2022-2023学年北京交大附中八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年北京交大附中八年级（上）期中数学试卷

1.     下列图标中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     下列命题是真命题的是(    )

A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 邻补角互补

3.     如图，≌，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.     已知：是等腰三角形，，AD是底边BC上的高，下面结论不一定成立的是(    )

A.  B.  C. AD平分 D.

5.     现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取(    )

A. 长的木条 B. 长的木条 C. 1m长的木条 D. 长的木条

6.     如图，，，，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.     如图，要用“SAS”证≌，若已知，，则还需条件(    )

A.
B.
C.
D.

8.     如图，，，，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.     如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，，若，，则BD的长是(    )

A.  B. 1 C.  D. 2

10. 如图1，中，，D为BC中点，把纸片沿AD对折得到，如图2，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把纸片沿EF折叠，使得点A落在的外部，如图3所示．设，则下列等式成立的是(    )
     

A.  B.  C.  D.

11. 若等腰三角形的一个底角为，则此等腰三角形的顶角为______.
12. 一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是______ .
13. 要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出米，则AB的长是______米．

14. 如图，在中，，，则BC边上的中线AD的取值范围是______.

15. 如图，在中，，，，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则的最小值是______.

16. 在平面直角坐标系内点A，点B的坐标是分别为，，在坐标轴上找一点C，使是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是______.

17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，
    在图中画出关于y轴对称的，并直接写出点和点的坐标；不写画法，保留画图痕迹
    求的面积．

18. 数学课上，王老师布置如下任务：
    如图，中，，在BC边上取一点P，使
    小路的作法如下：
    ①作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
    ②连结
    请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图保留作图痕迹；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
    是AB的垂直平分线
    ______，依据：______；
    ______，依据：______
     

19. 如图，C是AB的中点，，且求证：≌

20. 已知；如图，，，求证：

21. 如图，四边形ACBD中，，求证：

22. 如图，中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且
    ≌；
    求证：；
    若，则的度数为______.

23. 如图，在中，AD是的角平分线，E，F分别是边AB，AC上一点，并且有，试判断DE和DF的数量关系，并证明．

24. 如图，在等腰直角中，，P是线段BC上一点，连接AP，延长BC至点Q，使得，过点Q作于点H，交AB于点若，则______
    判断AP与QM的数量关系，并证明．

25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点，且平行于y轴.给出如下定义：点先关于y轴对称得点，再将点关于直线l对称得点，则称点是点P关于y轴和直线l的二次反射点.
    已知，，，则它们关于y轴和直线l的二次反射点，，的坐标分别是______ ；
    若点D的坐标是，其中，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点，求线段的长；
    已知点，点，以线段EF为边在x轴上方作正方形EFGH，若点，关于y轴和直线l的二次反射点分别为，，且线段与正方形EFGH的边有公共点，求a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：四个图标中只有是轴对称图形，
故选：
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】D 

【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；
B、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；
D、邻补角互补，故本选项正确．
故选：

根据同位角，内错角，同旁内角，邻补角的定义进行判断即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．要注意A、B、C选项只有在两直线平行题设下才成立．
 

3.【答案】D 

【解析】解：≌，
，
故选：
根据全等三角形的对应角相等解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
 

4.【答案】B 

【解析】解：，
，
是底边BC上的高，
，AD平分，
、C、D都是正确的，一定成立，不符合题意，
B不一定成立，符合题意，
故选：
利用等腰三角形底边上的高、中线和顶角的角平分线相互重合进行判断即可．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的角平分线相互重合是解题的关键．
 

5.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题从边的方面考查三角形形成的条件，应满足三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
本题考查三角形的三边关系定理，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【解答】
解：，
设三角形的第三边长为xm，由题意得：
，
解得：
故选  

6.【答案】D 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
故选：
证明≌，由全等三角形的性质得出，由三角形内角和定理求出的度数，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，证明≌是解题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，SAS，AAS，
根据题目中给出的条件，，要用“SAS”还缺少条件是夹角：，筛选答案可选出
【解答】
解：还需条件，
，
，
即：，
在和中：
，
≌
故选：  

8.【答案】D 

【解析】解：，，，
，
在和中，，
≌，
，，
故A、B、C选项结论都正确，
只有时，，
所以，D选项结论错误．
故选：
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再利用“HL”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形全等的判定与性质，熟记性质是解题的关键．
 

9.【答案】B 

【解析】解：，
，，
在和中，
，
≌，
，
，

故选
根据平行线的性质，得出，，再根据全等三角形的判定证明≌，得出，根据，，即可求线段DB的长．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定≌是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

10.【答案】A 

【解析】解：如图1，

，D为BC中点，
，，
，
如图3，AC与交于点M，

把纸片沿EF折叠，
，
在四边形MCDE中，，
，
，
，
，
，
由图1可知，

故选：
由等腰三角形的性质得出，如图3，在四边形MCDE中，，可得出，则可得出答案．
本题考查了翻折变换的性质，四边形内角和，等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的一个底角为，
顶角，
故答案为
根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．
考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质的运用；利用三角形的内角和求角度是常用的方法，注意掌握．
 

12.【答案】8 

【解析】解：设这个多边形的边数是n，
依题意有，
解得，即它是八边形．
故答案为
一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，而外角和是360度，则内角和是度．n边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角和定理．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
 

13.【答案】20 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的应用，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．
由AB、ED均垂直于BD，即可得出，结合、即可证出≌，由此即可得出，此题得解．
【解答】
解：，，
，
在和中，
，
≌，
米
故答案为：  

14.【答案】 

【解析】解：延长AD至E，使，连接BE，如图1所示
是BC边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，由三角形的三边关系得：，
，即，
；
故答案为
延长AD至E，使，由SAS证明≌，得出，在中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；
本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．
 

15.【答案】4 

【解析】解：如图，连接BE，

是BC的垂直平分线，
，
根据两点之间线段最短，
，最小，
此时点P与点E重合．
所以的最小值即为AC的长，为
所以的最小值为
故答案为：
根据线段的垂直平分线的性质可得，根据两点之间线段最短即可求解．
本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．
 

16.【答案】7 

【解析】解：如图：

分三种情况：
当时，以点B为圆心，以BA长为半径作圆，交x轴于点，，
当时，以点A为圆心，以AB长为半径作圆，交坐标轴于点，，，，
当时，作AB的垂直平分线，交x轴于点，
综上所述，符合条件的点P有7个，
分三种情况：当时，当时，当时，进行讨论即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，分三种情况讨论是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，为所作；，；

的面积 

【解析】利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点和点的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
 

18.【答案】BP 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等  等边对等角 

【解析】解：如图，点P为所作；

理由如下：
是AB的垂直平分线
，依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
，依据：等边对等角

故答案为BP，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；，等边对等角．
作AB的垂直平分线交BC于P点，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质得，然后根据三角形外角性质得到
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

19.【答案】证明：是AB的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌ 

【解析】根据中点定义求出，根据两直线平行，同位角相等，求出，然后利用SAS即可证明≌
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、直角三角形注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

20.【答案】证明；在和中，
，
≌，
，
 

【解析】首先利用SSS定理证明≌，再根据全等三角形对应角相等可得，再根据等角对等边可得
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法．
 

21.【答案】证明：连接
在和中，
，
≌，
 

【解析】根据直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边对应相等的两个三角形全等即可判定．
本题考查全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键，记住斜边、直角边对应相等的两个直角三角形全等，属于中考常考题型．
 

22.【答案】 

【解析】证明：，
，
在与中，
，
；
证明：延长AE交CF于点H，如图所示：
，
，
，
，
，
；
解：，，
，
由得：≌，
，

故答案为：
由HL证明，即可解决问题；
由全等三角形的性质可得出结论；
由等腰直角三角形得出，证明，即可解决问题．
本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

23.【答案】证明：过D作于N，于点G，

，
平分，，，
角平分线性质，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
 

【解析】过D作于N，于点G，证明≌，由全等三角形的性质得出结论．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

24.【答案】65 

【解析】是等腰三角形，，

，

于点H，

，
故答案为：
解：，证明如下：
连接AQ，如图所示：
，

又，

，

，

，

，，

，



由等腰直角三角形的性质得出，则，再由直角三角形的性质即可求解；
连接AQ，由线段垂直平分线的性质得，则再证，，然后证，得，即可得出结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明是解题的关键．
 

25.【答案】解：，，；
点D的坐标是，，
点D关于y轴对称的点的坐标为，
关于直线l对称得点，

点，
点关于y轴和直线l的二次反射点为，
，
关于y轴和直线l的二次反射点为，

当与EH有公共点时，
，
，
当与FG有公共点时，
，
，
或 

【解析】解：，
点A关于y轴对称的点的坐标为，
关于直线l对称的点，
点关于y轴和直线l的二次反射点；
，
点B关于y轴对称的点的坐标为，
关于直线l对称的点，
点关于y轴和直线l的二次反射点；
，
点C关于y轴对称的点的坐标为，
关于直线l对称的点，
点关于y轴和直线l的二次反射点；
故答案为：，，；
见答案；
见答案.
根据二次反射点的定义直接得出答案；
根据二次反射点的定义得出，则可得出答案
根据二次反射点的定义得出，，由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．