初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形课文课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形课文课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了动手做一做，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，动动手，重合的线段，重合的角，等腰三角形两腰相等，等腰三角形两底角相等，∴∠1＝∠2，AB＝AC等内容，欢迎下载使用。

有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
等腰三角形的概念
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
AB = AC BD = CD
∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC
你能发现等腰三角形的哪些性质呢？
等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线相互重合。
等腰三角形是轴对称图形
已知：△ABC中，AB=AC
等腰三角形的两个底角相等。
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD
∴ △ABD≌ △ACD
（全等三角形对应角相等）
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
等腰三角形的两个底角相等。
∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC， AD⊥BC （已知）∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
若画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，它们能重合吗？
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
作△ABC的中线AD，交底边BC于D。
作△ABC的高AD，垂直底边BC于D。
2、等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为 __________________.
3、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为___________.
80°,20° 或 50°,50°
1、等腰三角形的一边长为1cm,另一边长为2cm,则它的周长是 。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)设∠A=x °,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x °,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x °,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36，∴ ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
例、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
如图，在△ABC中 ， ， 你能将三角形分成两个等腰三角形吗？
证明：连接AD， ∵ △ABC 是等腰三角形， 且D为底边BC的中点， ∴ AD为∠BAC的角平分线（“三线合一”） 而DE⊥AC于E，DF⊥AB于F， ∴DE=DF （角平分线上的点到角的两边的距离相等）
如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB, ∠ADC的平分线，它们还相等吗？
例、已知: 如图， △ABC中，AB=AC ，D为BC边的中点,DE⊥AC于E，DF⊥AB于F. 求证:DE=DF
作业：课本64/6,8