2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级（上）期中数学试卷

1.     的倒数是(    )

A.  B.  C.  D. 2

2.     中国2022年人口统计数据显示，全国人口约为亿人，请将总人口数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.     若与是同类项，则n的值为(    )

A. 1 B.  C.  D. 4

4.     一个多项式与的和是，则这个多项式为(    )

A.  B.  C.  D.

5.     下列各对算式结果相等的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

6.     a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列(    )
    

A.  B.
C.  D.

7.     当时，代数式的值为3，当时，代数式的值等于(    )

A.  B.  C. 1 D. 3

8.     电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.     的相反数是______.
10. 一个单项式含有字母x和y，系数是2，次数是3，这个单项式可以是______.
11. 用※定义新的运算：对于任意数a，b都有a※，那么2※______.
12. 如图是小朋友用火柴棒拼出的一系列图形，仔细观察，找出规律，并解答下列问题：
    
    第n个图形共有______根火柴棒．
13. 如图，化简代数式的结果是______.

14. 在数轴上点A表示，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，则______.
15. 计算：；
    化简：
16. 化简：
17. 已知，求值．
18. 小明同学做一道数学题时，误将求“”看成求“”，结果求出的答案是已知请你帮助小明同学求出
19. 计算：
    ；
     
20. 先化简，再求值：，其中，
21. 下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的第1个图案中有2个正方形，第2个图案中有5个正方形，第3个图案中有8个正方形，以此类推……
    根据上面规律：
    第5个图案中有______个正方形；
    第n个图案中有______个正方形；
    小明同学说照此规律搭成的图案中，能得到2022个正方形，你认为他的结论正确吗？
     
22. 如图1所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
    图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；
    请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积：方法①______；方法②______；
    观察图2，直接写出，，mn这三个代数式之间的等量关系；
    根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
    
    

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：
的倒数是，
故选：
根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数解答即可．
本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．
 

2.【答案】C 

【解析】解：亿
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】C 

【解析】解：与是同类项，
，
解得，
故选：
根据同类项的定义可得，即可求出n的值．
本题考查同类项，掌握“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．
 

4.【答案】A 

【解析】解：由题意可得：


故选：
直接利用整式的加减运算法则，进而计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

5.【答案】D 

【解析】解：，，且，
选项A不符合题意；
，，且，
选项B不符合题意；
，，且，
选项C不符合题意；
，，且，
选项D符合题意，
故选：
先运用乘方知识对各选项进行计算，再辨别、求解．
此题考查了乘方的运算、有理数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

6.【答案】C 

【解析】解：观察数轴可知：，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和两个正数中，；在a和两个负数中，绝对值大的反而小，则
因此，
故选：
观察数轴知：，利用有理数大小的比较方法可得，，进而求解．
有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
 

7.【答案】B 

【解析】解：由题意得，，
即，
可得，
当时，
，
故选：
由题意计算出的值，再整体代入进行求解．
此题考查了求代数式的值的能力，关键是能准确运用整体思想进行代入、求解．
 

8.【答案】A 

【解析】解：第1排有m个座位，
第2排有个座位，
第3排有个座位，
第4排有个座位，
…
第n排座位数为：
故选：
根据题意列出相应代数式，可推出2、3排的座位数分别为，，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系．
本题主要考查了列代数式，解题时时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意代数式括号的适当运用．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
的相反数是
故答案为：
根据相反数的定义解决此题．
本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．
 

10.【答案】答案不唯一 

【解析】解：由题意可得：答案不唯一
故答案为：答案不唯一
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出符合题意一个答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
 

11.【答案】7 

【解析】解：※，
※



故答案为：
根据定义代入数值可以求得2※的值，本题得以解决．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：第1个图形中，火柴棒的根数是4；
第2个图形中，火柴棒的根数是；
第3个图形中，火柴棒的根数是；
……
第n个图形中应用的火柴棒数为：；
故答案为：
由图形可知：第1个图形中，火柴棒的根数是4；第2个图形中，火柴棒的根数是；第3个图形中，火柴棒的根数是；…由此得出从第一个开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个，则第n个图形中应用的火柴棒数为：
此题考查图形的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算的方法解决问题．
 

13.【答案】3 

【解析】解：由数轴可知，，
所以，，，
则
故答案为：
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：数轴上点A表示，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，
当B在A的右边时，；
当B在A的左边时，
或
故答案为：或
由于A、B两点之间相距3个单位长度，所以B可以在A的左右两边，然后结合已知推荐即可求解．
此题主要考查了数轴的有关知识点，容易出错的地方是此题要分类讨论．
 

15.【答案】解：原式
；

原式
 

【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
直接去括号，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

16.【答案】解：原式

 

【解析】直接去括号，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

17.【答案】解：，
或，
当时，；
当时，；
综上所述，所求式子的值为1或 

【解析】由已知可求或，代入所求式子即可．
本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，能够准确的去掉绝对值符号进行运算是解题的关键．
 

18.【答案】解：由题意，知

所以
 

【解析】B等于A与B的和减去A，求出B，再计算注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
已知两个数的和及其中一个加数求另一个加数用减法，这也适用于代数式．注意掌握去括号法则以及合并同类项．
 

19.【答案】解：



；




 

【解析】根据乘法的分配律进行计算便可；
根据有理数的混合运算顺序，运算法则进行计算便可．
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数的混合运算的顺序，运算法则和运算定律．
 

20.【答案】解：原式
，
当，时，原式 

【解析】先去括号，再合并同类项得到原式=，然后把x、y的值代入计算即可．
本题考查了整式的加减-化简求值：先把整式去括号，合并，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值．
 

21.【答案】 

【解析】解：观察图形的变化可知：
第1个图案中有2个正方形，
第2个图案中有5个正方形，
第3个图案中有8个正方形，
以此类推……
第5个图案中有14个正方形，
故答案为：14；
第n个图案中有个正方形，
故答案为：；
由，解得，
因为n的值不是整数，所以不正确．
观察图形的变化可知第个图案中有14个正方形；
根据可得第n个图案中有个正方形；
根据所得到的结论可以说明：小明同学说照此规律搭成的图案中，不能得到2022个正方形．
本题考查了规律型-图形的变化类、列代数式、代数式求值，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
 

22.【答案】   

【解析】解：由拼图可知，图②中阴影部分的边长为，
故答案为：；
阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积中减去4个长为m，宽n的长方形面积，即，
故答案为：，；
由中两种方法所表示的图形的面积相等，可得，
；
，，



根据拼图中各个部分之间的关系可得答案；
阴影部分是边长为的正方形，可根据正方形的面积公式得出答案，再根据阴影部分与拼图中各个部分之间的关系得出答案；
由可得关系式；
根据中的结论，进行计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是得出正确答案的关键．