2020-2022年四川中考数学3年真题汇编 专题13 三角形的边角问题、特殊三角形及勾股定理（学生卷+教师卷）

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专题13  三角形的边角问题、特殊三角形及勾股定理一、单选题1．（2022年四川省凉山州中考数学真题）下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，102．（2022年四川省德阳市中考数学真题）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（       ）A． B． C． D．3．（四川省宜宾市2021年中考数学真题）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（       ）A．1 B．2 C．4 D．84．（2020年四川省巴中市中考数学试卷）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　）A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺5．（2022年四川省自贡市中考数学试题）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（       ）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（2022年四川省南充市中考数学试卷）如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（       ）A． B． C． D．7．（四川省乐山市2021年中考数学真题）如图，已知直线、、两两相交，且．若，则的度数为（       ）A． B． C． D．8．（2020年四川省广安市中考数学试卷）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（　　　）A．210° B．110° C．150° D．100°9．（2022年四川省广元市中考数学真题）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　　）A． B． C． D．10．（四川省凉山州2020年中考数学试题）如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A． B． C．2 D．11．（2022年四川省广元市中考数学真题）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A． B．3 C．2 D．12．（2022年四川省达州市中考数学真题）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（       ）A． B． C． D．13．（四川省凉山州2021年中考数学试题）下列命题中，假命题是（       ）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C．若，则点B是线段AC的中点D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心14．（2021年四川省绵阳市中考真题数学试卷）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（       ） A．2 B．3 C． D．15．（四川省达州市2021年中考数学真题）在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）A． B．C． D．16．（四川省德阳市2020年中考数学试题）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（　　）A． B． C． D．17．（四川省雅安市2020年中考数学试题）如图，在中，，若，则的长为（       ）A．8 B．12 C． D．18．（四川省凉山州2021年中考数学试题）如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（       ）A． B．2 C． D．19．（2022年四川省乐山市中考数学真题）如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（       ）A． B．3 C． D．220．（2020年四川省巴中市中考数学试卷）如图，在中，，AD平分，，，，则AC的长为（　　）A．9 B．8 C．6 D．721．（四川省南充市2020年中考数学试题）如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（     ）A． B． C．a-b D．b-a22．（四川省德阳市2020年中考数学试题）已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（　　）A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．223．（四川省泸州市2021年中考数学真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（   ）A． B． C． D．24．（四川省泸州市2020年中考数学真题）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（       ）A． B． C． D．25．（2021年四川省绵阳市中考真题数学试卷）如图，在等腰直角中，，、分别为、上的点，，为上的点，且，，则（       ） A． B． C． D．二、填空题26．（2022年四川省广安市中考数学真题）若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．27．（2022年四川省达州市中考数学真题）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为_____．28．（2022年四川省成都市中考数学真题）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．29．（四川省成都市2021年中考数学真题）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为_______．30．（四川省眉山市2021年中考数学真题）如图，中，，，平分交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，则的长为______．31．（2021年四川省内江市中考数学真题试卷）已知，在中，，，，则的面积为 __．32．（四川省眉山市2020年中考数学试题）如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为________．33．（四川省广安市2021年中考数学真题）如图，将三角形纸片折叠，使点、都与点重合，折痕分别为、.已知，，，则的长为_______．34．（四川省雅安市2020年中考数学试题）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________．35．（2022年四川省内江市中考数学真题）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝_____．三、解答题36．（四川省自贡市2021年中考数学真题）如图，的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．37．（四川省达州市2021年中考数学真题）如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，，．（1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积38．（2020年四川省广安市中考数学试卷）如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度．用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况），并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和．　　　　　　　　　39．（2022年四川省广元市中考数学真题）如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF．在点E处测得山顶A的仰角为45°，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30°，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45°，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度．40．（四川省眉山市2021年中考数学真题）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达处，测得顶端的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：，，）41．（2020年四川省广安市中考数学试卷）如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．（1）求CD的长度．（结果保留根号）（2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732）42．（四川省广元市2021年中考数学试题）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为．已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米，小区楼房的高度为米．（1）求此时无人机的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）