2020-2022年四川中考数学3年真题汇编 专题04 方程（组）与不等式（组）（学生卷+教师卷）

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专题04  方程（组）与不等式（组）一、单选题1．（2022·四川南充·中考真题）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（       ）A． B．C． D．2．（2022·四川眉山·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（       ）A． B． C． D．3．（2022·四川达州·中考真题）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（       ）A． B． C． D．4．（2022·四川成都·中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（       ）A． B．C． D．5．（2021·四川巴中·中考真题）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不对6．（2021·四川成都·中考真题）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）A． B． C． D．7．（2021·四川南充·中考真题）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（     ）A． B．C． D．8．（2020·四川内江·中考真题）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）A． B．C． D．9．（2020·四川绵阳·中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱10．（2020·四川宜宾·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（     ）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种11．（2022·四川雅安·中考真题）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　）A．﹣3 B．0 C．3 D．912．（2022·四川宜宾·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（       ）A． B．且 C．且 D．13．（2021·四川广安·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（       ）A．且 B． C．且 D．14．（2020·四川攀枝花·中考真题）若关于的方程没有实数根，则的值可以为（   ）．A． B． C．0 D．115．（2020·四川自贡·中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（   ）A． B． C． D．-16．（2020·四川雅安·中考真题）如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（       ）A． B．且 C．且 D．17．（2020·四川巴中·中考真题）关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（　　）A．1 B． C． D．018．（2022·四川宜宾·中考真题）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（       ）A．0 B．－10 C．3 D．1019．（2021·四川眉山·中考真题）已知一元二次方程的两根为，，则的值为（       ）A． B． C．2 D．520．（2021·四川南充·中考真题）已知方程的两根分别为，，则的值为（     ）A． B． C． D．21．（2022·四川遂宁·中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（       ）A． B．0 C．2022 D．404422．（2022·四川泸州·中考真题）已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（       ）A． B． C．或3 D．或323．（2021·四川泸州·中考真题）关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（   ）A．8 B．16 C． 32 D．16或4024．（2021·四川绵阳·中考真题）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（       ）A．1 B． C． D．225．（2022·四川乐山·中考真题）关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（       ）A． B． C．1 D．26．（2021·四川雅安·中考真题）若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（       ）A．6 B．12 C．12或 D．6或27．（2021·四川凉山·中考真题）函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（       ）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定28．（2020·四川凉山·中考真题）一元二次方程的解是（       ）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝029．（2022·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞030．（2021·四川南充·中考真题）满足的最大整数是（     ）A．1 B．2 C．3 D．431．（2021·四川遂宁·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B．C． D．32．（2020·四川雅安·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．33．（2020·四川宜宾·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ）A． B．C． D．34．（2020·四川眉山·中考真题）不等式组的整数解有（     ）A．个 B．个 C．个 D．个35．（2020·四川广元·中考真题）关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（       ）A． B． C． D．36．（2021·四川德阳·中考真题）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　）A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1二、填空题37．（2022·四川宜宾·中考真题）不等式组的解集为______．38．（2021·四川宜宾·中考真题）不等式2x﹣1＞1的解集是______．39．（2021·四川眉山·中考真题）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______．40．（2022·四川雅安·中考真题）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____．41．（2021·四川广安·中考真题）若、满足，则代数式的值为______．42．（2021·四川凉山·中考真题）已知是方程的解，则a的值为______________．43．（2022·四川成都·中考真题）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．44．（2020·四川阿坝·中考真题）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________．45．（2021·四川内江·中考真题）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 ___．46．（2020·四川成都·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________．47．（2022·四川眉山·中考真题）设，是方程的两个实数根，则的值为________．48．（2020·四川泸州·中考真题）已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________．49．（2022·四川内江·中考真题）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 _____．50．（2020·四川宜宾·中考真题）一元二次方程的两根为，则________________51．（2020·四川眉山·中考真题）设，是方程的两个实数根，则的值为______．52．（2020·四川内江·中考真题）已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_____________53．（2020·四川乐山·中考真题）已知，且．则的值是_________．54．（2020·四川雅安·中考真题）若 ，则 ________．55．（2020·四川绵阳·中考真题）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．56．（2022·四川凉山·中考真题）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．57．（2021·四川巴中·中考真题）关于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为________．58．（2021·四川成都·中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．59．（2021·四川雅安·中考真题）已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为______．60．（2021·四川遂宁·中考真题）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．61．（2022·四川达州·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．62．（2021·四川泸州·中考真题）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．63．（2020·四川凉山·中考真题）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________________．64．（2020·四川遂宁·中考真题）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．65．（2021·四川宜宾·中考真题）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．66．（2020·四川南充·中考真题）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_______支．67．（2020·四川成都·中考真题）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为_________．68．（2020·四川绵阳·中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）69．（2020·四川攀枝花·中考真题）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门票反而合算．三、解答题70．（2022·四川乐山·中考真题）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． 所以原不等式组解集为______．71．（2022·四川南充·中考真题）已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．72．（2021·四川南充·中考真题）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值．73．（2020·四川南充·中考真题）已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．74．（2022·四川凉山·中考真题）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝        ；x1x2＝        ．(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值．(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．