2020-2022年浙江中考数学3年真题汇编 专题06 反比例函数（学生卷+教师卷）

专题06  反比例函数

一、单选题

1．（浙江金华2021年）已知点在反比例函数的图象上．若，则（       ）

A． B． C． D．

2．（浙江嘉兴2021年）已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是（          ）

A． B． C． D．

3．（2020年浙江金华）已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a

4．（浙江丽水2021年）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（       ）

A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学

5．（浙江杭州2021年）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

6．（浙江宁波2021年）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（       ）

A．或 B．或

C．或 D．或

7．（浙江温州2021年）如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（       ）

A．2 B． C． D．

二、填空题

8．（2022年浙江舟山）如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____．

9．（2022年浙江湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是______．

10．（2020年浙江温州）点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______．

11．（2022年浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图象经过点和的中点，则的值是______．

12．（浙江衢州2021年）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上．

13．（浙江绍兴2021年）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标． 反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_______．

14．（浙江宁波2021年）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．

15．（2020年浙江宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为__，的值为__．

16．（2022年浙江宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为时，的值为___________，点F的坐标为___________．

17．（浙江衢州2020年）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k=_____．

18．（2020年浙江湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是_____．

三、解答题

19．（2022年浙江温州）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．

(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．

(2)求当，且时自变量x的取值范围．

20．（2022年浙江金华）如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．

(1)求k的值及点D的坐标．

(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．

21．（2020年浙江九年级学业考试数学试题（台州卷））小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小： y1-y2      y2-y3．

22．（2022·浙江台州·中考真题）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．

(1)求关于的函数解析式；

(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．

23．（浙江舟山2020年）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．

（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．

（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．

24．（2022年浙江宁波）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点．

(1)求点A的坐标和反比例函数表达式．

(2)若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围．

25．（2022年浙江杭州）设函数，函数（，，b是常数，，）．

(1)若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，

①求函数，的表达式：

②当时，比较与的大小（直接写出结果）．

(2)若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．

26．（2020年浙江杭州）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．

（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．

（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

27．（浙江湖州2021年）已知在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一个动点，连结的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点．

（1）如图1，过点作轴于点，连结．

①若，求证：四边形是平行四边形；

②连结，若，求的面积．

（2）如图2，过点作，交反比例函数的图象于点，连结．试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？请说明理由．