2020-2021学年江西省南昌市南昌县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1下列四个数中最小的数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣（﹣1）

【考点】相反数；有理数大小比较．

【专题】实数；数感．

【答案】A

【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．

【解答】解：﹣（﹣1）＝1，

﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，

故选：A．

2如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　）

A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等 

C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等

【考点】相反数．

【答案】D

【分析】根据相反数的定义去判断各选项．

【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；

B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；

C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；

D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．

故选：D．

3. ﹣的倒数是（　　）

A． B． C． D．

【考点】倒数．

【专题】实数；数感．

【答案】B

【分析】求一个数的倒数，即1除以这个数即可．

【解答】解：﹣的倒数是．

故选：B．

4多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（　　）

A．3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣2 D．4，﹣2

【考点】多项式．

【专题】整式；符号意识．

【答案】B

【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及一次项的定义分析得出答案．

【解答】解：多项式3xy2﹣2y+1的次数是：3，

一次项的系数是：﹣2．

故选：B．

5截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（　　）

A．252.9×108 B．2.529×109 

C．0.2529×1010 D．2.529×1010

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【专题】实数；数感．

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：252.9亿＝25290000000＝2.529×1010．

故选：D．

6若m、n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn的值等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．

【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

【专题】常规题型．

【答案】B

【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

【解答】解：∵|m+1|+（n﹣2）2＝0，

∴，

解得，

∴mn＝（﹣1）2＝1．

故选：B．

7如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数（　　）

A．互为倒数 B．有一个数为0 

C．互为相反数但均不为0 D．都等于0

【考点】相反数；倒数；有理数的乘法；有理数的除法．

【专题】计算题；运算能力．

【答案】C

【分析】根据零除以任何不为零的数都得零，可得分子是互为相反数的两个数，且这两个数的积不为零．

【解答】解：由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，得这两个有理数互为相反数但均不为0．

故选：C．

8一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（　　）

A．a（a﹣1） B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）

【考点】列代数式．

【专题】常规题型；整式．

【答案】C

【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关数值代入化简即可．

【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，

∴十位上的数字为a﹣1，

∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作　 　，﹣4万元表示　 　．

【考点】正数和负数．

【专题】应用题．

【答案】见试题解答内容

【分析】先得出存入用“+”表示，支取用“﹣”表示，根据题意表示即可．

【解答】解：因为把存入3万元记作+3万元，即存入用“+”表示，

所以支取用“﹣”表示，

故支取2万元应记作﹣2万元，﹣4万元表示支取4万元．

10若单项式5am的次数是3，则m＝　　．

【考点】单项式．

【专题】整式；符号意识．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．据此解答即可．

【解答】解：若单项式5am的次数是3，则m＝3．

故答案为：3．

11如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是　　．

【考点】绝对值．

【专题】实数；运算能力．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．

【解答】解：由数轴可知﹣1＜b＜0，1＜a＜2，

所以a+b＞0，a﹣1＞0，b﹣2＜0，

则|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|＝a+b﹣（a﹣1）﹣（b﹣2）＝a+b﹣a+1﹣b+2＝3．

故答案为：3．

12若x+y＝3，xy＝2，则（x+2）+（y﹣2xy）＝　　．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】整式；运算能力．

【答案】1．

【分析】直接将原式变形进而把已知代入得出答案．

【解答】解：（x+2）+（y﹣2xy）

＝x+y﹣2xy+2

∵x+y＝3，xy＝2，

∴原式＝3﹣4+2

＝1．

故答案为：1．

13.  3.1415926≈　　．（精确到千分位）

【考点】近似数和有效数字．

【专题】实数；数感；应用意识．

【答案】3.142．

【分析】根据四舍五入法，可以将题目中的数据精确到千分位，本题得以解决．

【解答】解：3.1415926≈3.142（精确到千分位），

故答案为：3.142．

14观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　　．

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】规律型；数感；运算能力．

【答案】见试题解答内容

【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数．

【解答】解：观察下列一组数：

﹣＝﹣，

＝，

﹣＝﹣，

＝，

﹣＝﹣，

…，

它们是按一定规律排列的，

那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n ．

故答案为：（﹣1）n ．

三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）

15计算：

（1）（﹣48）×（﹣﹣+）；

（2）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】实数；运算能力．

【答案】（1）26；（2）﹣26．

【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

【解答】解：（1）原式＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×

＝24+30﹣28

＝26；

（2）原式＝﹣9÷4××6+（﹣8）

＝﹣××6+（﹣8）

＝（﹣18）+（﹣8）

＝﹣26．

16画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．

﹣（﹣2），0，﹣4，3.5，（﹣1）3．

【考点】数轴；相反数；有理数大小比较；有理数的乘方．

【专题】实数．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．

【解答】解：如图所示，

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：﹣4＜（﹣1）3＜0＜﹣（﹣2）＜3.5．

17已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．

【考点】绝对值．

【专题】实数；符号意识．

【答案】见试题解答内容

【分析】由已知可求a＝3或a＝﹣1，代入所求式子即可．

【解答】解：∵|a﹣1|＝2，

∴a＝3或a＝﹣1，

当a＝3时，﹣3+|1+a|＝﹣3+4＝1；

当a＝﹣1时，﹣3+|1+a|＝﹣3；

综上所述，所求式子的值为1或﹣3．

18先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题；整式；运算能力．

【答案】见试题解答内容

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，

当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

19已知mx3ya与﹣2nx3y2a﹣1是关于x、y的单项式，且它们是同类项．

（1）求a的值；

（2）若mx3ya﹣2nx3y2a﹣1＝0，且x≠0，求（m﹣2n﹣1）2018+a的值．

【考点】合并同类项；单项式；同底数幂的乘法．

【专题】整式；运算能力．

【答案】（1）1；

（2）﹣1．

【分析】（1）直接利用同类项的定义得出答案；

（2）直接利用合并同类项法则得出m﹣2n＝0，进而得出答案．

【解答】解：（1）∵mx3ya与﹣2nx3y2a﹣1是关于x、y的单项式，且它们是同类项，

∴a＝2a﹣1，

解得：a＝1；

（2）∵mx3ya﹣2nx3y2a﹣1＝0，

∴m﹣2n＝0，

∴（m﹣2n﹣1）2018+a＝（﹣1）2019＝﹣1．

20北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：

①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．

（1）若该顾客按方案①购买，需付款　　元（用含x的代数式表示）；

若该顾客按方案②购买，需付款　　元（用含x的代数式表示）．

（2）若x＝20，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）若x＝20，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．

【考点】列代数式；代数式求值．

【专题】整式；运算能力；应用意识．

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据两种优惠方案分别求得答案即可；

（2）根据两种优惠方案列出不等式解答即可；

（3）根据题意即可得到结论．

【解答】解：（1）6（x﹣5）+20×5＝6x+70，

（6x+20×5）×90%＝5.4x+90；

故答案为：6x+70，5.4x+90；

（2）当x＝20元时，方案①需付款为：6x+70＝6×20+70＝190元，

方案②需付款为：5.4x+90＝5.4×20+90＝198元，

∵190＜198，∴选择方案①购买较合算；

（3）先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，再按方案②购买15只茶杯花钱15×6×0.9＝81元，共计181元．

21下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，以此类推……

根据上面规律，

（1）第（5）个图案中有　　个正方形；

（2）第n个图案中有　　个正方形；

（3）小明同学说照此规律搭成的图案中，能得到2019个正方形，你认为他的结论正确吗？

【考点】列代数式；代数式求值；规律型：图形的变化类．

【专题】规律型；数感；运算能力．

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）观察图形的变化可知第（5）个图案中有 14个正方形；

（2）根据（1）可得第n个图案中有 （3n﹣1）个正方形；

（3）根据（2）所得到的结论可以说明：小明同学说照此规律搭成的图案中，不能得到2019个正方形，

【解答】解：（1）观察图形的变化可知：

第（1）个图案中有2个正方形，

第（2）个图案中有5个正方形，

第（3）个图案中有8个正方形，

以此类推……

第（5）个图案中有14个正方形，

故答案为14；

（2）第n个图案中有（3n﹣1）个正方形，

故答案为：（3n﹣1）；

（3）由3n﹣1＝2019，解得n＝＝673，

因为n的值不是整数，所以不正确

五、（共1小题，共10分）

22已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0，b与c互为相反数．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒．

（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；

（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；

（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是　　．

【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；列代数式；一元一次方程的应用．

【专题】计算题；动点型；方程思想；一次方程（组）及应用；符号意识；运算能力；应用意识．

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）由平方的非负性，绝对值的非负性，相反数的定义求出A、B、C三点分别表示的数为﹣12，﹣5，5；

（2）由绝对值在数轴上求两点之间的距离，一元一次方程求出小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时的时间为3秒或4秒；

（3）由限制条件的点P到A、B、C三点的距离和为20，求出点B表示的数为﹣8或﹣2．

【解答】解：（1）∵（a+12）2+|b+5|＝0，

∴a+12＝0，b+5＝0，

解得：a＝﹣12，b＝﹣5，

又∵b与c互为相反数，

∴b+c＝0，

∴c＝5；

（2）若小蜗牛运动到B前相距1个单位长度时，

运动时间为x秒，

∵AB的距离为|﹣12﹣（﹣5）|＝7，

∴2x+1＝7，

解得：x＝3；

若小蜗牛运动到B后相距1个单位长度时，

运动时间为y秒，依题意得：

2y＝7+1，

解得：y＝4，

综合所述：经过3秒或4秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；

（3）设点P表示数为z，

∵AC的距离为|﹣12﹣5|＝17，

BC的距离为|5﹣（﹣5）|＝10，

∴点P只能在AC之间，不可能在点C的右边；

又∵PA+PC＝17，PA+PB+PC＝20，

∴|PB|＝3

∴|z﹣（﹣5）|＝3，

解得：z＝﹣8或z＝﹣2．