初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数一等奖教学课件ppt

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【回顾】

教师活动：教师带领学生回顾直角三角形中的边的关系和角的关系，引导学生思考边角间的关系.

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°.

三边关系：a2+b2=c2.

两锐角关系：∠A+∠B=90°.

思考：边角之间有什么关系吗？

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

任意直角三角形是否也存在类似的边角关系呢？

思考并配合老师回答问题

通过直角三角形中边的关系，角的关系的复习，自然引导学生思考边角之间的关系.

环节二探究新知

【思考】

教师活动：通过含30°的直角三角形的边角关系入手，使学生更容易接受.

思考1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？

分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.

根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即.

可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．

思考2：在上面的问题中，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？

分析：AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100(m)

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.

思考3：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？

分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:

.

.

因此.

结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .

【归纳】

在Rt△ABC中，∠C=90°.

当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值；

当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值；

提问：一般地，当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？

【探究】

任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？

分析：由于∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' ，

结论：在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，∠A的对边与斜边的比是一个固定值，与直角三角形的大小无关.

【归纳】

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA  即

例如，当∠A＝30°时，.

当∠A＝45°时，.

∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.

学生跟随教师回答问题

通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比是一个固定值，引出正弦的概念.

环节三应用新知

【典型例题】

例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别求sinA和sinB的值．

解：在Rt△ABC中，由勾股定理得

.

因此.

.

例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别求sinA和sinB的值．

解：在Rt△ABC中，

.

.

因此.

【做一做】

如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则

sinA= =，

sinB==，

sin∠DCB=       ，

sin∠ACD=       .

答案：CD，AB，BC，AB， ，.

【归纳】

计算一个锐角的正弦值需注意：

①确定这个锐角所在的直角三角形；

②注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比．

集体回答

通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.

练习1

判断对错:

①如图  (1)sinA=      （    ）                      

        (2)sinB=      （    ）                          

        (3)sinA=0.6m      （    ）   

        (4)sinB=0.8        （    ）

②如图，sinA=         （     ）

答案：√、×、×、√、×.

提醒：sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位.

练习2

在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，

sinA的值(      )          

  A.扩大               B.缩小  

  C.不变               D.不能确定

答案：C .

练习3

如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，

 AC＝4，则sinA＝(    )

A．                         B．      

C．  　                     D．

答案：A .

练习4

在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，

则边AC的长是(       )

A．                      B． 5     

C． 　                    D． 3

答案：A .

Pk作答

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

巩固例题练习

教科书第64页练习1、2.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.