【考点全掌握】人教版数学九年级上册-第1课时-图形的旋转-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

第一课时——图形的旋转

知识点一：旋转的定义：

1. 在平面内，把一个图形绕着某一个点O按照顺时针或逆时针旋转一个角度的图形变换叫做        。点O叫做          ，转动的角叫做           。

      特别提示：旋转中心、旋转方向与旋转角是旋转的三要素，缺一不可。

2. 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做         ，如果图形上的线段AB经过旋转变为点A′B′，那么这两条线段叫做            ，如果图形上的∠ABC经过旋转变为点∠A′B′C′，那么这两个角叫做           。

【类型一：认识生活中的旋转现象】

1．下列现象不是旋转的是（　　）

A．传送带传送货物 B．飞速转动的电风扇 

C．钟摆的摆动 D．自行车车轮的运动

2．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列运动中，属于旋转运动的是（　　）

A．小明向北走了4米 B．一物体从高空坠下 

C．电梯从1楼到12楼 D．小明在荡秋千

4．观察下列图案，其中旋转角最大的是（　　）

A． B． C． D．

5．几何图形由点、线、面组成，点动成线、线动成面、面动成体．下列现象中能反映“线动成面”的是（　　）

A．流星划过夜空 B．笔尖在纸上快速滑动 

C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转

知识点一：旋转的性质：

1. 旋转前后的两个图形        。所以对应边       ，对应角        。
2. 对应点到旋转中心的距离        。
3. 对应点与旋转中心的连线形成的夹角等于        。

【类型一：利用性质求角度】

6．如图，△ABC中，∠CAB＝72°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠BAB'的度数为（　　）

         第6题                                       第7题

A．34° B．36° C．72° D．46°

7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

8．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD＝100°，则∠D的度数是　    　°．

第8题                                                 第9题

9．如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝120°，∠C＝35°，则∠A'BC的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

10．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（　　）

           第10题                                     第11题

A．50° B．75° C．65° D．60°

【类型一：利用性质求线段长度】

11．如图．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为 　        　．

12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（　　）

      第12题                                     第13题

A． B．4 C．2 D．5

13．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（　　）

A．2 B．4 C．2 D．不能确定

14．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△AB1C1连接BC1，则BC1的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝　    　．

知识点一：旋转作图：

1. 旋转作图的步骤：

（1）确定旋转的三要素：             ，             ，             。

（2）在原图中找到          ，做出图形关键点旋转后的            。

（3）按照          连接各对应点。

2. 平面直角坐标系中图形的旋转变换：

   若一个图形绕着平面直角坐标系原点旋转90°，则对应点之间的坐标关系为：原横坐

标的绝对值变为对应点的                     ，原纵坐标的绝对值变成对应点的                         。坐标符号看坐标所在象限。

      总结说明：横纵绝对值互换，符号看象限。

【类型一：求旋转对称图形的旋转角度】

16．如图，以点O为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，是旋转角可以为（　　）

A．60° B．180° C．90° D．120°

17．下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（　　）

A． B． 

C． D．

18．如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转α度能与自身重合，则α为（　　）

      第18题                    第19题                       第20题

A．30 B．60 C．120 D．180

19．2022年2月4日﹣2月20日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片．旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转（　　）

A．180° B．120° C．90° D．60°

20．如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（　　）

A．60° B．72° C．75° D．90°

【类型一：求旋转坐标】

21．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位长度，得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点C的对应点C'的坐标为（　　）

             第22题                                  第23题

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）

23．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，如果将△ABC绕点O顺时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（　　）

A．（3，1） B．（1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）

24．如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（　　）

A．（﹣，3） B．（﹣3，） 

C．（﹣，） D．（﹣2，3）

25．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．

（1）写出△OAB各顶点的坐标；

（2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标．

一、选择题（9题）

1．下列运动属于旋转的是（　　）

A．滚动过程中的篮球的滚动 

B．钟表的钟摆的摆动 

C．气球升空的运动 

D．一个图形沿某直线对折的过程

2．下列关于图形旋转的说法中，错误的是（　　）

A．图形上各点旋转的角度相同 

B．对应点到旋转中心距离相等 

C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 

D．旋转不改变图形的大小、形状

3．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（　　）

       第3题                                 第4题

A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF

4．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（　　）

A．36° B．72° C．90° D．108°

5．如图，△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是（　　）

                  第5题                                     第6题

A．5° B．10° C．15° D．20°

6．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（　　）

A．60° B．90° C．72° D．120°

7．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝6，将△ABC向右平移得到△DEF，再将△DEF绕点D逆时针旋转至点E、C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）

         第7题                                           第8题

A．1，30° B．4，30° C．2，60° D．4，60°

8．如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　）

A． B．4 C．2 D．无法确定

9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（0，） 

C．（－，0） D．（﹣1，1）

二、填空题（6题）

10．时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为 　    　．

11．已知点A（1，﹣2），点O为坐标原点，连接OA，将线段OA按顺时针方向旋转90°，得到线段OA1，则点A1的坐标 　           　．

12．小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌．

小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 　    ．

13．如图，在△ABC中，∠CAB＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B'刚好落在BC上．若AB'＝CB'，则∠CB'C'＝　    　．

         第13题                    第14题                          第15题

14．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是　 　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E（不与点B重合）是BC边上一个动点，将线段EB绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，当△DFC是直角三角形时，那么BE的长是 　       ．

三、解答题（4题）

16．如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA、PB，将△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处．

（1）猜想△PBP′的形状，并说明理由；

（2）若PP′＝2cm，求S△PBP′．

17．如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．求：

（1）PP′的长度；

（2）∠APB的度数．

18．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

19．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　            　秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）