2022-2023学年江西省南昌市西湖区名校联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省南昌市西湖区名校联盟七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数没有算术平方根的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在实数，，中有理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  如图，直线、被直线所截，，，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

4.  如图，小手盖住的点的坐标可能是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  已知点，将点往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度得到点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，、是中边上的任意两点，，，则图中相等的角共有(    )

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  比较大小：           填“”、“”或“”

8.  如图，用直尺和三角尺作出直线、，得到的理由是______．

9.  命题“同旁内角互补”是一个______命题填“真”或“假”

10.  已知点在第一象限，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是______ ．

11.  如图，，点在上，点在上，如果：：，，那么的度数为______ ．

12.  将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则 ______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.  本小题分
计算：；
解方程：．

14.  本小题分
如图，已知，说明的理由．

15.  本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，求的算术平方根．

16.  本小题分
如图所示，已知直线和相交于点，平分，，．

求的度数．
写出的余角．

17.  本小题分
如图，已知点，，，求三角形的面积．

18.  本小题分
对于两个不相等的实数，，定义新的运算如下：，如，，如．
请你计算：
；
；
．

19.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，点．
若在轴上，求的值；
若点到轴，轴距离相等，求的值；
若轴，点在点的上方且，求的值．

20.  本小题分
如图，在中，点在边上，，分别交、于点、，平分，交于点，．
求证：；
若，求的度数．

21.  本小题分
如图，交于，，
求证：；
，分别在、的延长线上，和的平分线相交于，求的度数．

22.  本小题分
对于平面直角坐标系中的不同两点，，给出如下定义：若，，则称点，互为“倒数点”例如：点，互为“倒数点”．
已知点的坐标为，则点的“倒数点”点的坐标为______ ；将线段向右平移个单位得到线段，则线段上______ 填“存在”或“不存在”“倒数点”．
如图，在正方形中，点坐标为，点坐标为，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由．

23.  本小题分
如图，四边形为长方形，以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系已知点的坐标为，点的坐标为．
直接写出点的坐标为______ ．
有一动点从原点出发，以单位长度秒的速度沿线段向终点运动当直线将长方形的周长分为：两部分时，求点的运动时间的值；
在的条件下，点为坐标轴上一点，若的面积是，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是，
选项A不符合题意；
的算术平方根是，
选项B不符合题意；
，
的算术平方根是，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意，
故选：．
根据平方根的性质：负数没有平方根进行求解．
此题考查了平方根性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
 

2.【答案】 

【解析】解：在实数，，中，是无理数．
中，有理数有，共个．
故选：．
整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．
此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键．
先根据邻补角定义求得，然后再根据两直线平行，内错角相等即可解答．
【解答】
解：如图，
，，
，
，
．

故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有选项．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
本题考查的是点的坐标，掌握四个象限内点的坐标符号特征是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点 往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度后，点的坐标为，
即，故选A．
点 往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度，即把点的横坐标减，纵坐标加，得到点的坐标．
本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

6.【答案】 

【解析】解：由，可得，，，
由，可得，，，
，，
，
题中共有对相等的角．
故选D．
可利用平行线内错角相等，同位角相等的性质得出图中相等的角．
本题主要考查平行线的性质，即同位角相等，内错角相等，所以熟练掌握平行线的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
估算的大小，与比较即可．
此题考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小的比较是解本题的关键．
 

8.【答案】同位角相等，两直线平行 

【解析】解：用直尺和三角尺作出直线、，得到的理由是同位角相等，两直线平行；
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行解答即可．
此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
 

9.【答案】假 

【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；
故答案为：假．
根据平行线的性质判断命题的真假．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

10.【答案】 

【解析】解：点在第一象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标是．
故答案为：．
根据第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可．
本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记第一象限内点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
又：：，
，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质，得到的度数，再根据：：以及平行线的性质，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．
 

12.【答案】或 

【解析】解：由题意可得，
，
或，
当时，
，，
，
当时，
，，
，
，
故答案为：或．
分，两类讨论结合平行线性质求解即可得到答案．
本题考查平行线的判定与性质，掌握分类讨论思想是解题的关键．
 

13.【答案】解：

，
，
，
，
． 

【解析】根据有理数的乘方、去绝对值、求一个数的立方根、算术平方根的运算法则即可求解；
利用直接开平方法即可求解．
本题考查有理数的乘方、去绝对值、求一个数的立方根、算术平方根的运算，解一元二次方程，解题的关键是掌握相应的运算法则，正确求解．
 

14.【答案】解：，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定可得，，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
考查了平行线的判定，关键是熟悉同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行的知识点．
 

15.【答案】解：由题意得，，
解得，，
，
的算术平方根是．
故答案为：． 

【解析】根据算术平方根和立方根的定义，得到关于、的方程组，解出、即可求解．
本题考查了算术平方根和立方根的定义，掌握定义是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
，
平分，
，
又由，
；

由知为的余角，
，
也为的余角，
故的余角为：，． 

【解析】根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质计算即可．
根据题意得到：、为的余角．
此题主要考查了角平分线的性质和余角的定义，对顶角的性质，掌握定义和性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，


．
 

【解析】根据计算即可解决问题；
本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：，
又，
故；
，
故；
，
故，
． 

【解析】把，代入求解；
把，代入求解；
先计算，再计算．
本题主要考查了定义新运算的计算，掌握计算方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：点在轴上，
，
解得：；
点到轴，轴距离相等，
，
即或，
解得：或；
，且，
点，点，
，，
解得：或，
当时，，
当时，，
综上，的值为或． 

【解析】根据点在轴上，其纵坐标等于得到，解答即可；
根据点到轴，轴距离相等，其横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值得到，解答即可；
根据平行轴，点与点的横坐标相等，得到或，即可解答．
本题考查了坐标与图象性质，掌握平面直角坐标系中点在坐标轴的特点是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
；
平分，
，
由知，
，
． 

【解析】由平行线的性质和，可推出；
由的结论和平分，可得结论．
本题考查了平行线的性质、角平分线的性质及平行线的判定，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．
 

21.【答案】证明：作，
则，

，
，
，
，
，
；
解：作，
，
，
，，
，
平分，平分，，
，
． 

【解析】作，则，根据，得出，再由，得到，即可解答．
作，由，可得，再根据角平分线的性质即可解得．
本题考查了平行线的判定定理，掌握垂直的性质，三角形、四边形的内角和是解题的关键．
 

22.【答案】  不存在 

【解析】解：设，，
，，，
，，点的坐标为，
将线段水平向右平移个单位得到线段，
则，，
，，
线段上不存在“倒数点”，
故答案为：；不存在；
正方形的边上存在“倒数点”、，理由如下：
若点在线段上，
则，点应当满足，
可知点不在正方形边上，不符题意；
若点在线段上，
则，点应当满足，
可知点不在正方形边上，不符题意；
若点在线段上，
则，点应当满足，
点只可能在线段上，，
此时点在线段上，满足题意；
该正方形各边上存在“倒数点”，．
设，，由题意得出，，点的坐标为，由平移的性质得出，，即可得出结论；
若点在线段上，则，点应当满足，可知点不在正方形边上，不符题意；
若点在线段上，则，点应当满足，可知点不在正方形边上，不符题意；
若点在线段上，则，点应当满足，得出，此时点在线段上，满足题意．
本题考查了正方形的性质、新定义“倒数点”、平面直角坐标系、平移的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，正确理解新定义“倒数点”是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：四边形为长方形，
而点的坐标为，点的坐标为，
点坐标为；
故答案为：；

，，，，，
直线将长方形的周长分为：两部分，
：：，
即：：，
；
点的运动时间的值为；

点坐标为，点坐标为，
设点坐标为，
三角形的面积是，
，
解得：或，
点坐标为或．
同理可得：在轴上还有和两个点．
点的坐标为或或或．
根据矩形的性质和点的坐标的意义确定点坐标；
把进行分成和，而后者比前者大，所以：：，即：：，然后解方程得到；
先得到点坐标为，点坐标为，设点坐标为，再根据三角形面积公式得到，然后解方程求出的值即可得到点坐标．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征．