2020-2021学年北京交大附中七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京交大附中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共24分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.

1．（2分）如图，用三角板比较与的大小，其中正确的是　　

A． B． 

C． D．没有量角器，无法确定

2．（2分）新型冠状病毒肺炎是21世纪全人类面临的灾难，面对突发的疫情，我国政府积极开展防疫工作，经过全国人民艰苦卓绝的努力，防疫工作取得了重大战略成果，截止到2020年12月24日，我国累计确诊96074例，累计治愈89743例，将96074用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

3．（2分）如图，点是北京动物园中的猩猩馆，点是叶猴馆，叶猴馆在猩猩馆的方位可以大致表示为　　

A．南偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏东

4．（2分）实数、在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则下列判断正确的是　　

A． B． C． D．

5．（2分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

6．（2分）如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是　　

A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 

C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

7．（2分）若代数式与是同类项，则常数的值　　

A．2 B．3 C．4 D．6

8．（2分）若关于的方程的解是，则的值为　　

A． B．2 C．1 D．

9．（2分）下列说法错误的是　　

A．直线和直线是同一条直线 

B．若线段，，则不可能是1 

C．画一条5厘米长的线段 

D．若线段，，则为线段的中点

10．（2分）一个角的余角比这个角的一半大，则这个角的度数为　　

A． B． C． D．

11．（2分）如图，长方形沿直线、折叠后，点和点分别落在直线上的点和点处，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

12．（2分）定义：如果，那么叫做以为底的对数，记做．

例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的序号有　　

①；

②；

③若，则；

④．

A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④

二、填空题（本大题共24分，每小题3分）

13．（3分）比较大小：　　（填“”、“ ”或“” ．

14．（3分）计算：　　．

15．（3分）单项式的系数是　　，次数是　　．

16．（3分）写出方程的一组解　　．

17．（3分）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺　　（填是或者不是）直的，判断依据是　　．

18．（3分）已知线段，点在直线上，，则的长为 　　．

19．（3分）如图，将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与相等的是　　，与互补的是　　．（填序号）

20．（3分）如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为　　．

三、解答题（本大题共52分，第21题22题中每小题8分，共16分，第23题5分，第24题5分，第25题6分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）

21．（8分）计算：

（1）；

（2）．

22．（8分）解下列方程（组

（1）；

（2）．

23．（5分）已知，求代数式的值．

24．（5分）如图，已知点、、、，请按下列要求作图并解答．

（1）连接；

（2）画射线；

（3）在射线上取点，使得（尺规作图，保留作图痕迹）；

（4）在图中确定一点，使点到、、、四个点的距离和最短，请写出作图依据．

25．（6分）列方程解应用题

《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中

给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高　　，放入一个大球水面升高　　；

（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球、小球各多少个？

（3）若放入一个钢珠可以使液面上升厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到41

厘米，则的整数值为　　．（球和钢珠完全在水面以下）

26．（6分）如图，已知线段，延长线段至点，使，延长线段至点，使，点、分别是线段、的中点．

（1）若，求线段的长．

（2）若，请直接写出线段的长．

27．（7分）如图1，在平面内，已知点在直线上，射线、均在直线的上方，，，平分，与互余．

（1）若，则　　；

（2）当在内部时，

①若，请在图2中补全图形，求的度数；

②判断射线是否平分，并说明理由；

（3）若，请直接写出的值．

28．（7分）阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点、表示的数分别为、3，则线段的长度可以这样计算：或，那么当点、表示的数分别为、时，线段的长度可以表示为或．

请你参考小兰的发现，解决下面的问题．

在数轴上，点、、分别表示数、、．

给出如下定义：若，则称点为点、的双倍绝对点．

（1）如图1，．

①若，点、、在数轴上分别表示数、5、7，在这三个点中，点 　　是点、的双倍绝对点；

②若，则　　；

（2）若，，为点、的双倍绝对点，则的最小值为 　　；

（3）线段在数轴上，点、分别表示数、，，，线段与点、同时沿数轴正方向移动，点、的速度是每秒1个单位长度，线段的速度是每秒3个单位长度．设移动的时间为，当线段上存在点、的双倍绝对点时，求的取值范围．

2020-2021学年北京交大附中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共24分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.

1．【解答】解：由图可得，，，

，

故选：．

2．【解答】解：．

故选：．

3．【解答】解：如图所示，约为，故在的南偏西方向，

故选：．

4．【解答】解：由图可知：，

，

，

，

，故不符合题意；

，，

，故不符合题意；

，

，故符合题意；

，可能为正数，

可能大于0，故不符合题意；

故选：．

5．【解答】解：、不能合并，不符合题意；

、不能合并，不符合题意；

、，符合题意；

、，不符合题意．

故选：．

6．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．

故选：．

7．【解答】解：代数式与是同类项，

，

，

故选：．

8．【解答】解：把代入，得

，

解得，

故选：．

9．【解答】解：．直线和直线是同一条直线，说法正确，不合题意；

．若线段，，则最短为2，不可能是1，说法正确，不合题意；

．画一条5厘米长的线段，说法正确，不合题意；

．若线段，，则不一定是线段的中点，故原说法错误，符合题意．

故选：．

10．【解答】解：设这个角为，则这个角的余角为，

根据题意，得

，

解得：．

所以这个角的度数为，

故选：．

11．【解答】解：由折叠的性质知：，，

，

．

即．

当时，

．

故选：．

12．【解答】解：，

，说法①不符合题意；

，

，说法②符合题意；

，

，

，

，说法③符合题意；

，，，

，，

，说法④符合题意；

故选：．

二、填空题（本大题共24分，每小题3分）

13．【解答】解：，，

，

，

故答案为：．

14．【解答】解：，

，

故答案为：．

15．【解答】解：单项式的系数是：，次数是：3．

故答案为：；3．

16．【解答】解：方程的一组整数解为．

故答案为：（答案不唯一）．

17．【解答】解：甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，

甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，

判断依据是：两点确定一条直线．

故答案为：不是，两点确定一条直线．

18．【解答】解：由题意可知，，

当点在点左侧时，

；

当点在点右侧时，

，

综上所述，的长为7或3．

故答案为：7或3．

19．【解答】解：图①中，，

图②中，根据同角的余角相等可得，

图③中，，，因此，

图④中，，

所以与相等的有②③，与互补的有④，

故答案为：②③，④．

20．【解答】解：且所在直线恰好平分，

或，

或，

解得或30．

故答案为：12或30．

三、解答题（本大题共52分，第21题22题中每小题8分，共16分，第23题5分，第24题5分，第25题6分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）

21．【解答】解：（1）

；

（2）

．

22．【解答】解：（1）移项得：，

合并得：，

解得：；

（2）方程组整理得：，

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

移项合并得：，

解得：，

则方程组的解为．

23．【解答】解：原式

，

因为，

所以，

则原式．

24．【解答】解：（1）如图，为所作；

（2）如图，射线为所作；

（3）如图，点为所作；

（4）如图，点为所作，作图依据为：两点之间线段最短．

25．【解答】解：（1）设放入一个小球水面升高厘米，

由图形得：，

解得：，

设放入一个大球水面升高厘米，

由图形得：，

解得：．

故放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高．

故答案为：2，3；

（2）设放入大球个，则小球个，

根据题意得：，

解得：，

则．

答：应放入大球6个，小球4个；

（3）设在玻璃桶内同时放入个小球和钢珠时，水面上升到41厘米，

根据题意得：，

解得：，

当时，；当时，；当时，．

故的整数值为13，3，1．

故答案为：13，3，1．

26．【解答】解：（1）如图所示：

，，

，

，，，

、分别是线段、的中点，

，，

；

（2），

，

．

27．【解答】解：（1）为直线，

，

，

，

，，

，

；

故答案为：10．

①，，

，

，平分，

，

，

②，

；

；

平分；

（3），

平分且，

则，

．

，

，

．

28．【解答】解：（1）①，，

，

解得或，

点是点，的双倍绝对点，

故答案为；

②，，

，

解得或3，

故答案为或3；

（2），

或，

，

，

①当时，，

解得或，

或；

②当时，，

解得或，

或，

综上，最小值为，

故答案为；

（3）①当在左端时，点最有可能先成为，的双倍绝对点，

由题意得，

解得或（舍去），

；

由题意得，

解得或（舍去），

，

综上，的取值范围为．

②当在右端时，点最有可能最先成为，的双倍绝对点，

同法可得，满足条件的的值为，

综上所述．满足条件的的值为：或．

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日期：2021/11/25 19:50:57；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508