2020-2022年江苏中考数学3年真题汇编 专题10 反比例函数（学生卷+教师卷）

专题10 反比例函数

一、单选题

1．（2022·江苏常州·中考真题）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·江苏泰州·中考真题）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是(     )

A． B． C． D．

3．（2022·江苏无锡·中考真题）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（       ）

A．3 B． C． D．

4．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（       ）

A．1 B． C． D．4

5．（2022·江苏扬州·中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（       ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．（2021·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（       ）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．（2021·江苏常州·中考真题）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（       ）

A． B．

C． D．

8．（2021·江苏无锡·中考真题）一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2021·江苏宿迁·中考真题）已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．

10．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①

11．（2021·江苏连云港·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．

甲：函数图像经过点；

乙：函数图像经过第四象限；

丙：当时，y随x的增大而增大．

则这个函数表达式可能是（       ）

A． B． C． D．

12．（2020·江苏徐州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（       ）

A． B． C． D．

13．（2020·江苏常州·中考真题）如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ）

A． B．4 C． D．6

14．（2020·江苏苏州·中考真题）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（   ）

A． B． C． D．

15．（2020·江苏无锡·中考真题）反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则的值为（     ）

A．1 B．2 C． D．

二、填空题

16．（2022·江苏盐城·中考真题）已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____．

17．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．

18．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是_____________．

19．（2021·江苏宿迁·中考真题）如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 =__________．

20．（2021·江苏南京·中考真题）如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________．

21．（2021·江苏无锡·中考真题）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：________．

22．（2020·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为_____．

23．（2020·江苏南通·中考真题）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝_____．

24．（2020·江苏盐城·中考真题）如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图像上，则的值为：_______________________．

25．（2020·江苏淮安·中考真题）如图，等腰的两个顶点、在反比例函数（）的图象上，．过点作边的垂线交反比例函数（）的图象于点，动点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数（）图象上一点，则__________．

26．（2020·江苏泰州·中考真题）如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为______．

三、解答题

27．（2022·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，的面积是2．

(1)求、的值；

(2)求的面积．

28．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点B(3，1).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)当随的增大而增大且时，直接写出的取值范围；

(3)平行于轴的直线l与函数的图像相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数的图像相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标.

29．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

(1)求k与m的值；

(2)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．

30．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．点，点的纵坐标为－2．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)求的面积．

31．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，，连接交轴于点．

（1）k＝　　；

（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：；

（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：　　．

32．（2021·江苏南通·中考真题）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．

（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；

（2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值；

（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．

33．（2021·江苏泰州·中考真题）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．

（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；

（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是 　 　（只填序号）．

34．（2021·江苏常州·中考真题）通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．

【理解】

（1）如图1，，垂足分别为C、D，E是的中点，连接．已知，．

①分别求线段、的长（用含a、b的代数式表示）；

②比较大小：__________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．

【应用】

（2）如图2，在平面直角坐标系中，点M、N在反比例函数的图像上，横坐标分别为m、n．设，记．

①当时，__________；当时，________；

②通过归纳猜想，可得l的最小值是__________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．

35．（2021·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交于点C，连接．已知点，．

（1）求b、k的值；

（2）求的面积．

36．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中．四边形为矩形，点、分别在轴和轴的正半轴上，点为的中点已知实数，一次函数的图像经过点、，反比例函数的图像经过点，求的值．

37．（2021·江苏盐城·中考真题）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点．经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图像上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形．

试根据下列各题中所给的定点的坐标和角度的大小来解决相关问题．   

【初步感知】

如图1，设，，点是一次函数图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点．

（1）点旋转后，得到的点的坐标为________；

（2）若点的运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式．

【深入感悟】

（3）如图2，设，，点反比例函数的图像上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，求的面积．

【灵活运用】

（4）如图3，设A，，点是二次函数图像上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．

38．（2020·江苏镇江·中考真题）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A(n，2)和点B．

（1）n＝　 　，k＝　　；

（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；

（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．

39．（2020·江苏徐州·中考真题）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求面积的最大值．

40．（2020·江苏常州·中考真题）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．

（1）求a的值及正比例函数的表达式；

（2）若，求的面积．

41．（2020·江苏扬州·中考真题）如图，已知点、，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图像经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”

（1）当时．

①求线段AB所在直线的函数表达式．

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．

（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．

42．（2020·江苏南京·中考真题）已知反比例函数的图象经过点

（1）求的值

（2）完成下面的解答

解不等式组

解：解不等式①，得          ．

根据函数的图象，得不等式②得解集          ．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集          ．

43．（2020·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．

（1）________，点的坐标为________；

（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图像于点，求面积的最大值．