安徽省滁州市定远县第一初级中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省滁州市定远县第一初级中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省滁州市定远一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．（4分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）在函数中，自变量的取值范围是　　A． B． C． D．3．（4分）球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是　　A．变量是，；常量是， B．变量是，；常量是 C．变量是，，；常量是 D．变量是，；常量是4．（4分）已知函数是关于的正比例函数，则关于字母、的取值正确的是　　A．， B．， C．， D．，5．（4分）如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于　　A． B． C． D．6．（4分）一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为　　A． B． C． D．7．（4分）八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为，设边的长为，边的长为．则与之间的函数表达式为　　A． B． C． D．8．（4分）关于一次函数的图象，下列说法不正确的是　　A．直线不经过第三象限 B．直线经过点 C．直线与轴交于点 D．随的增大而增大9．（4分）直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　A． B． C． D．10．（4分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，，若点在三角形的内部，则的取值范围是　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）点到轴的距离为4，到轴的距离为5，且点位于第三象限，则点的坐标为 　　．12．（5分）点在函数的图象上，则代数式的值等于 　　．13．（5分）如图，根据流程图中的程序，当输入数值为10时，输出数值为 　　．14．（5分）定义：在函数中，我们把关于的一次函数与称为一组对称函数，例如与是一组对称函数．请完成下列问题：（1）一次函数的对称函数在轴上的截距为 　　；（2）若一次函数的对称函数与轴交于点，与轴交于点，且三角形的面积为12，则的值为 　　．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知与成正比例，且时，．求与之间的函数表达式．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．（1）将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请画出三角形；（2）若三角形内有一点，平移后的三角形内的对应点为，直接写出点的坐标：　　．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知是的一次函数，且当时，；当时，．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当时，直接写出函数的取值范围，18．（8分）在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按折线不断向前运动，其移动路线如图所示．这时点，，，的坐标分别为，，，，，按照这个规律，解决下列问题：（1）写出下列点的坐标：　　，　　，　　，　　；（2）点和点的位置分别在 　　，　　．（填轴上方、轴下方或轴上）五、（本大题共2小题；每小题10分，满分20分）19．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．（1）点的纵坐标比横坐标小2．（2）点到两坐标轴的距离相等．20．（10分）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图2所示的是列车离乙地路程（千米）与列车从甲地出发后行驶时间（时之间的函数关系图象． （1）甲、丙两地间的路程为 　　千米，从甲地到丙地共用 　　小时；（2）求高速列车离乙地的路程与行驶时间之间的函数关系式，并写出的取值范围．六、（本题满分12分）21．（12分）设一次函数是常数，且．（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式．（2）已知点，和在函数的图象上，若，求的取值范围．（3）若一次函数的图象与的图象始终经过同一定点，探究实数，满足的关系式．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，已知直线经过点，与轴交于点，与直线交于点．（1）求直线的函数表达式及的值；（2）根据函数图象，直接写出关于的不等式组的解集：　　；（3）现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若点到线段的距离为1，求点的坐标和点的坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）为鼓励群众积极参与全民健身，某游泳馆面向社会推出优惠活动，活动套餐如下：优惠套餐一：购买一张会员卡，每次游泳按五折消费；优惠套餐二：不购买会员卡，每次游泳按七五折消费．若在此优惠活动期间来此游泳馆游泳（次，按套餐一所需费用为（元，且；按套餐二所需费用为（元，且，其函数图象如图所示．（1）求和的值，并说明它们表示的实际意义；（2）求优惠活动前每次游泳的费用和的值；（3）小明在优惠活动期间来此游泳馆游泳，请你通过计算说明他应该如何选择套餐更省钱．
2022-2023学年安徽省滁州市定远一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．（4分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用第四象限内的点：横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得出答案．【解答】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，点在第四象限．故选：．2．（4分）在函数中，自变量的取值范围是　　A． B． C． D．【分析】根据二次根式可得，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：，解得：；故选：．3．（4分）球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是　　A．变量是，；常量是， B．变量是，；常量是 C．变量是，，；常量是 D．变量是，；常量是【分析】根据常量和变量的概念解答即可．【解答】解：球的体积是，球的半径为，则，其中变量是，；常量是，故选：．4．（4分）已知函数是关于的正比例函数，则关于字母、的取值正确的是　　A．， B．， C．， D．，【分析】根据正比例函数的定义，列出式子即可解得答案．【解答】解：是关于的正比例函数，且，，，故选：．5．（4分）如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于　　A． B． C． D．【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”位于．故选：．6．（4分）一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为　　A． B． C． D．【分析】通过图象与轴交点求解．【解答】解：直线与轴交点坐标为，的解为，故选：．7．（4分）八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为，设边的长为，边的长为．则与之间的函数表达式为　　A． B． C． D．【分析】根据菜园的三边的和为，即可得出一个与的关系式．【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为，，，，，，解得，，故选：．8．（4分）关于一次函数的图象，下列说法不正确的是　　A．直线不经过第三象限 B．直线经过点 C．直线与轴交于点 D．随的增大而增大【分析】．利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，即一次函数的图象不经过第三象限；．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数的图象经过点；．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数的图象与轴交于点；．利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小．【解答】解：．，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，即一次函数的图象不经过第三象限，选项不符合题意；．当时，，一次函数的图象经过点，选项不符合题意；．当时，，解得：，一次函数的图象与轴交于点，选项不符合题意；．，随的增大而减小，选项符合题意．故选：．9．（4分）直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　A． B． C． D．【分析】先看一条直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【解答】解：、直线中，，直线中，，、的取值相矛盾，故本选项不符合题意；、直线中，，直线中，，、的取值一致，故本选项符合题意；、直线中，，直线中，，、的取值相矛盾，故本选项不符合题意；、直线中，，直线中，，、的取值相矛盾，故本选项不符合题意．故选：．10．（4分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，，若点在三角形的内部，则的取值范围是　　A． B． C． D．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，结合点在三角形的内部，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可求出的取值范围．【解答】解：当时，，解得：，点的坐标为．点在三角形的内部，，解得：．故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）点到轴的距离为4，到轴的距离为5，且点位于第三象限，则点的坐标为 　　．【分析】根据平面直角坐标系中点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第三象限内点的坐标特征，即可解答．【解答】解：在平面直角坐标系的第三象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为．故答案为：．12．（5分）点在函数的图象上，则代数式的值等于 　2022　．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，将其代入代数式中即可求出结论．【解答】解：点在函数的图象上，，．故答案为：2022．13．（5分）如图，根据流程图中的程序，当输入数值为10时，输出数值为 　9　．【分析】根据题意可得，因为，所以把代入中，计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，，把代入中，得．故答案为：9．14．（5分）定义：在函数中，我们把关于的一次函数与称为一组对称函数，例如与是一组对称函数．请完成下列问题：（1）一次函数的对称函数在轴上的截距为 　　；（2）若一次函数的对称函数与轴交于点，与轴交于点，且三角形的面积为12，则的值为 　　．【分析】（1）根据对称函数的定义，可知一次函数的对称函数，进一步求截距即可；（2）根据对称函数的定义，可知一次函数的对称函数为，分别求出和点坐标，再根据三角形的面积为12，求出的值．【解答】解：（1）根据对称函数的定义，可知一次函数的对称函数是，一次函数在轴上的截距为，故答案为：；（2）根据对称函数的定义，可知一次函数的对称函数为，当时，，点坐标为，，，当时，，点坐标为，，，三角形的面积为12，，解得或（舍，故答案为：12．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知与成正比例，且时，．求与之间的函数表达式．【分析】根据正比例函数的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出，从而得到与之间的函数表达式．【解答】解：设，把，代入得，解得，，与之间的函数表达式为．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．（1）将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请画出三角形；（2）若三角形内有一点，平移后的三角形内的对应点为，直接写出点的坐标：　　．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到、、的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中点的坐标变换规律求解．【解答】解；（1）如图，三角形为所作；（2）点的坐标为．故答案为：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知是的一次函数，且当时，；当时，．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当时，直接写出函数的取值范围，【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）分别计算出自变量为和2所对应的函数值，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：（1）设这个一次函数的表达式为，根据题意得，解得，这个一次函数的表达式为；（2）当时，；当时，，当时，对应的函数的取值范围为．18．（8分）在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按折线不断向前运动，其移动路线如图所示．这时点，，，的坐标分别为，，，，，按照这个规律，解决下列问题：（1）写出下列点的坐标：　　，　　，　　，　　；（2）点和点的位置分别在 　　，　　．（填轴上方、轴下方或轴上）【分析】（1）根据图象可得点，，，的坐标；（2）根据图象可得移动6次图象完成一个循环，从而可得出点和点的坐标．【解答】解：（1）根据题意可知，，，，，，，，；（2）根据图象可得移动6次图象完成一个循环，，，则点的纵坐标是0，点的纵坐标是，点在轴上，在轴下方．故答案为：轴上，轴下方．五、（本大题共2小题；每小题10分，满分20分）19．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．（1）点的纵坐标比横坐标小2．（2）点到两坐标轴的距离相等．【分析】（1）根据题意可得，进行计算即可解答；（2）根据题意可得：或，然后分别进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，当时，，，点的坐标为；（2）根据题意可得：或，或，当时，，，则点的坐标为；当时，，，则点的坐标为，；综上所述：点的坐标为或，．20．（10分）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图2所示的是列车离乙地路程（千米）与列车从甲地出发后行驶时间（时之间的函数关系图象． （1）甲、丙两地间的路程为 　1050　千米，从甲地到丙地共用 　　小时；（2）求高速列车离乙地的路程与行驶时间之间的函数关系式，并写出的取值范围．【分析】（1）由图可知，甲地到乙地距离，用时3小时，可得列车速度，乙地与丙地距离，进而得到甲、丙间的距离；（2）先求出列车到达丙地的时间，然后用待定系数法分别求出从甲到乙、从乙到丙时，与的函数关系式；【解答】解：（1）由函数图象可知，当时，甲与乙的距离为900千米，当时，表示3小时后列车到达乙地，列车速度为：（千米小时），（小时），到达乙地后0.5小时列车到达丙地，乙与丙间的距离为150千米，甲、丙两地间的路程为1050千米，从甲地到丙地共用3.5小时，故答案为：1050，3.5；（2）当时，设函数关系式为：，将，代入得：，解得：，；当时，设函数关系式为：，将，代入得：，解得：，；．六、（本题满分12分）21．（12分）设一次函数是常数，且．（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式．（2）已知点，和在函数的图象上，若，求的取值范围．（3）若一次函数的图象与的图象始终经过同一定点，探究实数，满足的关系式．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据一次函数的性质，可得答案；（3）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案．【解答】解：（1）函数的图象经过点，，解得，函数的表达式； （2）当时，若，则；当时，若，则； （3），函数的图象经过定点，当经过时，，即．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，已知直线经过点，与轴交于点，与直线交于点．（1）求直线的函数表达式及的值；（2）根据函数图象，直接写出关于的不等式组的解集：　　；（3）现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若点到线段的距离为1，求点的坐标和点的坐标．【分析】（1）通过待定系数法求出直线解析式，将点坐标代入求出的值．（2）根据点，坐标结合图象求解．（3）由点到线段的距离为1，可得点，的横坐标，通过分类讨论求解．【解答】解：（1）将，代入得，解得，．将代入得．（2）点坐标为，点坐标为，由图象得时，，故答案为：．（3）点到线段的距离为1，点横坐标为3，点，横坐标为或，将代入得，点坐标为，将代入得，点坐标为，将代入得，点坐标为，将代入得，点坐标为，综上所述，点，坐标为，或，．八、（本题满分14分）23．（14分）为鼓励群众积极参与全民健身，某游泳馆面向社会推出优惠活动，活动套餐如下：优惠套餐一：购买一张会员卡，每次游泳按五折消费；优惠套餐二：不购买会员卡，每次游泳按七五折消费．若在此优惠活动期间来此游泳馆游泳（次，按套餐一所需费用为（元，且；按套餐二所需费用为（元，且，其函数图象如图所示．（1）求和的值，并说明它们表示的实际意义；（2）求优惠活动前每次游泳的费用和的值；（3）小明在优惠活动期间来此游泳馆游泳，请你通过计算说明他应该如何选择套餐更省钱．【分析】（1）把点，代入，得到关于和的二元一次方程组，求解即可；（2）根据套餐一每次游泳费用按五折优惠，可得打折前的每次游泳费用，再根据套餐二每次游泳费用按七五折优惠，求出的值；（3）分三种情况列方程或不等式可解得答案．【解答】解：（1）的图象过点，，，解得，表示的实际意义是：购买一张会员卡后每次游泳费用为16元，表示的实际意义是：购买一张会员卡的费用为40元；（2）由题意可得，优惠活动前每次游泳的费用为（元，；（3）由题意可知，，．，解得：，游泳5次时，套餐一，套餐二费用相同，由，解得：，游泳小于5次时，选择套餐二所需费用少，由，解得：，游泳大于5次时，选择套餐一所需费用少，综上所述，游泳5次时，套餐一，套餐二费用相同，游泳小于5次时，选择套餐二所需费用少，游泳大于5次时，选择套餐一所需费用少．