2020-2022年江苏中考数学3年真题汇编 专题09 一次函数(学生卷+教师卷)
展开1.(2022·江苏泰州·中考真题)已知点在下列某一函数图像上,且那么这个函数是( )
A.B.C.D.
2.(2022·江苏无锡·中考真题)函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x>4B.x<4C.x≥4D.x≤4
3.(2021·江苏无锡·中考真题)在中,,,,点P是所在平面内一点,则取得最小值时,下列结论正确的是( )
A.点P是三边垂直平分线的交点B.点P是三条内角平分线的交点
C.点P是三条高的交点D.点P是三条中线的交点
4.(2021·江苏苏州·中考真题)已知点,在一次函数的图像上,则与的大小关系是( )
A.B.C.D.无法确定
5.(2021·江苏扬州·中考真题)如图,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C,则线段长为( )
A.B.C.D.
6.(2021·江苏连云港·中考真题)关于某个函数表达式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.
甲:函数图像经过点;
乙:函数图像经过第四象限;
丙:当时,y随x的增大而增大.
则这个函数表达式可能是( )
A.B.C.D.
7.(2020·江苏镇江·中考真题)一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是( )
A.第一B.第二C.第三D.第四
8.(2020·江苏宿迁·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,Q是直线y=﹣x+2上的一个动点,将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90°,得到点,连接,则的最小值为( )
A.B.C.D.
9.(2020·江苏泰州·中考真题)点在函数的图像上,则代数式的值等于( )
A.B.C.D.
10.(2020·江苏连云港·中考真题)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论:
①快车途中停留了; ②快车速度比慢车速度多;
③图中; ④快车先到达目的地.
其中正确的是( )
A.①③B.②③C.②④D.①④
二、填空题
11.(2022·江苏扬州·中考真题)如图,函数的图像经过点,则关于的不等式的解集为________.
12.(2022·江苏泰州·中考真题)一次函数的图像经过点(1,0).当y>0时,x的取值范围是__________.
13.(2022·江苏无锡·中考真题)请写出一个函数的表达式,使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交:________.
14.(2022·江苏宿迁·中考真题)甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征,甲:“函数值y随自变量x增大而减小”;乙:“函数图像经过点(0,2)”,请你写出一个同时满足这两个特征的函数,其表达式是____.
15.(2021·江苏镇江·中考真题)已知一次函数的图象经过点(1,2),且函数值y随自变量x的增大而减小,写出符合条件的一次函数表达式__.(答案不唯一,写出一个即可)
16.(2021·江苏淮安·中考真题)如图,正比例函数y=k1x和反比例函数y=图象相交于A、B两点,若点A的坐标是(3,2),则点B的坐标是___.
17.(2021·江苏南通·中考真题)下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
若温度的变化是均匀的,则14分钟时的温度是___________℃.
18.(2021·江苏苏州·中考真题)若,且,则的取值范围为______.
19.(2020·江苏宿迁·中考真题)已知一次函数y=2x﹣1的图象经过A(x1,1),B(x2,3)两点,则x1_____x2(填“>”“<”或“=”).
20.(2020·江苏常州·中考真题)若一次函数的函数值y随自变量x增大而增大,则实数k的取值范围是__________.
21.(2020·江苏南京·中考真题)将一次函数的图象绕原点逆时针旋转,所得到的图像对应的函数表达式是__________.
22.(2020·江苏泰州·中考真题)如图,点在反比例函数的图像上且横坐标为,过点作两条坐标轴的平行线,与反比例函数的图像相交于点、,则直线与轴所夹锐角的正切值为______.
23.(2020·江苏苏州·中考真题)若一次函数的图像与轴交于点,则__________.
24.(2020·江苏连云港·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,半径为2的与轴的正半轴交于点,点是上一动点,点为弦的中点,直线与轴、轴分别交于点、,则面积的最小值为________.
三、解答题
25.(2022·江苏常州·中考真题)在5张相同的小纸条上,分别写有语句:①函数表达式为;②函数表达式为;③函数的图像关于原点对称;④函数的图像关于轴对称;⑤函数值随自变量增大而增大.将这5张小纸条做成5支签,①、②放在不透明的盒子中搅匀,③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀.
(1)从盒子中任意抽出1支签,抽到①的概率是______;
(2)先从盒子中任意抽出1支签,再从盒子中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.
26.(2022·江苏泰州·中考真题)定义:对于一次函数 ,我们称函数为函数的“组合函数”.
(1)若m=3,n=1,试判断函数是否为函数的“组合函数”,并说明理由;
(2)设函数与的图像相交于点P.
①若,点P在函数的“组合函数”图像的上方,求p的取值范围;
②若p≠1,函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值,对于不等于1的任意实数p,都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在,请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
27.(2022·江苏宿迁·中考真题)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动,该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为 元;乙超市的购物金额为 元;
(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?
28.(2022·江苏苏州·中考真题)某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表所示:
(1)求甲、乙两种水果的进价;
(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克,且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后,获得的最大利润不低于800元,求正整数m的最大值.
29.(2022·江苏连云港·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点.点,点的纵坐标为-2.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)求的面积.
30.(2021·江苏南通·中考真题)A,B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动,促销方式如下:
A超市:一次购物不超过300元的打9折,超过300元后的价格部分打7折;
B超市:一次购物不超过100元的按原价,超过100元后的价格部分打8折.
例如,一次购物的商品原价为500元,
去A超市的购物金额为:(元);
去B超市的购物金额为:(元).
(1)设商品原价为x元,购物金额为y元,分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式;
(2)促销期间,若小刚一次购物的商品原价超过200元,他去哪家超市购物更省钱?请说明理由.
31.(2021·江苏泰州·中考真题)农技人员对培育的某一品种桃树进行研究,发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x(个)为横坐标、桃子的平均质量y(克/个)为纵坐标,在平面直角坐标系中描出对应的点,发现这些点大致分布在直线AB附近(如图所示).
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)市场调研发现:这个品种每个桃子的平均价格w(元)与平均质量y(克/个)满足函数表达式w=y+2.在(1)的情形下,求一棵树上桃子数量为多少时,该树上的桃子销售额最大?
32.(2021·江苏常州·中考真题)在平面直角坐标系中,对于A、两点,若在y轴上存在点T,使得,且,则称A、两点互相关联,把其中一个点叫做另一个点的关联点.已知点、,点在一次函数的图像上.
(1)①如图,在点、、中,点M的关联点是_______(填“B”、“C”或“D”);
②若在线段上存在点的关联点,则点的坐标是_______;
(2)若在线段上存在点Q的关联点,求实数m的取值范围;
(3)分别以点、Q为圆心,1为半径作、.若对上的任意一点G,在上总存在点,使得G、两点互相关联,请直接写出点Q的坐标.
33.(2021·江苏无锡·中考真题)已知四边形是边长为1的正方形,点E是射线上的动点,以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形,,设.
(1)如图1,若点E在线段上运动,交于点P,交于点Q,连结,
①当时,求线段的长;
②在中,设边上的高为h,请用含m的代数式表示h,并求h的最大值;
(2)设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为y,请直接写出y与m的关系式.
34.(2021·江苏南京·中考真题)甲、乙两人沿同一直道从A地去B地,甲比乙早出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程中,甲离A地的距离(单位:m)与时间x(单位:)之间的函数关系如图所示.
(1)在图中画出乙离A地的距离(单位:m)与时间x之间的函数图;
(2)若甲比乙晚到达B地,求甲整个行程所用的时间.
35.(2021·江苏盐城·中考真题)为了防控新冠疫情,某地区积极推广疫苗接种工作,卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理,绘制得到如下图表:
该地区每周接种疫苗人数统计表
根据统计表中的数据,建立以周次为横坐标,接种人数为纵坐标的平面直角坐标系,并根据以上统计表中的数据描出对应的点,发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近,现过其中两点、作一条直线(如图所示,该直线的函数表达式为),那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这八周中每周接种人数的平均数为________万人:该地区的总人口约为________万人;
(2)若从第9周开始,每周的接种人数仍符合上述变化趋势.
①估计第9周的接种人数约为________万人;
②专家表示:疫苗接种率至少达60%,才能实现全民免疫.那么,从推广疫苗接种工作开始,最早到第几周,该地区可达到实现全民免疫的标准?
(3)实际上,受疫苗供应等客观因素,从第9周开始接种人数将会逐周减少万人,为了尽快提高接种率,一旦周接种人数低于20万人时,卫生防疫部门将会采取措施,使得之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果,那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种?
36.(2021·江苏扬州·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于点.、,与y轴交于点C.
(1)________,________;
(2)若点D在该二次函数的图像上,且,求点D的坐标;
(3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点,且,直接写出点P的坐标.
37.(2021·江苏连云港·中考真题)为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.
(1)这两种消毒液的单价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用.
38.(2020·江苏镇江·中考真题)如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=﹣的图象交于点A(n,2)和点B.
(1)n= ,k= ;
(2)点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标;
(3)点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围.
39.(2020·江苏宿迁·中考真题)某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应值如下表所示:
(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式;
(2)为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?
(3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?
40.(2020·江苏南通·中考真题)如图,直线l1:y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B.
(1)求直线l2的解析式;
(2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点M的坐标.
41.(2020·江苏徐州·中考真题)如图在平面直角坐标系中,一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点,点在反比例函数的图像上,横坐标为,轴交直线于点,是轴上任意一点,连接、.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求面积的最大值.
42.(2020·江苏常州·中考真题)如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点.点B为x轴正半轴上一点,过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C,交正比例函数的图像于点D.
(1)求a的值及正比例函数的表达式;
(2)若,求的面积.
43.(2020·江苏常州·中考真题)如图1,⊙I与直线a相离,过圆心I作直线a的垂线,垂足为H,且交⊙I于P、Q两点(Q在P、H之间).我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”,把的值称为⊙I关于直线a的“特征数”.
(1)如图2,在平面直角坐标系中,点E的坐标为,半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D.
①过点E画垂直于y轴的直线m,则⊙O关于直线m的“远点”是点_________(填“A”、“B”、“C”或“D”),⊙O关于直线m的“特征数”为_________;
②若直线n的函数表达式为,求关于直线n的“特征数”;
(2)在平面直角坐标系中,直线l经过点,点F是坐标平面内一点,以F为圆心,为半径作⊙F.若⊙F与直线l相离,点是⊙F关于直线l的“远点”,且⊙F关于直线l的“特征数”是,求直线l的函数表达式.
44.(2020·江苏常州·中考真题)如图,二次函数的图像与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,抛物线过点,且顶点为D,连接、、、.
(1)填空:________;
(2)点P是抛物线上一点,点P的横坐标大于1,直线交直线于点Q.若,求点P的坐标;
(3)点E在直线上,点E关于直线对称的点为F,点F关于直线对称的点为G,连接.当点F在x轴上时,直接写出的长.
45.(2020·江苏淮安·中考真题)甲、乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上8:00从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后,按原速继续前进,当离甲地路程为240千米时接到通知,要求中午12:00准时到达乙地.设汽车出发小时后离甲地的路程为千米,图中折线表示接到通知前与之间的函数关系.
(1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为 千米/小时;
(2)求线段所表示的与之间的函数表达式;
(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.
46.(2020·江苏扬州·中考真题)如图,已知点、,点P为线段AB上的一个动点,反比例函数的图像经过点P.小明说:“点P从点A运动至点B的过程中,k值逐渐增大,当点P在点A位置时k值最小,在点B位置时k值最大.”
(1)当时.
①求线段AB所在直线的函数表达式.
②你完全同意小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意,也请说明理由,并求出正确的k的最小值和最大值.
(2)若小明的说法完全正确,求n的取值范围.
47.(2020·江苏苏州·中考真题)某商店代理销售一种水果,六月份的销售利润(元)与销售量之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息,解答下列问题:
(1)截止到6月9日,该商店销售这种水果一共获利多少元?
(2)求图像中线段所在直线对应的函数表达式.
48.(2020·江苏无锡·中考真题)有一块矩形地块,米,米,为美观,拟种植不同的花卉,如图所示,将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形,其中梯形的高相等,均为米.现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉;在等腰梯形和中种植乙种花卉;在矩形中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米、60 元/米、40元/米,设三种花卉的种植总成本为元.
(1)当时,求种植总成本;
(2)求种植总成本与的函数表达式,并写出自变量的取值范围;
(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米,求三种花卉的最低种植总成本.时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
进货批次
甲种水果质量(单位:千克)
乙种水果质量(单位:千克)
总费用(单位:元)
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
周次
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
第7周
第8周
接种人数(万人)
7
10
12
18
25
29
37
42
该地区全民接种疫苗情况扇形统计图
A:建议接种疫苗已接种人群
B:建议接种疫苗尚未接种人群
C:暂不建议接种疫苗人群
销售单价x(元/千克)
55
60
65
70
销售量y(千克)
70
60
50
40
日期
销售记录
6月1日
库存,成本价8元/,售价10元/(除了促销降价,其他时间售价保持不变).
6月9日
从6月1日至今,一共售出.
6月10、11日
这两天以成本价促销,之后售价恢复到10元/.
6月12日
补充进货,成本价8.5元/.
6月30日
水果全部售完,一共获利1200元.
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2020-2022年山东中考数学3年真题汇编 专题09 一次函数(学生卷+教师卷): 这是一份2020-2022年山东中考数学3年真题汇编 专题09 一次函数(学生卷+教师卷),文件包含专题09一次函数2020-2022中考数学真题分项汇编山东专用解析版docx、专题09一次函数2020-2022中考数学真题分项汇编山东专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共56页, 欢迎下载使用。