2020-2022年四川中考数学3年真题汇编 专题12 几何图形初步、相交线与平行线（学生卷+教师卷）

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专题12 几何图形初步、相交线与平行线
一、单选题
1．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（       ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．
【详解】
解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．
2．（2022·四川广元·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（       ）

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
【答案】B
【解析】
【分析】
根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】
解：由图形可得该几何体是圆柱；
故选B．
【点睛】
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
3．（2021·四川巴中·中考真题）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用立体图形及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
4．（2022·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（　　）

A．跟 B．党 C．走 D．听
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】
解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“话”与“走”是对面，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
5．（2022·四川遂宁·中考真题）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（       ）

A．大 B．美 C．遂 D．宁
【答案】B
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“美”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
6．（2021·四川自贡·中考真题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（       ）

A．百 B．党 C．年 D．喜
【答案】B
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．（2020·四川绵阳·中考真题）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
【详解】
解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，
因此选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．
8．（2020·四川达州·中考真题）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；
B、手的对面是口，所以本选项符合题意；
C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；
D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键．
9．（2022·四川自贡·中考真题）如图，直线相交于点，若，则的度数是（       ）


A．30° B．40° C．60° D．150°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对顶角相等可得．
【详解】
解：∵，与是对顶角，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．
10．（2022·四川凉山·中考真题）如图，直线a∥b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（       ）


A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】C
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可得．
【详解】
解：如图，，
，
由对顶角相等得：，
故选：C．


【点睛】
本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
11．（2022·四川雅安·中考真题）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（　　）

A．60° B．120° C．30° D．15°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1=120°，∠1与∠3是对顶角，

∴∠1=∠3=120°，
∵直线a∥b，

故选：A．
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键．
12．（2022·四川德阳·中考真题）如图，直线，，，则（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，根据平行的性质得到∠1=∠4=100°，再根据三角形的外角和定理 即可求解．
【详解】
设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，如图，

∵，∠1=100°，
∴∠1=∠4=100°，
∵∠2=30°，∠2与∠5互为对顶角，
∴∠5=∠2=30°，
∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
13．（2022·四川泸州·中考真题）如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，，若，则的度数是（       ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠CAD=∠1=130°，再根据AB⊥AC，可得∠BAC=90°，即可求解．
【详解】
解：因为a∥b，
所以∠1=∠CAD=130°，
因为AB⊥AC，
所以∠BAC=90°，
所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°．
故选：B．


【点睛】
本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
14．（2020·四川自贡·中考真题）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（   ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角是，则它的补角是：，
根据题意，得：
，
解得：，
即这个角的度数为．
故选：C．
【点睛】
此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．
15．（2020·四川自贡·中考真题）如图，∥，，则的度数为 （   ）

A．40° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平行线的性质与对顶角相等即可求出．
【详解】
两平行线同位角相等，再根据对顶角相等即可得到答案.
故答案为B．
【点晴】
本题主要考查了平行线的性质与对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
16．（2021·四川资阳·中考真题）如图，已知直线，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，由题意易得∠4=∠1=40°，然后根据三角形外角的性质可进行求解．
【详解】
解：如图，

∵，
∴∠4=∠1=40°，
∵，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
17．（2020·四川内江·中考真题）如图，已知直线，，则的度数为（　   　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180°−50°＝130°，
故选：B．

【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．（2020·四川乐山·中考真题）如图，是直线上一点，，射线平分，．则（       ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．
【详解】
∵，
∴∠CEF=140°，
∵射线平分，
∴∠CEB=∠BEF=70°，
∵，
∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．
19．（2021·四川德阳·中考真题）如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠EFP=∠CEF=120°，
∴∠MPF=∠EFP-∠M=120°-90°=30°，
∴∠MPB=180°-∠MPF=180°-30°=150°，
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
20．（2020·四川绵阳·中考真题）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　）

A．16° B．28° C．44° D．45°
【答案】C
【解析】
【分析】
延长，交于，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，
【详解】
解：延长，交于，
是等腰三角形，，
，
，
，
，
，
故选：．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
21．（2021·四川内江·中考真题）如图，，，，则的度数为（     ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得结果．
【详解】
解：如图，

，，，
，
，
．
故选：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等以及三角的外角等于与它不相邻的两个内角的度数．
22．（2020·四川广元·中考真题）如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 （       ）


A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．
【详解】
解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∴∠1+∠MPN+∠3=360°．
故选：C．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
23．（2020·四川攀枝花·中考真题）如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（       ）．

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.
【详解】
解：延长BG，交CD于H，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BHD，
∵BG⊥EF，
∴∠FGH=90°，
∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°.
故选C.

【点睛】
本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG构造内错角.
24．（2020·四川·中考真题）如图所示，直线EFGH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（　　）

A．160° B．110° C．100° D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和定理，由AD⊥EF，∠A＝20°可得∠ABD＝70°，由平行线的性质定理可得∠ACH，易得∠ACG．
【详解】
解：∵AD⊥EF，∠A＝20°，
∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣20°﹣90°＝70°，
∵EF∥GH，
∴∠ACH＝∠ABD＝70°，
∴∠ACG＝180°﹣∠ACH＝180°﹣70°＝110°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和及平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角的关系，然后利用三角形内角和进行求解即可．
25．（2020·四川凉山·中考真题）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．
【详解】
如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB=6cm
当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm
∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm；
故选C．

【点睛】
此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．
26．（2021·四川达州·中考真题）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（   ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
过点B作，过点C作，与相交于点E；根据余角性质计算得；根据平行线性质，得，结合角平分线性质，计算得；再根据余角性质计算，即可得到答案．
【详解】
如下图，过点B作，过点C作，与相交于点E

∵，
∴
∴
∵与平行
∴
∵，
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线、角平分线、垂线、余角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．
27．（2022·四川广元·中考真题）如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）


A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意易得∠1+∠3=90°，然后根据平行线的性质可求解．
【详解】
解：如图，


由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，
∵ab，
∴∠2=∠3＝40°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及平角的意义，熟练掌握平行线的性质及平角的意义是解题的关键．
28．（2022·四川达州·中考真题）如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（       ）

A．15° B．25° C．35° D．45°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠DNM=∠BME=80°，
∵∠PND=45°，
∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
29．（2021·四川眉山·中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（       ）

A．42° B．48° C．52° D．60°
【答案】A
【解析】
【分析】
先通过作辅助线，将∠1转化到∠BAC，再利用直角三角形两锐角互余即可求出∠2．
【详解】
解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A，
由矩形对边平行，可得∠1=∠BAC，
因为BC⊥AB，
∴∠BAC+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
因为∠1=48°，
∴∠2=42°；
故选：A．


【点睛】
本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等．
30．（2020·四川眉山·中考真题）一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（     ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据对顶角相等得出，，再根据四边形的内角和即可得出结论
【详解】
解： ∵；
∴；
∵，；
∴
故选：B

【点睛】
本题考查了四边形的内角和定理，和对顶角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键
31．（2021·四川宜宾·中考真题）一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（       ）

A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，即可求解．
【详解】
解：∵∠1＝55°，
∴∠AFD=55°，
∴∠ADF=180°-45°-55°=80°，
∵MN∥HK，
∴∠AEG=∠ADF=80°，
∴∠2=80°-45°=35°．
故选B．

【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．

二、填空题
32．（2022·四川眉山·中考真题）如图，已知，，则的度数为________．

【答案】##110度
【解析】
【分析】
根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知，再借助与为对顶角即可确定的度数．
【详解】
解：如下图，


∵，，
∴，
∵与为对顶角，
∴．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
33．（2022·四川乐山·中考真题）如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______．

【答案】40°##40度
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可以得到∠3的度数，进一步计算即可求得∠2的度数．
【详解】
解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∵∠BAC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°-∠3=40°，


故答案为：40°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
34．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，直线，若，则____．

【答案】
【解析】
【分析】
利用平行线的性质可得，再利用邻补角即可求的度数．
【详解】
解：如图，

，，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
35．（2020·四川南充·中考真题）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．

【答案】38
【解析】
【分析】
直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．
【详解】
解：∵两直线交于点O，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=76°，
∴∠1=38°．
故答案为：38．
【点睛】
此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
36．（2020·四川雅安·中考真题）如图，与都相交，，则_________．

【答案】130°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠3，再用补角的定义得出∠2.
【详解】
解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=180°-50°=130°，
故答案为130°.

【点睛】
本题考查了平行线的性质和补角的定义，解题的关键掌握两直线平行，同位角相等.