【考点全掌握】人教版数学九年级上册-第二十三章-旋转-单元过关检测01-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

2022—2023学年九年级上学期第三单元过关检测（1）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）

1．（4分）图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是中心对称图形的是（　　）

A．B． C． D．

2．（4分）下列运动属于旋转的是（　　）

A．滚动过程中的篮球 

B．一个图形沿某直线对折过程 

C．气球升空的运动 

D．钟表钟摆的摆动

3．（4分）如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（　　）

     第3题                         第4题                             第5题

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

4．（4分）如图，∠AOB＝90°，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转20°得到△COD，则∠COB的度数是（　　）

A．20° B．70° C．90° D．110°

5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'B'C'，其中点A，C的对应点分别为点A'，C'，当点C'落在AB的延长线上时，过点C做CD∥AB，交A'B于点D，则CD的长为（　　）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

6．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′的度数为（　　）

       第6题                           第7题                        第10题

A．110° B．100° C．90° D．70°

7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A​的坐标为（3，2）​，将线段OA绕点O顺时针旋转180°​得到线段OA′，则点A′的坐标是（　　）

A．（3，﹣2）​ B．（﹣3，2）​ C．（﹣3，﹣2）​ D．（2，﹣3）​

8．（4分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 

B．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 

D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

9．（4分）已知点P（m﹣3，m﹣1）关于原点的对称点P′在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．    B． C． D．

10．（4分）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC′，连接CC′、DC′，若∠CC′D＝90°，C′D＝4，则正方形ABCD的边长为（　　）

A．8 B．10 C． D．

11．（4分）如图，⊙D的半径为2，圆心D的坐标为（3，5），点C是⊙D上的任意一点，CA⊥CB，且CA、CB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（　　）

A．14 B．2﹣4 C．2+2 D．2+4

12．（4分）如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，0B＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：

①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；

②点O与O′的距离为4；

③∠AOB＝150°；

④S四边形AOBO′＝6+3；

⑤S△AOC+S△AOB＝6+．

其中结论正确的是（　　）

A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）

13．（4分）如图，△ABC中，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，∠BAB'＝44°，则∠CAB＝　       　°．

         第13题                        第15题                    第16题

14．（4分）根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．若给机器人下了一个指令[4，120°]，机器人将移动到点B，则点B的坐标为 　         　．

15．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为 　    　．

16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB，点A的坐标为（﹣1，0），每一次将△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2022的坐标为 　         　．

三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）

17．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出A2、C2的坐标．

18．（8分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，把边AC绕点A逆时针旋转，点C的对应点D落在边AB上．

（Ⅰ）如图①，则线段AD的长为 　 　，旋转角的大小为 　  　，点D到直线BC的距离为 　 　；

（Ⅱ）点P是直线BC上的一个动点，连接AP，把△ACP绕点A逆时针旋转，使边AC与AD重合，得△ADQ，点Q与点P是对应点．如图②，当点P在边CB上，且CP＝3时，求PQ的长．

19．（10分）已知：．如图．△ABC和△DEC都是等边角形．D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P．AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N．

（1）在图①中，求证：AD＝BE；

（2）当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，∠APB＝　    　．

20．（10分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度α（45°＜α≤90°）得到△ADE，点B、C的对应点分别是D、E．连结BD、CE交于点F，连结AD、CE交于点G．

（1）用含α的代数式表示∠AGC的度数；

（2）当AE∥BD时，求CF的长．

21．（12分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．

（1）求∠CFA度数；

（2）求证：△ACD≌△ECD；

（3）AD和BC有什么位置关系？请说明理由．

22．（12分）如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FGCE，使得点E落在边AB上，AB的延长线交EG于H，连接DE，DH．

（1）求证：ED平分∠AEC；

（2）求证：EC与DH互相平分；

（3）设EC与DH相交于点O，AD＝3，求点O到DC的距离．

23．（12分）（1）如图①，将一副直角三角板按照如图方式放置，其中点C、D、A、F在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，∠BAC＝30°，∠DEF＝45°．AB与DE相交于点O，则∠BOE的度数是 　       　；

（2）将图①中的三角板ABC和三角板DEF分别绕点B、F按各自的方向旋转至如图②所示位置，其中BA平分∠MBC，求∠PFA的度数；

（3）将如图①位置的三角板ABC绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒10°，在此过程中，经过 　 　秒边AB与边DE互相平行．

24．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB平移至线段CD，点A在x轴的负半轴，点C在y轴的正半轴上，连接AC、BD．

（1）若A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣2），C（0，2），直接写出点D的坐标；

（2）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点M（2，0），两个动点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）．请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM，若存在，求点E、F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图③，在直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．