，，
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：、因为，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；
、因为，不能组成直角三角形，故本选项错误；
、因为，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；
、因为，所以能组成直角三角形，故本选项正确．
故选：．
【点评】此题考查利用了勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的运用．
3．（2分）（2023春•大安市期末）如图，在中，，点为垂足，如果，则　　

A． B． C． D．
【分析】由中，，根据平行四边形的对角相等，的度数，又由，即可求得的度数．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故选：．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
4．（2分）（2016•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线上一点关于轴的对称点为，则的值为　　

A． B．1 C．2 D．3
【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点可得，然后再把点坐标代入可得的值．
【解答】解：点，
点关于轴的对称点，
在直线上，
，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．
5．（2分）（2018•邵阳模拟）如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则的度数是　　

A． B． C． D．
【答案】
【分析】由菱形的性质得出，，再由线段垂直平分线的性质得出，证出，得出，由外角性质即可求出．
【解答】解：连接，如图所示：
四边形是菱形，
，所在直线是菱形的对称轴，
，
的垂直平分线交对角线于点，
，
，
，
；
故选：．

【点评】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．
6．（2分）（2019•广元）如图，点是菱形边上的动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为　　

A． B．
C． D．
【分析】设菱形的高为，即是一个定值，再分点在上，在上和在上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【解答】解：分三种情况：
①当在边上时，如图1，
设菱形的高为，
，
随的增大而增大，不变，
随的增大而增大，
故选项和不正确；
②当在边上时，如图2，
，
和都不变，
在这个过程中，不变，
故选项不正确；
③当在边上时，如图3，
，
随的增大而减小，不变，
随的增大而减小，
点从点出发沿在路径匀速运动到点，
在三条线段上运动的时间相同，
故选项正确；
故选：．



【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点的位置的不同，分三段求出的面积的表达式是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）（2018•南京）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8．（3分）（2019•盐城）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这5次短跑训练成绩较稳定的是　乙　．（填“甲”或“乙”
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：甲的方差为，乙的方差为，
，
成绩较为稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9．（3分）（2023春•大安市期末）若直线不经过第三象限，则的取值范围是　　．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：直线不经过第三象限，
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
10．（3分）（2023春•大安市期末）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为　4　．

【分析】根据矩形性质得出，，，推出，证出和的面积相等，
同理可证：和的面积相等，和的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，求出即可．
【解答】解：四边形是矩形，
，，，
，
在和中

，
即和的面积相等，
同理可证：和的面积相等，和的面积相等，
即阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，
矩形面积是，
阴影部分的面积是4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半．
11．（3分）（2023春•大安市期末）已知点，在直线上，则、的大小关系是　　．
【分析】由函数解析式可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小．
【解答】解：因为，一次函数随的增大而减小，
又，
所以，．
【点评】根据一次函数的增减性解题．一次函数的增减性：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
12．（3分）（2014•山东模拟）如图，在中，，是上任意一点，，，、分别在、上，则平行四边形的周长为　16　 ．

【分析】由在中，，，，易得与是等腰三角形，继而可得平行四边形的周长．
【解答】解：，
，
，，
，，
，，
，，
平行四边形的周长为：．
故答案为：16．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
13．（3分）（2023春•大安市期末）如图，四边形和四边形都是正方形，点在上，，，的长为　4　．

【分析】设的面积为，则，，再根据正方形的面积公式得到，，所以，然后利用勾股定理计算的长．
【解答】解：设的面积为，
，，
而，，
，
在中，，
．
故答案为4．
【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
14．（3分）（2018•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴的平行线交直线于点，点均在第一象限，以为边向右作正方形，若，则点的坐标为　　．

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设，则，由，得出，求出的值，得到点坐标，再根据正方形的性质即可求出点的坐标．
【解答】解：设，则，
，
，
，
，
四边形是正方形，轴，
，轴，
点的坐标为．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．也考查了正方形的性质以及正比例函数的性质．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）（2023春•大安市期末）计算：．
【答案】．
【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题型．
16．（5分）（2023春•大安市期末）如图，一次函数的图象经过、两点，与轴交于点．
（1）求、的值；
（2）求的面积．

【分析】（1）把、的坐标代入解析式得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出直线和轴的交点坐标，得出的值，根据面积公式求出即可．
【解答】解：（1）把、代入得：，
解得：，；

（2）直线的解析式为，
当时，，
即，
所以的面积的面积为：．
【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积的应用，解此题的关键是能求出直线的解析式．
17．（5分）（2023春•大安市期末）如图，在中，，，，求的长．

【分析】首先得出的长，再利用勾股定理得出的长．
【解答】解：在中，，，则，
由勾股定理得，．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及含角的直角三角形的性质，熟练应用勾股定理是解题关键．
18．（5分）（2023春•大安市期末）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度．

【分析】设，则，依据勾股定理即可得到方程，进而得出风筝距离地面的高度．
【解答】解：设，则，
由图可得，，，
中，，
即，
解得，
答：风筝距离地面的高度为12米．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
​四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）（2023春•大安市期末）在的网格中有线段，在网格线的交点上找一点，使三角形满足如下条件．（仅用直尺作图）
（1）在网格①中作一个等腰三角形；
（2）在网格②中作一个直角三角形，使两直角边的长为无理数．

【分析】（1）由勾股定理得出，作，或，画出图形即可；
（2）由勾股定理得出，，，由勾股定理的逆定理得出直角三角形，画出图形即可．
【解答】解：（1），，
作，或，
如图1所示：

（2），，
，
画出和是直角三角形，
如图2所示．

【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能进行推理计算与作图是解题的关键．
20．（7分）（2023春•大安市期末）学校团委组织了一次“中国梦航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）
项目
班次
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
甲
85
91
88
乙
90
84
87
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
【答案】（1）甲班将获胜；（2）乙班将获胜．
【分析】（1）根据表格中的数据和平均数的计算方法可以解答本题；
（2）根据加权平均数的计算方法可以解答本题．
【解答】解：（1）甲班的平均分为：（分，
乙班的平均分为：（分，
，
甲班将获胜；
（2）由题意可得，
甲班的平均分为：（分，
乙班的平均分为：（分，
，
乙班将获胜．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．

21．（7分）（2016•江西）如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知．
（1）求点的坐标；
（2）若的面积为4，求直线的解析式．

【分析】（1）先根据勾股定理求得的长，再写出点的坐标；
（2）先根据的面积为4，求得的长，再根据点、的坐标，运用待定系数法求得直线的解析式．
【解答】解：（1）点，

点的坐标为；

（2）的面积为4

，即



设的解析式为，则
，解得
的解析式为

【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立．
22．（7分）（2023春•大安市期末）如图，在中，对角线，相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，．直接写出四边形的面积．

【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，，，由平行线的性质得出，证出，由证明即可；
（2）证出，由等腰三角形的性质得出，，同理：，得出，由三角形中位线定理得出，，得出四边形是平行四边形，即可得出四边形是矩形，进而解答即可．
【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，
，，，，
，
点，分别为，的中点，
，，
，
在和中，
，
；
（2），，
，
是的中点，
，
，
同理：，
，
，
，，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，，
四边形的面积．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）（2023春•大安市期末）如图，表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题：
（1）当销售量时，销售额　2　万元，销售成本　　万元；
（2）一天销售 　　台时，销售额等于销售成本；
（3）分别求出和对应的函数表达式；
（4）直接写出利润与销售量之间的函数表达式，并求出当销售量是多少时，每天的利润达到5万元？

【答案】（1）2，3；
（2）4；
（3） 对应的表达式为， 对应的表达式为；
（4）当销售量是14台时，每天的利润达到5万元．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据，可以写出一天销售多少台时，销售额等于销售成本；
（3）根据函数图象中的数据，可以求出和对应的函数表达式；
（4）根据题意和（3）中的结果，可以写出利润与销售量之间的函数表达式，并求出当销售量是多少时，每天的利润达到5万元．
【解答】解：（1）2，3；
故答案为：2，3；
（2）4．
故答案为：4；
（3）设 的对应表达式为 将代入，
得， 解得，
即 对应的表达式为，
设 对应的表达式为，
将，分别代入，
，
解得．
即 对应的表达式为．
（4）由题意可得，利润与销售量之间的函数，
表达式为．
当 时， 解得，
即当销售量是14台时，每天的利润达到5万元．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24．（8分）（2018•长春二模）【感知】如图①，四边形、均为正方形．可知．
【拓展】如图②，四边形、均为菱形，且．求证：．
【应用】如图③，四边形、均为菱形，点在边上，点在延长线上．若，，的面积为8，则菱形的面积为　　．

【分析】拓展：由四边形、四边形均为菱形，利用易证得，则可得；
应用：由，，可得，又由，可求得的面积，继而求得答案．
【解答】解：拓展：四边形、四边形均为菱形，
，，，．
，
．
，
即．
在和中，
，
，
．（6分）

应用：四边形为菱形，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．（9分）
【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
​六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）（2023春•大安市期末）如图，在中，是对角线的中点，，，，动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，连接并延长交折线于点，设点的运动时间为．
（1）当点在边上时，求证：；
（2）当与的边垂直时，求的长；
（3）当以、、、为顶点的四边形是矩形时，直接写出的值；
（4）当直线把的面积分成两部分时，直接写出线段的长．

【答案】（1）证明过程详见解答；
（2）或；
（3）；
（4）或．
【分析】（1）可推出，，，从而推出；
（2）分为两种情形：当时，可推出点与重合，此时，当时，可证得△，从而，从而求得，
进而求得，进一步得出结果；
（3）当时，是矩形，根据求得，从而求得，进而求得结果；
（4）当点在上时，可推出，从而求得，根据△得出，从而求得，，进而求得，进一步得出结果；当点在上时，可得，求得，从而求得，进一步得出结果．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
；
（2）解：当时，
，
点与重合，
，
如图1，
当时，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
综上所述：或；
（3）如图2，
由（1）得：；
，
，
四边形是平行四边形，
当时，是矩形，
由得，
，
，
，
；
（4）如图3，
当点在上时，
直线把的面积分成，
，
，
，
，
，
由（2）知：，△，
，，
，
，
，
，
如图4，
当点在上时，
可得，
，
，
，
综上所述：或．




【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是分类讨论．
26．（10分）（2023春•大安市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于点，，交直线于．
（1）求点、的坐标；
（2）若，求点坐标及的值．
（3）在（2）的条件下，是直线上一动点，轴于，交直线于，若，直接写出点的坐标．

【分析】（1）分别代入、求出、的值，由此可得出点、的坐标；
（2）作于，根据等腰三角形的性质可得出点的坐标，再由点在直线上求出值；
（3）设点的坐标为，得到点的坐标为，得出、的长度，由题意得出关于的一元一次方程，解方程得出结论．
【解答】解：（1）对于一次函数，
当时，，
当时，，
点的坐标为，点的坐标为；
（2）如图1，作于，
，，
，
点的横坐标为2，
点在直线上，
点的纵坐标，
点的坐标为．
点在直线上，
，解得：；
（3）设点的坐标为，则点的坐标为，
，．
当时，，
解得，，
则点的坐标为；
当时，，
解得，，
则点的坐标为，；
当时，不存在点；
当时，，
解得，（不合题意），
综上所述，时，点的坐标为或，．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是利用一次函数图象上点的坐标特征求出点、的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征结合等腰三角形的三线合一找出点的坐标由题意得到关于的一元一次方程．