北师大版第四章 基本平面图形综合与测试复习练习题

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单元测评挑战卷(四)(第四章)

(90分钟　100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．已知平面上有三点，经过其中的任意两点画直线，最多能把这个平面分成(D)

A．4部分    B．5部分    C．6部分    D．7部分

2．把50°40′30″化成度的形式为(C)

A．50.43°    B．50.65°    C．50.675°    D．50.765°

3．如图，不是凸多边形的是(C)

4．如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是(B)

A．120°    B．85°    C．135°    D．165°

5．(2021·深圳期末)下列说法正确的有(A)

①两点之间，线段最短；②若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线比线段长．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

6．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是(A)

A．30°    B．32°    C．35°    D．40°

7．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠AOC＝(C)

A．35°    B．55°    C．70°    D．110°

8．两根木条，一根长20 cm，另一根长24 cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为(C)

A．2 cm    B．4 cm    C．2 cm或22 cm    D．4 cm或44 cm

9．(2021·珠海期中)如图1，A，B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧，现要建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是(C)

A．两直线相交只有一个交点     B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短      D．经过一点有无数条直线

10.如图，若∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC＝∠AOB；

②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝∠AOB；④∠COD＝3∠BOC.正确的是(B)

A．①②      B．③④

C．②③      D．①④

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．时钟的时间是2点30分，时钟盘面上的时针与分针的夹角是__105°__．

12．计算：90°－52°22′＝__37°38′__．

13．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝α°，OD平分∠AOB，则∠COD等于__45°－α°__．(用含α的代数式表示)

14．如图，点C，点D在线段AB上，E，F分别是AC，DB的中点，若AB＝

m，CD＝n，则线段EF的长为____(用含m，n的式子表示).

15．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成__11__部分；圆的十九条弦最多可将圆分成__191__部分．

16．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE，BF折叠，使边AB，CB均落在BD上，得到折痕BE，BF，则∠ABE＋∠CBF＝__45°__．

三、解答题(共46分)

17．(6分)如图所示，OB平分∠AOC，且∠2∶∠3∶∠4＝2∶5∶3.求∠2，∠3，∠4的度数．

【解析】设∠2＝2x，∠3＝5x，∠4＝3x，

根据OB平分∠AOC，故∠1＝∠2＝2x，

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2x＋2x＋5x＋3x＝12x＝360°，解得：x＝30°，

∴∠2＝2x＝60°，∠3＝5x＝150°，∠4＝3x＝90°.

18．(6分)如图，∠1＝∠2＝∠3，若图中所有角的和等于180°，求∠AOB的度数．

【解析】如图，设∠1＝∠2＝∠3＝x，

∵∠AOC＋∠AOD＋∠AOB＋∠COD＋∠COB＋∠DOB＝180°，

∴x＋2x＋3x＋x＋2x＋x＝180°，∴x＝18°，∴∠AOB＝3x＝54°.

19.(6分)如图，线段AB＝10 cm，C是AB的中点，点D在CB上，DB＝3 cm.求线段CD的长．

【解析】由AB＝10 cm，C是AB的中点，

得BC＝AB＝5 cm，

由线段的和差，得CD＝BC－BD＝5－3＝2(cm).

20．(8分)(2021·珠海期中)如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21 cm，BC＝AB.

(1)试求出线段AC的长；

(2)如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．

【解析】(1)∵AB＝21 cm，BC＝AB＝7 cm，

∴AC＝AB＋BC＝21＋7＝28(cm)；

(2)由(1)知：AC＝28 cm，

∵点O是线段AC的中点，

∴CO＝AC＝×28＝14(cm)，

∴OB＝CO－BC＝14－7＝7(cm).

21.(10分)(2021·东莞期末)如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.

(1)求∠BOD的度数；

(2)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由；

(3)∠BOE的余角是________．

【解析】(1)∵∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∴∠DOA＝∠DOC＝∠AOC＝25°，

∴∠BOD＝180°－∠DOA＝180°－25°＝155°；

(2)OE是∠BOC的平分线．理由如下：

∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，∴∠COE＝∠DOE－∠DOC＝90°－25°＝65°，

∵∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝155°－90°＝65°，∴∠COE＝∠BOE，

∴OE是∠BOC的平分线；

(3)∵∠BOE＝65°，∠DOA＝∠DOC＝25°，∴∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA.

答案：∠DOC和∠DOA

22．(10分)(2021·深圳期中)已知：OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB，OC运动到如图1的位置时，∠AOC＋∠BOD＝100°，∠AOB＋∠COD＝40°，

(1)求∠BOC的度数；

(2)如图2，射线OM，ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，求∠MON的度数．

(3)如图3，若OE，OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．

【解析】(1)∵∠AOC＋∠BOD＝100°，∴∠AOB＋∠BOC＋∠BOC＋∠COD＝100°，

又∵∠AOB＋∠COD＝40°，

∴2∠BOC＝100°－40°＝60°，∴∠BOC＝30°，

答：∠BOC的度数为30°；

(2)∵OM是∠AOB的平分线，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，

又∵ON是∠COD的平分线，∴∠CON＝∠DON＝∠COD，

∴∠DON＋∠BOM＝(∠COD＋∠AOB)＝×40°＝20°，

∴∠MON＝∠BOM＋∠BOC＋∠CON＝20°＋30°＝50°，

答：∠MON的度数为50°；

(3)∵∠EOB＝∠COF＝90°，∠BOC＝30°，∴∠EOF＝90°＋90°－30°＝150°，

∵∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°，∴∠AOF＋∠DOE＝∠EOF－∠AOD＝150°－70°＝80°，

又∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠AOQ＝∠FOQ＝∠AOF，∠DOP＝∠EOP＝∠DOE，

∴∠AOQ＋∠DOP＝(∠AOF＋∠DOE)＝×80°＝40°，

∴∠POQ＝∠AOQ＋∠DOP＋∠AOD＝40°＋70°＝110°，

答：∠POQ的大小不会发生变化，∠POQ的度数为110°.

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