安徽省滁州市凤阳县五校联考2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份安徽省滁州市凤阳县五校联考2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（ ）
A．∠B＝∠DB．BC＝DCC．AB＝ADD．∠3＝∠4
3．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（ ）
A．B．C．或D．或
4．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
5．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，且，的周长等于，则的长度等于（ ）
A．B．C．D．
6．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（ ）
A．13cmB．13cm或17cmC．17cmD．16cm
7．若一次函数的图象向下平移3个单位后经过点，则b的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．下列说法错误的是（ ）

A．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时
B．蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米
C．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时
D．25千瓦时的电量，汽车能行驶150km
9．若是y关于x的正比例函数，如果点和点在该函数的图像上，那么a和b的大小关系是（ ）
A．abC．D．
10．如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（ ）
A．2B．7C．16D．17
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知命题：等边三角形的各个内角都等于．这个命题的逆命题是 ．
12．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4cm．则BP的长＝ ．
14．已知：如图，平分，于E，于F，且．
(1)若，则 ．
(2)若的面积是24，的面积是16，则的面积等于 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，点在上，，.求证：.
16．如图，AD是△ACE的角平分线，BA＝BC，BDAE．
求证：∠C＝∠E．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
(1)分别写出点的坐标： ， ．
(2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
(3)若点是三角形外部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．
18．已知函数（是常数）．
(1)为何值时，随的增大而增大？
(2)满足什么条件时，该函数是正比例函数？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，点B，C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上．已知，且．
(1)求证：；
(2)试判断，，之间的数量关系，并说明理由．
20．如图，∠AOB=30°，按下列步骤作图：
①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；
②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；
③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形完成下列问题．
(1)求证：OF垂直平分CG．
(2)求证：OCG为等边三角形
六、（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求k，b的值；
(2)请直接写出不等式的解集；
(3)M为射线上一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，当时，求M点的坐标．
七、（本题满分12分）
22．某超市准备采购A、B两款洗发水共60瓶（两种都采购），两款洗发水的进货价和销售价如下表：
设该超市购进A款洗发水x瓶，两款洗发水售完后总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)按以往销售情况，超市决定购进A款洗发水的数量不超过B款洗发水数量的一半，应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．
八、（本题满分14分）
23．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．
(1)求证：BD=CE．
(2)求证：AP平分∠BPE．
(3)若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．A
解析：A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2．B
解析：解：A、∵在△ABC和△ADC中
AC=AC
∴△ABC≌△ADC（AAS），故本选项不符合题意；
B、BC=DC，AC=AC，∠1=∠2不能推△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；
C、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不符合题意；
D、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），故本选项不符合题意；
故选：B．
3．D
解析：解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
点的坐标为或；
故选：．
4．C
解析：解：由题意得：
且，
∴且，
故选：C．
5．B
解析：解：是的垂直平分线，
，
，
的周长等于，
，
，
故选B．
6．C
解析：解：当3cm是腰时，，不符合三角形三边关系，故舍去；
当7cm是腰时，，符合三角形三边关系，故周长＝＝17（cm）．
故它的周长为17cm．
故选：C．
7．C
解析：解：设一次函数的图象向下平移3个单位后的解析式为，则把点代入得：
，解得：；
故选C．
8．D
解析：解：A、该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时，正确，故不符合题意；
B、蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，正确；故不符合题意；
C、当时，设y关于x的函数表达式，把点，代入，
得，
∴，
∴，
当时，，
∴当时，函数表达式为，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．正确；故不符合题意；
D、当时，则，
解得：，
即25千瓦时的电量，汽车已行驶了170km，
∵汽车最多行驶200km，
∴汽车最多能行驶（km），
故25千瓦时的电量，汽车能行驶30km，选项错误，故符合题意，
故选：D．
9．B
解析：解：∵y=（m-2）x+m2-2是y关于x的正比例函数，
∴m2-2=0，m-2≠0，解得：m=-2，
∴m-2=-2-2=-4＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵A（m，a）和B（-m，b）在函数y=（m-1）x+m2-1的图像上，m＜-m
∴a>b．
故答案为：B．
10．B
解析：解：如图，作等边和等边，连接QP、QM，
在等边和等边中，，
∴，
∴，
又∵，，
∴（SAS），
∴，，
∵AM＝BN，
∴
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（SAS）
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴选项B，MN=7符合题意，
故选B．
11．三个角都是的三角形是等边三角形
解析：解：命题“等边三角形的每个内角都等于”的逆命题是“三个角都是的三角形是等边三角形”，
故答案为：三个角都是的三角形是等边三角形．
12．8
解析：解：∵是边上的中线，
∴，
∵的周长，的周长，且的周长比的周长多3，
∴，
∴，
又∵
∴．
故答案为：8．
13．8cm
解析：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠BAC=120°，∠BAP=90°，
∴∠PAC=30°，
∴∠C=∠PAC，
∴PA=PC=4cm，
∵∠BAP=90°，∠B=30°，
∴BP=2AP=8cm．
故答案为：8cm
14．(1)10
(2)4
解析：（1）∵平分，于E，于F
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：10．
（2）∵，
∴，
设的面积为x，
∵的面积是24，面积是16，
∴，
∴．
即的面积等于4，
故答案为：4．
15．见解析
解析：解：证明：
∵BF=DC，即BC+CF=DF+FC，
∴BC=DF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠D，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（AAS）.
16．
解析：证明：∵AD是△ACE的角平分线，
∴∠DAC＝∠DAE，
∵BD∥AE．
∴∠ADB＝∠DAE，∠BDC＝∠E，
∴∠BAD＝∠ADB，
∴AB＝BD，
∵BA＝BC，
∴BC＝BD，
∴∠C＝∠BDC，
∴∠C＝∠E．
17．(1)
(2)见解析
(3)
解析：（1）解：观察图象可知．
故答案为：；
（2）解：三角形是由三角形向左平移个单位，向上平移个单位得到．
（3）解：由题意，，
解得，．
18．(1)时，随的增大而增大
(2)时，该函数是正比例函数
解析：（1）由题意：，
，
即时，随的增大而增大；
（2）若该函数是正比例函数，则，，
，
即时，该函数是正比例函数．
19．(1)见解析；
(2)，理由见解析．
解析：（1）证明：∵，，
∴，
同理：，
在和中，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴．
20．(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：（1）解：证明：由题意知，
在和中
∵
∴
∴
在和中
∵
∴
∴
∴垂直平分
∴垂直平分得证．
（2）解：证明：由（1）中知
∴
∴
又∵
∴为等边三角形．
21．(1)，
(2)
(3)
解析：（1）解：（1）当时，，
∴C点坐标为（1，3）．
直线经过(-2，6)和（1，3），
则，
解得：；
（2）由，得，
观察图象知，当＜1时，函数的图象位于函数y=3x的图象上方，
故不等式的解集为＜1；
（3）由（1）知，直线AB的解析式为，
上式中，当时，，
∴D点坐标为(0，4)，
∴OD=4．
设点M的横坐标为，则，，
∴
∵MN=2DO．
∴
解得
即M点坐标为（3，1）．
22．(1)y＝2x＋480
(2)应购进20瓶A款洗发水和40瓶B款洗发水，才能获得最大利润520元
（2）根据购进A款洗发水的数量不超过B款洗发水数量的一半，列出不等式组，可得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求解．
解析：（1）解：y＝（50－40）x＋（38－30）（60－x）
＝2x＋480．
（2）解：根据题意，得，且x为整数，
∴且x为整数．
∵k＝2>0，
∴y随着x的增大而增大．
∴当x＝20时，y取到最大值为2×20＋480＝520，
即应购进20瓶A款洗发水和40瓶B款洗发水，才能获得最大利润520元．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)PE=AP+PD，见解析
解析：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=α，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：如图，过点A作AH⊥BD，AF⊥CE，
∵△BAD≌△CAE，
∴S△BAD=S△CAE，BD=CE，
∴BD×AH=CE×AF，
∴AH=AF，
又∵AH⊥BD，AF⊥CE，
∴AP平分∠BPE；
（3）解：PE=AP+PD，理由如下：
如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠BDA=∠CEA，
又∵OE=PD，AE=AD，
∴△AOE≌△APD（SAS），
∴AP=AO，
∵∠BDA=∠CEA，∠PND=∠ANE，
∴∠NPD=∠DAE=α=60°，
∴∠BPE=180°-∠NPD=180°-60°=120°，
又∵AP平分∠BPE，
∴∠APO=60°，
又∵AP=AO，
∴△APO是等边三角形，
∴AP=PO，
∵PE=PO+OE，
∴PE=AP+PD．A款洗发水
B款洗发水
进货价（元/瓶）
40
30
销售价（元/瓶）
50
38