高教版（中职）基础模块上册附录2 教材使用的部分数学符号习题

专题06 函数的概念及其表示

一、选择题

1．下列图形能表示函数的图象的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由函数的定义：对于集合中任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为A→B从集合到集合的一个函数可知，只有B选项能表示函数的图象，故选：B．

2．函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得：，解得：，所以函数的定义域为：，

故选：C.

3．下列各项中表示同一个函数的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】定义域为R，的定义域为，两者定义域不同，故A错误；

与对应关系不同，B错误；

，为同一函数，C正确；

定义域为R，定义域为，两者定义域不同，故D错误， 故选：C．

4．函数在区间上的值域为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为反比例函数在上单调递减，函数的图像可由的图像向右平移一个单位后得到，所以函数在上单调递减，因此在区间上单调递减，所以，即，故选：C.

5．已知函数，则（       ）

A．3 B．9 C．19 D．33

【答案】B

【解析】由题中函数的解析式可得：。由选：B.

6．已知的定义域为，则的定义域是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】的定义域为，的定义域为，故选：B.

7．设函数，则的表达式为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】令，则且，所以，，因此，，故选：B.

8．已知函数，则的值为（       ）

A．3 B．0 C． D．

【答案】D

【解析】由题意得，，则，故选：D.

9．函数，，则的值域是（      ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据函数的概念，一个自变量有唯一的函数值与其对应，又，所以f（x）的值域{1，， }， 故选C.

10．一个等腰三角形的周长为20，底边长是一腰长的函数，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】∵，∴，由题意得解得，∴.

故选：D.

二、填空题

11．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，不能表示集合M到集合N的函数关系的序号有         .

【答案】①③④

【解析】对①，由图知：，不符合函数的定义域，故①错误；

对②，由图知：，，图象符合函数的定义，故②正确.

对③，由图知：，不符合函数的值域，故③错误；

对④，不符合函数定义，不是函数图象，故④错误.

故答案为：①③④

12．已知函数的定义域为，则函数的定义域是            ．

【答案】

【解析】由题意得：，解得：，故函数的定义域为，故答案为：.

13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为             .

【答案】

【解析】的定义域为，由，解得，函数的定义域为．

故答案为：．

14．函数的值域是            . 

【答案】

【解析】由题意，函数的对称轴且开口向上，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，又由，所以函数的最大值为，所以函数的值域为，故答案为：．

15．已知函数=当自变量时因变量的y取值范围为          ．

【答案】

【解析】∵，∴∴，故答案为：.

16．满足：，           .

【答案】

【解析】，① 用替换可得，② ，将①②，

可得 ，故答案为：.

17．设函数，则           .

【答案】8.5

【解析】由函数，得，故答案为：8.5.

18．已知函数，则           .

【答案】1

【解析】，，故答案为：1.

19．周长为定值的矩形，它的面积是这个矩形的一边长的函数，则这个函数的定义域是           .

【答案】

【解析】依题意知，矩形的一边长为x，则该边的邻边长为，由得，故这个函数的定义城是.

20．若函数满足，则           .

【答案】

【解析】令，则，，，故答案为：.

三、解答题

21．已知函数，且，求的定义域和值域．

【答案】，

【解析】解：由，，则，定义域为，因为，所以值域为．

22．已知，求的解析式．

【答案】

【解析】解：，令，则，．

23．已知函数.求，；

【答案】，.

【解析】解：，．

24．已知函数求：

（1）求的值；

（2）当时，求取值的集合.

【答案】（1）（2）

【解析】解：（1）因为，所以；

（2）当时，；当时；当时，；

所以当时，取值的集合为．

25．已知函数的定义域为D，值域为，求D.

【答案】

【解析】解：∵函数，故函数在R上为减函数，又，∴，∴，∴．

26.已知函数，且，，求，的值.

【答案】；

【解析】解：由已知可得，解得，所以，所以，．

27.（10分）已知函数.

（1）求函数的定义域和值域；

（2）分别求，，．

【答案】（1）定义域为，值域为．（2）=14，,

【解析】解：（1）函数定义域为，因为，所以的值域为．

（2），，．

28.（10分）已知是二次函数，且满足求的解析式．

【答案】

【解析】解：设所求的二次函数为，∵则，又∵，∴，即，由恒等式性质得，∴所求二次函数为．

29.（10分）已知，

（1）求与；

（2）求与的表达式．

【答案】（1），；（2），

【解析】解：（1），，，；

（2），．

30.（10分）已知函数.

（1）求证：是定值；

（2）求的值.

【答案】1）证明见解析；（2）.

【解析】（1）证明：，，；

（2）解：由（1）知，，，，，

上述等式全部相加得．