【考点全掌握】人教版数学七年级上册-期中测试卷01-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

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2022—2023学年七年级上学期期中测试卷（1）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，张明50岁，记为+10岁，那么王横25岁记为（　　）
A．25岁 B．﹣25岁 C．﹣15岁 D．+15岁
【分析】以40岁为基准，张明50岁，记为+10岁，25减去40即可解答．
【解答】解：以40岁为基准，张明50岁，记为+10岁，
那么王横25岁记为25﹣40＝﹣15（岁）．
故选：C．
2．（4分）中国信息通信研究院测算.2020﹣2025年，中国5G商用带动的息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元，其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．
故选：B．
3．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．的系数是﹣5
B．单项式a的系数为1，次数是0
C．﹣的次数是6
D．x y+x﹣1是二次三项式
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法、多项式的次数与项数确定方法分别判断得出答案．
【解答】解：A．﹣的系数是﹣，故此选项不合题意；
B．单项式a的系数为1，次数是1，故此选项不合题意；
C．﹣的次数是﹣，故此选项不合题意；
D．xy+x﹣1是二次三项式，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（4分）下列各组整式中，不是同类项的是（　　）
A．3a2b与﹣2a2b B．2xy与5yx
C．2x3y2与﹣x2y3 D．5和0
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，判断即可．
【解答】解：A、3a2b与﹣2a2b所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意；
B、2xy与5yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意；
C、2x3y2与﹣x2y3所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
D、5和0都是常数项，所有常数项都是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（4分）如图，A，B，C，D，E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB＝BC＝CD＝DE，则点C所表示的数是（　　）

A．2 B．7 C．11 D．12
【分析】先根据点A、E表示的数求出线段AE的长度，再根据长度相等的线段表示相同的单位长度求出AB、BC、CD、DE的长即可解答，
【解答】解：∵AE＝17﹣（﹣3）＝20，
又∵AB＝BC＝CD＝DE，AB+BC+CD+DE＝AE，
∴DE＝AE＝5，
∴D表示的数是17﹣5＝12，C表示的数是17﹣5×2＝7，
故选：B．
6．（4分）下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．32与23 B．﹣23与（﹣2）3
C．﹣32与（﹣3）2 D．3×22与（3×2）2
【分析】先根据有理数的乘方和有理数的乘法进行计算，再根据求出的结果进行判断即可．
【解答】解：A．∵32＝9，23＝8，
∴32≠23，故本选项不符合题意；
B．∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣23＝（﹣2）3，故本选项符合题意；
C．∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，
∴﹣32≠（﹣3）2，故本选项不符合题意；
D．∵3×22＝3×4＝12，（3×2）2＝62＝36，
∴3×22≠（3×2）2，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．（4分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值（　　）
A．2 B．3 C．4 D．不确定
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m2＝4，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4，
∴
＝×+4﹣2×1
＝0+4﹣2
＝2，
故选：A．
8．（4分）某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了30%，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了40%，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（　　）
A．（1﹣30%+40%）a B．（30%+40%）a
C．（40%﹣30%）a D．（1﹣30%）（1+40%）a
【分析】先表示出4月份业务量是（1﹣30%）a，再根据5月份业务量比4月份增长了40%，即可列出代数式．
【解答】解：∵该快递公司3月份业务量为a，4月份业务量比3月份下降了30%，
∴4月份业务量是（1﹣30%）a，
∵5月份业务量比4月份增长了40%，
∴5月份业务量是（1+40%）（1﹣30%）a，
故选：D．
9．（4分）已知m，n满足6m﹣8n+4＝2，则代数式12n﹣9m+4的值为（　　）
A．0 B．1 C．7 D．10
【分析】将6m﹣8n+4＝2移项变形后，可以与12n﹣9m+4建立联系，进而计算即可．
【解答】解：∵6m﹣8n+4＝2，
∴8n﹣6m﹣2＝0，
∴4n﹣3m﹣1＝0，
∴12n﹣9m﹣3＝0，
∴12n﹣9m+4＝7，故选：C．
10．（4分）下列说法正确的个数有（　　）
（1）若a2＝b2，则|a|＝|b|；（2）若a、b互为相反数，则；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式7×102a4的次数是6；（5）﹣a一定是一个负数；（6）平方是本身的数是1
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据去绝对值法则，相反数的定义，绝对值的性质，单项式的定义，有理数的分类以及性质作答．
【解答】解：（1）若a2＝b2，则|a|＝|b|，原说法正确；
（2）若a、b互为相反数且ab≠0时，，原说法错误；
（3）绝对值相等的两数相等或互为相反数，原说法错误；
（4）单项式7×102a4的次数是4，原说法错误；
（5）当a＝0时，说法“﹣a一定是一个负数”错误；
（6）平方是本身的数是1或0，原说法错误．
故选：A．
11．（4分）已知|a|＝2，b2＝25，3c＝27，且ab＞0，则a﹣b+c的值为（　　）
A．10 B．6 C．3 D．6或者0
【分析】先根据绝对值的性质，乘方的性质求得a、b、c，再根据ab＞0，分情况代值计算便可．
【解答】解：∵|a|＝2，b2＝25，3c＝27，
∴a＝±2，b＝±5，c＝3，
∵ab＞0，
∴a、b同号，
∴当a＝2，b＝5，c＝3时，
a﹣b+c＝2﹣5+3＝0；
当a＝﹣2，b＝﹣5，c＝3时，
a﹣b+c＝﹣2+5+3＝6；
故选：D．
12．（4分）如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】设AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，用含a、b的代数式分别表示BE，BM，DG，PD．再表示出图中右上角阴影部分的周长及左下角阴影部分的周长，然后相减即可．
【解答】解：矩形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC．
正方形AEFG中，AE＝EF＝FG＝AG＝4．
正方形MNRH中，MN＝NR＝RH＝HM＝3．
正方形CPQN中，CP＝PQ＝QN＝CN＝2．
设AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，
则BE＝AB﹣AE＝a﹣4，BM＝BC﹣MN﹣CN＝b﹣3﹣2＝b﹣5，DG＝AD﹣AG＝b﹣4，PD＝CD﹣CP＝a﹣2．
∴图中右上角阴影部分的周长为2（DG+DP）＝2（b﹣4+a﹣2）＝2a+2b﹣12．
左下角阴影部分的周长为2（BM+BE）＝2（b﹣5+a﹣4）＝2a+2b﹣18，
∴图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（2a+2b﹣12）﹣（2a+2b﹣18）＝6．
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）已知x，y满足|x﹣5|+（x﹣y﹣1）2＝0，则（x﹣y）2021的值是 　 　．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质求出x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|x﹣5|+（x﹣y﹣1）2＝0，而|x﹣5|≥0，（x﹣y﹣1）2≥0，
∴x﹣5＝0，x﹣y﹣1＝0，
解得x＝5，y＝4，
∴（x﹣y）2021＝12021＝1．
故答案为：1．
14．（4分）如图，a，b，c，d，e，f均有有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a﹣b+c﹣d+e﹣f的值为 　 　．
4
﹣1
a
b
3
c
d
e
f
【分析】先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，即4﹣1+a＝d+3+a，得到d＝0，再以4+b+0＝b+3+c，解得c＝2，以此类推求出各个字母的值即可得出结论．
【解答】解：由题意得：4﹣1+a＝d+3+a，
解得：d＝0．
∵4+b+0＝b+3+c，
∴c＝1．
∵4﹣1+a＝a+1+f，
∴f＝2．
∴a﹣1+4＝4+3+2，
∴a＝6，b＝5，e＝7．
∴a﹣b+c﹣d+e﹣f
＝6﹣5+1﹣0+7﹣2
＝7．
故答案为：7．
15．（4分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式x3+（3m+1）x2﹣5x+7的差不含二次项，则m的值为 　 　．
【分析】先列式化简代数式，再根据条件得出x的二次项系数为0，列出m的方程进行解答便可．
【解答】解：（2x3﹣8x2+x﹣1）﹣[x3+（3m+1）x2﹣5x+7]＝2x3﹣8x2+x﹣1﹣x3﹣（3m+1）x2+5x﹣7＝x3﹣（3m+9）x2+6x﹣8，
∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式x3+（3m+1）x2﹣5x+7的差不含二次项，
∴3m+9＝0，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．（4分）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b﹣a的值是 　 　．
【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可得到答案．
【解答】解：∵A＝B，a≠0，≠0，
∴＝0，＝1，|a|＝a或＝0，＝a，|a|＝1，
∴b＝0，a＝1（舍去）或b＝0，a＝﹣1，
∴b﹣a＝0﹣（﹣1）＝1，
故答案为：1．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）计算：
（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；
（2）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+；
（3）（﹣81）÷×÷（﹣16）；
（4）（﹣+﹣）÷（﹣）．
【分析】（1）先化简符号，再计算；
（2）把减化为加，再将相加得整数的先相加；
（3）把除化为乘，再约分即可；
（4）把除化为乘，再用乘法分配律计算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3+5＝4；
（2）原式＝（﹣1.75﹣2.25）+（﹣6+3）
＝﹣4﹣3
＝﹣7；
（3）原式＝﹣81×××（﹣）＝1；
（4）原式＝（﹣+﹣）×（﹣24）
＝24×﹣24×+24×
＝12﹣18+8
＝2．
18．（8分）已知A＝8x2y﹣6xy2﹣3xy，B＝7xy2﹣2xy+5x2y，若A+B﹣C＝0，求C+A．
【分析】直接利用已知得出C，进而利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵A＝8x2y﹣6xy2﹣3xy，B＝7xy2﹣2xy+5x2y，A+B﹣C＝0，
∴C＝8x2y﹣6xy2﹣3xy+7xy2﹣2xy+5x2y
＝13x2y+xy2﹣5xy，
∴C+A＝13x2y+xy2﹣5xy+8x2y﹣6xy2﹣3xy
＝21x2y﹣5xy2﹣8xy．
19．（10分）东江湖蜜桔是我们湖南郴州的特产，口感香甜，入口即化．科技改变生活，当前网络销售日益盛行．湖南某网红主播为了帮助农民脱贫致富，在某直播间直播销售东江湖蜜桔，计划每天销售20000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔的情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
蜜桔销售情况（单位：千克）
+300
﹣400
﹣200
+100
﹣600
+1200
+500
（1）该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）若该主播在直播期间按6元/千克进行蜜桔销售，平均快递运费及其它费用为2元/千克，则该主播第一周直播带货销售蜜桔为当地农民一共创收多少元？
【分析】（1）7天销量求和即可；
（2）由7天的总销量，即可求解；
【解答】解：（1）+1200﹣（﹣600）＝1800（千克），
答：第一周销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售1800千克．
（2）∵20000×7+300﹣400﹣200+100﹣600+1200+500＝140900（千克），
∴（6﹣2）×140900＝563600（元）．
答：该主播第一周直播带货销售蜜桔为当地农民一共创收563600元．
20．（10分）（1）化简：﹣5a﹣（4a+3b）+（9a+2b）；
（2）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x3﹣4y2+2x3），其中x＝3，y＝﹣2．
【分析】（1）把整式去括号、合并同类项即可；
（2）把整式去括号、合并同类项化简后，代入计算即可得出答案．
【解答】解：（1）﹣5a﹣（4a+3b）+（9a+2b）
＝﹣5a﹣4a﹣3b+9a+2b
＝﹣b；
（2）2（x3﹣2y2）﹣（x3﹣4y2+2x3）
＝2x3﹣4y2﹣x3+4y2﹣2x3
＝﹣x3，
当x＝3时，
原式＝﹣33＝﹣27．
21．（12分）（1）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．化简：|a|﹣|b+2|﹣|a+c|﹣|b+1|+|1﹣c|；
（2）已知关于x、y的多项式（3y﹣ax2﹣3x﹣1）﹣（﹣y+bx﹣2x2）中不含x项和x2项，且﹣x+b＝0，求代数式：﹣x﹣b的值．

【分析】（1）由数轴可知，a＜﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，据此可得b+2＞0，a+c＜0，b+1＜0，1﹣c＞0，再根据绝对值性质去绝对值符号化简可得；
（2）多项式合并后，根据结果中不含x3项和xy2项，求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）∵a＜﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
∴b+2＞0，a+c＜0，b+1＜0，1﹣c＞0，
∴|a|﹣|b+2|﹣|a+c|﹣|b+1|+|1﹣c|
＝﹣a﹣（b+2）﹣（﹣a﹣c）﹣（﹣b﹣1）+1﹣c
＝﹣a﹣b﹣2+a+c+b+1+1﹣c
＝0．
（2）原式＝3y﹣ax2﹣3x﹣1+y﹣bx+2x2
＝（2﹣a）x2﹣（b+3）x+4y﹣1，
由题意得2﹣a＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∵x2﹣x﹣3＝0，
∴x2﹣x＝3，
∴原式＝x3﹣3x2﹣x+3
＝x3﹣x2﹣2x2﹣x+3
＝x（x2﹣x）﹣2x2﹣x+3
＝3x﹣2x2﹣x+3
＝2x﹣2x2+3
＝﹣2（x2﹣x）+3
＝﹣6+3
＝﹣3．
∴﹣x﹣b的值为﹣3．
22．（12分）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；||＝；||＝．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①|23﹣47|＝　 　；
②||＝　 　；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝　a﹣b　；当a＜b时，|a﹣b|＝　b﹣a　；
（3）计算：．
【分析】（1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简；
（2）根据绝对值的意义进行化简；
（3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算．
【解答】解：（1）①|23﹣47|＝47﹣23；②＝﹣；
故答案为：47﹣23，﹣；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a；
故答案为：a﹣b，b﹣a；
（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+•••+﹣
＝1﹣
＝．
23．（12分）【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x无关，求m的值
【能力提升】
（2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

【分析】（1）根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得；
（2）设AB＝x，先求出S1、S2，从而可得S1﹣S2，再根据“当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变”可知S1﹣S2的值与x的值无关，由此即可得．
【解答】解：（1）（2x﹣3）m+m2﹣3x＝2mx﹣3m+m2﹣3x＝（2m﹣3）x+3m+m2，
∵关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，
解得m＝．
（2）设AB＝x，
由图可知，S1＝a（x﹣3b）＝ax﹣3ab，S2＝2b（x﹣2a）＝2bx﹣4ab，
则S1﹣S2＝ax﹣3ab﹣（2bx﹣4ab）
＝ax﹣3ab﹣2bx+4ab
＝（a﹣2b）x+ab．
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，
∴S1﹣S2的值与x的值无关，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
24．（14分）定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．
已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n．
（1）若点A是点M的2倍原距点，
①当点M在数轴正半轴上时，则m＝　 　；
②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；
（2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值．

【分析】（1）①点A到原点的距离为4，根据定义可知点M到原点距离为2，点M在数轴正半轴，进而可求出m．
②m＜0，则m＝﹣2，4﹣（﹣2）＝﹣2﹣n得出n的值，再根据定义来判断．
（2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点；由|10﹣2t|＝2×4求出t的值，将t代入4＝2×|6﹣at|，求出a的所有可能值即可．
【解答】解：（1）①，
∴m＝±2．
∵m＞0，
∴m＝2．
故答案为：2．
②∵m＜0，
∴m＝﹣2．
∵点M为线段AN的中点，
∴4﹣（﹣2）＝﹣2﹣n，
解得n＝﹣8．
∴ON＝8，ON＝2OA，
故N点是点A的2倍原距点．
（2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点．
∴，
解①得：t1＝9，t2＝1．
将t1＝9代入②得：4＝2×|6﹣9t|，
解得：，；
将t2＝1代入②得：4＝2×|6﹣a|，
解得：a3＝4，a4＝8．
故a所有的可能值为：4，8，，．