初中数学1.2 锐角三角函数的计算课时作业

1.2 锐角三角函数的计算

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°AB=12 cm，∠A=35°.求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1 cm，面积精确到0.1 cm2，sin35°≈0.573 6，cos35°≈0.819 2）.

2.

3.如图，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道两端的距离为200 m，的半径为1 000 m.求弯道的长（精确到0.1 m，sin5.739 2°≈0.1）.

参考答案

1.Rt△ABC中，sinA=，BC=ABsinA=12×sin35°=12×0.5736≈6.90(cm)

 cosA=，∴AC=ABcosA=12×cos35°=12×0.8192≈9.83(cm)，

∴C=6.90+9.83+12≈28.7

S=AC×BC=×6.90×9.83≈33.9(cm)

2. （1）sinα+ cosα≤1不成立，0°<α<90°，

在Rt△ABC中，sinα=, cosα=，

∴sinα+ cosα==,

∵AC+BC>AB，∴sinα+ cosα>1

∴sinα+ cosα≤1不成立.

（2）sin2α=2sinα不成立

若α=30°，2α=60°，则sin2α=SIn60°=，sinα=，2sinα=1

   ∴sin2α=2sinα不成立

（3）当0°<α<β<90°时,0<sInα<sInβ<1成立

△ABC中，∠A=α，∠B=β，因为α<β，所以AC<AB,

作AD⊥BC于D, sinα=, sinβ=,∴,0<sinα<sinβ<1

3. 作OD⊥BA于D,∵OA=OB,∴BD=AB=100,∠BOD=∠AOB=α,

∴sinα===0.1,∴α=5.7392°，∴∠AOB=2×5.7392°=11.4784°，

∴l=≈200.2（m）