2022-2023学年北京二十中附属实验学校八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年北京二十中附属实验学校八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了1cm)，【答案】D，【答案】A，【答案】C，【答案】B，【答案】等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京二十中附属实验学校八年级（上）期中数学试卷     在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.     下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是(    )A. 1，2，3 B. 2，4，4 C. 2，2，4 D. 1，2，4    如图，AB与CD相交于点，则下列结论一定正确的是(    )A.
B.
C.
D.     如图，过的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(    )A.
B.
C.
D.     等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是(    )A.  B. 或 C. 或 D.     若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为(    )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9    小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于(    )
 A.  B.  C.  D.     如图，四边形ABCD中，，点B关于AC的对称点恰好落在CD上，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.     点关于x轴对称的点的坐标是______。如图，点B，F，C，E在同一条直线上，欲证≌，已知，，还可以添加的条件是______.
 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______即可．
 如图，在中，，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E，若，，则的周长为______.
 如图1，已知三角形纸片ABC，，，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E、D分别在AB、AC上．则______.
边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为______ .
 如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形的顶点落在直线BC上，则旋转的角度是______ 度.
 如图，，点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为______精确到
为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是______.
；
 如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使，连接CD，求证：≌
 如图，在平面直角坐标系中．
 画出与关于x轴对称的图形；若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出下列各点的坐标：________；________；________；求的面积． 判断下面命题是否是真命题，假命题给出反例，真命题给出证明：三角形的三条角平分相交于一点．下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．
已知：
求作：的边BC上的高
作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；
③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求的边BC上的高．
根据小芸设计的尺规作图过程，
使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹
完成下面的证明：
证明：______，______，
点A、P均在线段MN的垂直平分线上．______
是线段MN的垂直平分线．______填推理的依据
于D，即线段AD为的边BC上的高．
如图，在中，，AD是的角平分线．
求的度数；
是边AC上一点，，作AC边上的高BF，根据题意补全图形判断和的数量关系，并说明理由．
【阅读理解】
如图，AD是的中线，作的高
是的中线

，
_____填：<或>或
【结论拓展】
中，D是BC边上一点，若，则______
【结论应用】
如图，请你将分成4个面积相等的三角形画出分割线即可
如图，BE是的中线，F是AB边上一点，连接CF交BE于点O，若，则______.说明你的理由．
 已知，P为射线OB上一点，M为射线OA上一动点，连接PM，满足为钝角，将线段PM绕点P顺时针旋转，得到线段PN，连接

依题意补全图1；
求证：；
在射线MA上取点D，点M关于点D的对称点为E，连接EP，当______时，使得对于任意的点M，总有，并证明．在面直角坐标系xOy中，直线l为二、四象限角平分线，图形T关于x轴的对称图形称为图形T的一次反射图形，记作图形；图形关于直线l的对称图形称为图形T的二次反射图形，记作图形例如，点的一次反射点为，二次反射点为，根据定义，回答下列问题：
①点的一次反射点为______ ，二次反射点为______ ；
②当点A在第二象限时，点、，中可以是点A的二次反射点的是______ .
若点A在第一象限，点，分别是点A的一次、二次反射点，为等边三角形，求射线OA与y轴所夹锐角的度数；
已知点，若以EF为边的正方形的二次反射图形与直线有公共点，则n的取值范围为______ .

答案和解析 1.【答案】D 【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：  2.【答案】B 【解析】解：A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，能组成三角形，不符合题意；
C、，不能够组成三角形，不符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意．
故选：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 3.【答案】A 【解析】解：，，
，
故本选项符合题意；
B.，
，，
故本选项不合题意；
C.与BC不平行，
，
故本选项不合题意；
D.，
，
故本选项不合题意；
故选：
根据对顶角的性质，三角形的外角性质以及平行线的性质判断即可．
本题主要考查了对顶角的性质，三角形的外角性质以及平行线的性质，熟记相关知识点的解答本题的关键．
 4.【答案】C 【解析】解：四个选项中只有，
正确．
故选：
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答
本题考查的是作图-基本作图，熟记三角形高线的定义是解题的关键．
 5.【答案】B 【解析】解：本题可分两种情况：
①当角为底角时，顶角为；
②角为等腰三角形的顶角；
因此这个等腰三角形的顶角为或
故选：
首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
 6.【答案】C 【解析】【分析】
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用，首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于，即可得方程，解此方程即可求得答案．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得，
，
解得，

故选：  7.【答案】B 【解析】【分析】
本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可．
【解答】
解：如图：

，
，
，
，，




故选：  8.【答案】D 【解析】解：如图，连接，，过A作于E，
点B关于AC的对称点恰好落在CD上，
垂直平分，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
，
故选：
连接，，过A作于E，依据，，即可得出，再根据直角三角形的性质，即可得到
本题主要考查了轴对称的性质，直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造四边形，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查轴对称中的坐标变化.
根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答。
【解答】
解：点关于x轴对称的点的坐标是。
故答案为。  10.【答案】答案不唯一 【解析】解：还可以添加的条件是：，
在与中，
≌
故答案为：答案不唯一
根据已知条件知，结合全等三角形的判定定理进行解答．
本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
 11.【答案】DE 【解析】解：根据题意得，，
在和中，

所以≌，
所以，
故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE的长即可．
故答案为：
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
此题考查了三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．
 12.【答案】11 【解析】解：的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，
，
，
，
，
，
的周长；
故答案为：
由AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，易得的周长
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 13.【答案】 【解析】解：中，，，

由折叠而成，
，

故答案为：
先根据等腰三角形的性质求出的度数，再由翻折变换的性质得出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是翻折变换折叠问题，熟知等腰三角形两个底角相等及图形翻折变换的性质是解答此题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了列代数式、三角形的面积及整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．
结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积，据此解答即可.
【解答】
解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积



故答案为：  15.【答案】72 【解析】解：将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转72度，可使得新五边形的顶点落在直线BC上．
故答案为：
由于正五边形的每一个外角都是，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转，就可使新五边形的顶点落在直线BC上．
本题主要考查了正多边形的外角及旋转的性质：
任何正多边形的外角和是；
①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
 16.【答案】答案不唯一； 
或 【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的判定和命题的知识，关键是知道全等三角形的判定方法和假命题的特点.
根据全等三角形的判定求解即可.
答案不唯一，可以取；
当或时，三角形是唯一确定的；
【解答】
解：取，

如图在和中满足SSA，两个三角形不全等．
故答案为：答案不唯一
如图2，，则，

已知，，，
可唯一确定，
①当时，点C可以在点D的两边，不能确定，
②当时，点C与点D重合，可以唯一确定直角三角形，
③当时，
点C在射线AM上，
点C只能在D点的右边或与A点重合，
点C与A点重合时不能构成三角形，
能唯一确定，
若的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是：或
故答案为或  17.【答案】解：，
①+②得：
，
解得：，
把代入②得：
，
解得：，
原方程组的解为：；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为： 【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】证明：是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
≌ 【解析】本题考查了全等三角形的判定定理，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论．
 19.【答案】解：所作图形如图所示：

；；；
的面积 【解析】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点对应点的坐标，然后顺次连接．
分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；
根据直角坐标系的特点写出各点的坐标；
用三角形所在的矩形的面积减去周围三个小三角形和一个小正方形的面积即可求解．
 20.【答案】解：是真命题，理由如下：
设AD和BE交于P，

过P作于W，于Q，于R，
、BE分别是角平分线，
，，
，
，，
在的平分线上，
即的角平分线AD、BE、CF交于一点
所以三角形的三条角平分相交于一点． 【解析】根据真假命题定义可以判断该命题为真命题，理由如下：过P作于W，于Q，于R，根据角平分线的性质得出，，求出，再得出答案即可．
本题考查了三角形的角平分线，能熟记角平分线的性质的内容是解此题的关键．
 21.【答案】AN PN 线段垂直平分线的判定  线段垂直平分线的性质 【解析】解：图形如图所示：
证明：，，
点A、P均在线段MN的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定，
是线段MN的垂直平分线，线段垂直平分线的性质  填推理的依据，
于D，即线段AD为的边BC上的高，
故答案为：AN，PN，线段垂直平分线的判定；线段垂直平分线的性质．
利用几何语言画出对应的几何图形；
利用作法得到，则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理得到点B、点C也在线段AE的垂直平分线上，从而得到BC垂直平分
本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键．
 22.【答案】解：，
，
是的角平分线，
，
；
如图，和相等．
理由如下：
，
，
是的角平分线，
，
，
为AC边的高，
，
，
而，
，
 【解析】先判断为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到，从而得到的度数；
先根据几何语言画出对应的几何图形，再利用平行线的性质得到，接着证明，然后利用等角的余角相等得到，从而得到
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．
 23.【答案】；
；
如下图：
将的面积四等分的方法如图所示，方法见图中说明

   理由详见解析. 【解析】解：是的中线，
，
，
，
故答案为：=；
如图2，过A作于H，

，，
，
故答案为：；
如下图：
将的面积四等分的方法如图所示，方法见图中说明

如图4，结论：；
理由是：如图4，连接AO，

是的中线，
，，
，
，
，
设，则，，
，

故答案为：

【分析】
结合中线的定义，根据等底同高的两个三角形面积相等可得结论；
同理计算两三角形面积，并计算比值可得结论；
根据三角形中线的性质可以解决分成4个面积相等的三角形问题．
如图4，连接AO，先根据三角形的中线平分三角形的面积得：，，由差可得，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论．
此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中线，以及三角形的面积，关键是掌握三角形的中线可以平分三角形的面积．  24.【答案】45 【解析】解：图形如图所示：


证明：，
，
，，
，



解：当时，总有

理由：过点N作于点C，过点P作于点H，如图2，
，，
，
，
，
，
，即，
在与中，
，
≌，
，，
设，，则，
，
点M关于点D的对称点为E，
，
，
在与中，
，
≌，

根据要求画出图形即可．
根据三角形内角和定理以及角的和差定义解决问题即可．
结论：当时，总有过点N作于点C，过点P作于点H，即可构造出≌，进而得，，设，，则，，由于点M关于点D的对称点为E，即点D为ME中点，故，，所以，通过证明≌证得
本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
 25.【答案】点 【解析】解：①点关于x轴的对称点为：，点关于直线l的对称点为：，
点的一次反射点为，二次反射点为，
故答案为：，；
②点A在第二象限，
一次反射点在第三象限，二次反射点在第一象限，
点、，，
只有点M在第一象限，
点M可以是点A的二次反射点，
故答案为：点M；
点A在第一象限，
点，在第四象限，在x轴正半轴取点B、在直线l第四象限内取点C、在y轴负半轴上取点D，如图1所示：
则，，，
分两种情况：
①当射线OA与y轴所夹锐角的度数大于时，如图1所示：
为等边三角形，
，
，
射线OA与y轴所夹锐角的度数为：；
②当射线OA与y轴所夹锐角的度数小于时，如图2所示：
为等边三角形，
，
，
射线OA与y轴所夹锐角的度数为：；
综上所述，射线OA与y轴所夹锐角的度数为或；
点、，
点E、F的二次反射坐标为、，
当时，以EF为边的正方形的二次反射图形与直线没有公共点，
，
以EF为边的正方形的范围为：，
正方形一次反射的范围为：，
正方形二次反射的范围为：，
以EF为边的正方形的二次反射图形与直线有公共点，
，
，
故答案为：
①根据轴对称的性质即可得出答案；
②由轴对称的性质得点M在第一象限，即可得出答案；
由题意得点，在第四象限，在x轴正半轴取点B、在直线l第四象限内取点C、在y轴负半轴上取点D，则，，，分两种情况：①当射线OA与y轴所夹锐角的度数大于时；②当射线OA与y轴所夹锐角的度数小于时；由等边三角形的性质和轴对称的性质即可得出答案；
由题意知点E、F的二次反射坐标为、，得当时，以EF为边的正方形的二次反射图形与直线没有公共点，则以EF为边的正方形的范围为：，因此正方形一次反射的范围为：，正方形二次反射的范围为：，进而得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、轴对称的性质、等边三角形的性质、坐标与图形性质、角平分线定义、不等式组的解法等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握轴对称的性质、正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．