安徽省滁州市定远县第一初级中学2022-2023学年九年级下学期3月摸底检测（含答案）

这是一份安徽省滁州市定远县第一初级中学2022-2023学年九年级下学期3月摸底检测（含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省滁州市定远县第一初级中学2022-2023学年九年级下学期3月摸底检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．一个数的相反数是，则这个数是（    ）
A． B． C． D．3
2．如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（    ）

A． B． C． D．
3．下列计算错误的是（    ）
A． B． C． D．
4．人的大脑每天能记录大约8600万条信息，8600万用科学记数法表示为（   ）
A． B． C． D．
5．已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
6．如图，在平面直角坐标系中，有点和，在轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（    ）

A． B． C． D．
7．有4张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（    ）
A． B． C． D．1
8．如图，是的直径，是的切线，切点为点，过点的直线与交于点，则下列结论错误的是（    ）

A．
B．如果平分，
C．如果平分，那么
D．如果，那么也是的切线
9．已知二次函数的图象如图所示，并有以下结论：①函数图象与y轴正半轴相交；②当时，y随x的增大而增大，则坐标系的原点O可能是（    ）

A．点A B．点B C．点C D．点D
10．如图是一张矩形纸片，点E是中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A、B的对应点分别为、，与BC相交于点G，的延长线经过点C．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为___________．
12．将分解因式的结果为______．
13．如图，在中，，以O为圆心、1为半径的与AB相切于点C，与OA、OB分别交于点E、F，点P是上一点，连接PE、PF，若，则的度数为________．

14．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB=6，AC＝8，点D在线段BC上运动
（1）当BD＝1时，则CE＝_______；
（2）设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是_______．


三、解答题
15．（1）计算．        
（2）解方程：
16．先化简，再求值：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出绕原点逆时针方向旋转后得到的；
(2)连接，的度数为______；
(3)以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内将缩小得到，画出，直接写出点的坐标．
18．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？
19．观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
⑤……
(1)请按以上规律写出第⑥个等式_________；
(2)猜想并写出第个等式__________﹔并证明猜想的正确性．
(3)利用上述规律，计算：_________．
20．如图，为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C处，观光船到滨海大道的距离为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．（参考数据：，，，，，）

21．如图，以的边为直径作交边于点，恰有．

(1)求证：与相切；
(2)在上取点，使得．
①求证：；
②若，，求阴影部分的面积．
22．如图1，小兵和小伙伴一起玩扔小石头游戏，我们把小石头的运动轨迹看成是抛物线的一部分．
如图2所示，以点O为原点建立平面直角坐标系．已知扔小石头的出手点A在点O正上方2米的位置，小石头在与点O的水平距离为6米时达到最高高度5米；为扔小石头的预期击中目标，点B在x轴上，离点O的水平距离为12米，点C在点B的正上方2米．

(1)小兵扔的小石头能否正好击中点C，并说明理由；
(2)求小石头运动轨迹所在抛物线的解析式；
(3)直接写出小石头在运动过程中与直线的最大竖直距离．
23．[基础巩固]

(1)如图①，在中，，于点，求证：．
[尝试应用]
(2)如图②，在矩形中，，点在上，，于点，求的长．
[拓展提高]
(3)如图③，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连接交于点，，若，求的长．

参考答案：
1．C
【分析】先求出，再根据相反数求解即可．
【详解】解：，
3的相反数是．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是绝对值、相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2．C
【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可．
【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键．
3．B
【分析】根据单项式乘以单项式运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则及同底数幂的除法运算法则分别计算即可得到答案．
【详解】解：A、根据单项式乘以单项式运算法则及同底数幂的乘法运算法则可知，，该项计算正确，不符合题意；
B、根据合并同类项运算法则可知，与不是同类项，不能合并，该项计算错误，符合题意；
C、根据积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则可知，该项计算正确，不符合题意；
D、根据同底数幂的除法运算法则可知，，该项计算正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查代数式混合运算，涉及单项式乘以单项式运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则及同底数幂的除法运算法则等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
4．D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：8600万=，
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．C
【分析】延长AB交直线a于C．首先证明∠1=∠2，再根据∠2=∠CDB+∠CBD计算即可．
【详解】解：延长AB交直线a于C．

∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠2＝∠CDB+∠CBD，∠CDB＝30°，∠CBD＝45°，
∴∠1＝∠2＝75°，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质、三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．B
【分析】作A关于x轴的对称点C，连接交x轴于P，连接，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出点C的坐标，设直线的解析式是，把C、B的坐标代入求出解析式，把代入求出x的值即可得到点P的坐标．
【详解】如图：

作A关于x轴的对称点C，连接交x轴于P，连接，则此时最小，
即此时点P到点A和点B的距离之和最小，
∵，
∴，
设直线的解析式是，，
把C、B的坐标代入得： ，
解得，
∴，
把代入得：，
解得，
即点P的坐标是，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．
7．C
【分析】根据平行四边形与特殊平行四边形的性质可知：菱形、矩形和正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【详解】根据平行四边形的性质以及轴对称、中心对称图形的定义可知，
平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
菱形、矩形和正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
所以4张卡片中有3张卡片符合要求，随机抽取一张选中符合要求的卡片的概率为；
故选C．
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别、概率初步等知识点，牢记三种特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）都是轴对称图形和中心对称图形是本题的解题关键．
8．B
【分析】A．由圆周角定理可得，便可判断正误；
B．由角平分线与等腰三角形的性质可知为等腰直角三角形，可得与的数量关系，便可判断正误；
C．由角平分线与等腰三角形的性质得，便可判断正误；
D．证明，得，便可判断正误．
【详解】解：A．∵、是所对的圆心角、圆周角，
∴；故选项正确，不合题意；
B．∵平分，是的切线，
∴
∵，则，
∴为等腰直角三角形，
∴，
故选项错误，符合题意；
C．∵平分，
∴，
∵，则，
∴，
∴，
∵是的切线，为半径，
∴，
∴，
故选项正确，不合题意；
D．∵，

∴，
∴，
∵，，
∴（SAS），
∴，
∴也是的切线，
故选项正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了圆的有关性质与定理，直角三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，综合应用这些知识解题是关键．
9．B
【分析】根据函数图象与y轴正半轴相交，可以将两点排除，再根据当时，y随x的增大而增大，可将点排除．
【详解】解：由二次函数可得
开口向下，
由函数图象与y轴正半轴相交，可得两点不可能是坐标原点，
由当时，y随x的增大而增大，可得点C不可能是坐标原点，
综上，坐标系的原点O可能是点B
故选B
【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，利用数形结合的思想求解问题．
10．C
【分析】如图，连接，过点G作于点T，然后设，， ， ，得出，由翻折的性质知，，，求出，接着推出，求出，，最后利用勾股定理求出，即可得出结果．
【详解】如图，连接，过点G作于点T，

设，，
，
设，则，
点E是AD中点，
，
由翻折的性质知，，，
，
，
，
，
，
C，，共线，，
，
，
，
（舍去）或，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、平行线分段成比例及勾股定理等知识，学会利用参数构建方程解决问题是解题的关键．
11．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数是非负数．
12．
【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：


【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13．
【分析】连接OC、CF，首先根据AB与相切于点C，可得，可得，可求得，再根据直角三角形的性质可得OF=OC=CF，，最后根据圆周角定理即可求得．
【详解】解：如图：连接OC、CF

与相切于点C

，OC=OE


在中，，OF=1
点F是OB的中点
OF=OC=CF



故答案为：
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，作出辅助线是解决本题的关键．
14．          4
【分析】（1）证明△BAD∽△CAE，推出＝＝，可得结论；
（2）证明∠DCE＝90°，推出CP＝DE，求出DE的最小值，可得结论．
【详解】解：（1）∵△ABC∽△ADE，
∴＝，∠BAC＝∠DAE，

即∠BAD＝∠CAE，
又＝，
∴△BAD∽△CAE，
＝＝，
∵BD＝1．
∴CE＝，
故答案为：；
（2）∵△BAD∽△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABD+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠ACE＝90°，
∴∠DCE＝90°，
∵DP＝PE，
∴CP＝DE，
∵△ABC∽△ADE，


∴AD的值最小时，DE的值最小，此时的值最小，
∵AB＝6，AC＝8，
∴BC＝＝＝10，
根据垂线段最短可知，当AD⊥BC时，此时AD＝＝＝，
∴＝AD＝8，
∴CP的最小值为×8＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
15．（1）；（2）
【分析】（1）根据绝对值运算、负整数指数幂运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值运算分别计算后，再根据实数运算法则求解即可得到答案；
（2）根据提公因式因式分解法求解一元二次方程即可得到答案．
【详解】解：（1）


；
（2）
移项得，
提公因式得，
．
【点睛】本题考查实数运算及解一元二次方程，涉及绝对值运算、负整数指数幂运算、零指数幂运算、特殊角的三角函数值运算及一元二次方程因式分解法求解的方法步骤，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．
16．，取代入得
【分析】根据分式的化简求值，利用分式的通分化简，把除法化为乘法，然后约分化简，代入合适的值计算即可．
【详解】



在分式化简过程中，当x取1，3时分式分母为0，分式就无意义，
所以取
将代入得：
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意代入数值时要使得分式分母不为0．
17．(1)见解析
(2)
(3)图见解析，

【分析】（1）将点、分别绕点逆时针旋转得到其对应点，再与点首尾顺次连接即可得出答案；
（2）根据旋转的性质、等腰直角三角形的性质可得答案；
（3）根据位似变换的概念作出点、的对应点，再与点首尾顺次连接，根据位似比可得为的中点，即可求得点的坐标．
【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）如图，

，且，
；
故答案为：；
（3）如图，即为所求，
∵，，则为的中点，
∴

【点睛】本题主要考查作图：旋转变换与位似变换，解题的关键是掌握旋转变换与位似变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
18．甜果买了个，需要文钱；苦果买了个，需要文钱
【分析】设甜果买了个，苦果买了个，先求出每个甜果和每个苦果的价钱，再根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，列方程组，可求出x、y的值，进而可求出买甜果和苦果的钱数．
【详解】设甜果买了个，苦果买了个，
∵十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，
∴甜果每个文，苦果每个文，
∵九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，
∴，
解得：，
∴，，
答：甜果买了个，需要文钱；苦果买了个，需要文钱．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
19．(1)
(2)，见解析
(3)4950

【分析】（1）通过观察，即可得到答案．
（2）通过观察得到式子的规律，从而求出答案．
（3）先把式子利用规律进行化简，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，第⑥个等式为：．
故答案为：．
（2）根据题意，由（1）可知第个等式为：，
．
故答案为：．
（3）根据题意，




．
故答案为：4950．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，观察题目找规律是解题的关键．
20．观光船从C处航行到D处的距离为米
【分析】过点C作于点F，根据题意利用正切函数可得，由矩形的判定和性质得出，结合图形利用锐角三角函数解三角形即可．
【详解】解：过点C作于点F，
由题意得，，
在中，，
∵
∴
∴
∵
∴四边形为矩形
∴．
在中，
∵
∴
答：观光船从C处航行到D处的距离为米．

【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，找准各角之间的关系，利用锐角三角函数解三角形是解题关键．
21．(1)见解析；
(2)①见解析；②．

【分析】（1）根据圆周角定理得到，得到，根据切线的判定定理证明；
（2）①根据圆周角定理得到，进而得到，证明；
②连接，证明为等边三角形，求出，根据扇形面积公式计算，得到答案．
【详解】（1）证明：∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴与相切；
（2）①证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②解：如图，连接，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．

【点睛】本题考查的是切线的判定定理、圆周角定理、扇形面积计算、垂径定理，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
22．(1)小兵扔的小石头能击中点C，理由见解析
(2)
(3)小石头在运动过程中与直线的最大竖直距离为

【分析】（1）根据题意，得出抛物线的对称轴为，，，进而得出点和点关于对称，再根据抛物线的对称性，得出点在抛物线上，即可得出判断；
（2）根据题意，得出抛物线的顶点坐标，然后再根据顶点坐标设出抛物线的解析式，再根据题意，得出该抛物线经过，再把的坐标代入解析式，计算得出抛物线的解析式，再根据题意，得出该抛物线的自变量的取值范围为，即可得出小石头运动轨迹所在抛物线的解析式；
（3）连接，首先求出直线的解析式，然后设直线上方的抛物线上的一点的坐标为，过点作轴，交于点，则的坐标为，再根据两点之间的距离，得出，再根据二次函数的性质，即可得出有最大值，进而得出答案．
【详解】（1）解：小兵扔的小石头能击中点C，理由如下：
∵根据题意，可得：抛物线的对称轴为，
又∵根据题意，可得：，，
∴点和点关于对称，
∴点在抛物线上，
∴小兵扔的小石头能击中点C；
（2）解：根据题意，可得：抛物线的顶点坐标为，
∴设抛物线的解析式为，
又∵点经过抛物线，
∴把的坐标代入解析式，可得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
又∵根据题意，可得：该抛物线的自变量的取值范围为，
∴小石头运动轨迹所在抛物线的解析式为，
（3）解：如图，连接，设直线的解析式为，
把代入，可得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
设直线上方的抛物线上的一点的坐标为，
过点作轴，交于点，则的坐标为，

∴，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴小石头在运动过程中与直线的最大竖直距离为．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用、用待定系数法求二次函数解析式、求一次函数解析式、二次函数的图形与性质，解本题的关键在理清题意，并熟练掌握二次函数的性质．
23．(1)证明见解析
(2)
(3)

【分析】（1）由，得到，再由，得到，从而得到，变形即可得到答案；
（2）由矩形的性质得，，从而得到，即，由（1）中，得到，计算即可得到答案；
（3）由与关于直线对称，得，从而得到，，再通过证明得到，由（1）可得，，设，则，，解方程求出的值即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
在矩形中，，，，
，
，
，
，
，
由（1）可知，
，解得；
（3）解：在矩形中，，
，
与关于直线对称，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
由（1）可知，设，则，
，解得，（负值，舍去），
的长为．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质是解题的关键．