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【考点全掌握】人教版数学九年级上册-第2课时-中心对称-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）
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这是一份【考点全掌握】人教版数学九年级上册-第2课时-中心对称-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习），文件包含第2课时中心对称-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂知识清单＋例题讲解＋课后练习人教版解析版docx、第2课时中心对称-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂知识清单＋例题讲解＋课后练习人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共64页， 欢迎下载使用。
第二课时——中心对称
知识点一：中心对称的定义 ：
如图，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的 。
即：△ABC绕点O旋转180°与△A'B'C'完全重合，则△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，点O是对称中心，A与A' ，B与B' ，C与C' 都是对称点，
特别提示：中心对称是两个全等图形的位置关系。
【类型一：概念理解】
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必重合
C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
D．旋转后能重合的两个图形成中心对称
【类型二：判断中心对称】
2．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列选项中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示的图形是由三个半圆组成的，点O是大半圆的圆心，且AC＝CD＝BD，与此图形关于点O成中心对称的图形是（ ）
A． B．
C． D．
知识点一：中心对称的性质：
性质1：关于中心对称的两个图形能够 ；即 。
性质2：关于中心对称的两个图形，它们的对应点的连线都经过 ，并且被对称中心 。
即：。
性质3：对应边 。
【类型一：中心对称的性质理解】
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．∠ACB＝∠C′A′B′ D．△ABC≌△A′B′C′
6．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
第6题 第7题
A．OC＝OC′ B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′
7．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
8．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．AO＝BO
B．BO＝EO
C．点A关于点O的对称点是点D
D．点D 在BO的延长线上
【类型二：利用中心对称的性质求值】
9．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝ ．
第9题 第10题 第11题
10．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 ．
11．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是 ．
12．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O且互相垂直平分，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕点C旋转180°得到△B'O'C，连接AB'，则AB'的长为 ．
【类型二：利用中心对称的性质求坐标】
13．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是 ．
14．如图，将△ABC绕点D旋转180°得到△A'B'C'，若点A（﹣2，3），点A'（0，﹣1），则点D的坐标是 ．
第14题 第15题
15．如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a，b）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a+2，﹣b）
C．（﹣a﹣1，﹣b+1） D．（﹣a+1，﹣b﹣1）
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（ ）
第16题 第17题
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
17．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣1，2） C．（2，﹣2） D．（2，﹣1）
知识点一：中心对称作图：
基本步骤：
1. 确定图形的 与 。
2. 连接关键点与对称中心并延长，使延长的距离与关键点到对称中心的距离 。
得到 。
3. 连接各对称点。
知识点二：找对称中心：
连接任意两组 得到两条线段，这两条线段的 就是对称中心。
【类型一：根据要求作图】
18．如图，已知四边形ABCD和点P，画四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点P成中心对称．
19．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．
20．如图所示，三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，且补全三角形A′B′C′．
21．如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．
知识点一：中心对称图形 ：
1. 中心对称图形的定义：
如右图，一个图形绕某一点旋转 后，如果旋转前后的图形能够 ，那么这个图形就叫做 ，这个点叫做图形的 。
2. 中心对称图形的性质：
性质1：对应点连线都经过 ，且被对称中心 。
性质2：对应线段 或 。
性质3：对应角 。
性质4：经过对称中心的直线把中心对称图形分成两个 的图形。
特别提示：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的位置关系，而中心对称图形是指一个图形自身的形状特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同。
【类型一：判断中心对称图形】
22．下列几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．角 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．正八边形
23．2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
24．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
25．下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【类型二：利用过对称中心的直线求值】
26．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，点E、F分别为边BC、AD上任意一点，且O、E、F三点在一条直线上，连接AO，BO，EO，FO．若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 ．
27．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，直线l平分菱形ABCD的面积，交AD于点E，交BC于点F，当线段EF最短时，AE的长为 ．
第27题 第28题
28．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为S1 S2．（填“＞”或“＝”或“＜”）
29．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0），（0，2），直线l：y＝kx+4与y轴交于点P，当直线l平分矩形OABC的面积时，k＝（ ）
第29题 第30题
A．﹣1 B．﹣3.5 C．﹣2.5 D．﹣1.5
30．如图，已知平面直角坐标系中的▱ABCD，点A（1，4），C（3，0），坐标系内存在直线l：y＝kx+b（k≠0）将▱ABCD分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则k的值为（ ）
A．4或 B．或3 C．2或 D．4或
【类型二：利用中心对称图形的性质作图】
31．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．
32．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．
33．如图，所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画法）
知识点二：关于原点对称的点的坐标 ：
关于原点对称的两个点的坐标特点：横纵坐标均互为 。
即若点与点关于原点对称，则有 。
【类型一：求关于原点对称的点的坐标】
34．在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）
35．（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
36．点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，3）
【类型一：利用关于原点对称的特点求值】
37．在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
38．平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），则ab＝（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
39．若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
40．在直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1），B（b，a+1）关于原点对称，则a，b的值是（ ）
A．a＝，b＝1 B．a＝－，b＝﹣1 C．a＝，b＝﹣1 D．a＝，b＝1
一、选择题（10题）
1．下列四届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（ ）
第2题 第4题
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣4）
3．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（3，5），则点B与点C的坐标分别为（ ）
A．（﹣3，5），（﹣3，﹣5） B．（﹣5，3），（5，﹣3）
C．（﹣5，3），（3，﹣5） D．（﹣5，3），（﹣3，﹣5）
4．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC＝3，OD＝4．则AB的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．11
5．最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是
（ ）
A．点A与点D是对应点 B．BO＝EO
C．∠ACB＝∠FED D．AB∥DE
7．已知点A（a，﹣2）与A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a+b的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
8．在平面内，由图1﹣1经过两次图形变换后得到图1﹣2，下列说法错误的是（ ）
A．只需经过两次轴对称变换
B．只需经过两次中心对称变换
C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换
D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换
9．已知点P（a﹣2，4﹣a）关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，已知点A（2，﹣1），点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）
二、填空题（6题）
11．在①平行四边形；②等边三角形；③等腰梯形；④圆这四个图形中，一定是中心对称图形的有 （填序号）．
12．已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b＝ ．
13．已知点P（a+3b，3）与Q（﹣5，a+2b）关于原点对称，则a＝ ，b＝ ．
14．若点M（3，a）关于原点的对称点是点N（b，﹣2），则（a+b）2020＝ ．
15．如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A（0，3），B（﹣1，0），若直线y＝﹣2x+4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是 ．
第15题 第16题
16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（6，0），B（10，4），直线y＝2x+b平分平行四边形OABC的面积，则b＝ ．
三、解答题（4题）
17．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，求证：四边形ADCF是矩形．
18．在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．
（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
选出的三个图案是 （填写序号）；
它们都是 图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．
19．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，﹣3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为 ；
（2）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，则点A2的坐标为 ；
（3）求出（2）中线段AC扫过的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为A（4，0），B的坐标为B（6，2）．
（1）请直接写出平行四边形OABC的中心P的坐标 ；
（2）求出直线PA的解析式；
（3）试说明：不论k取何值，平行四边形OABC都被直线y＝k x+1﹣3k分成面积相等的两部分．
第二课时——中心对称
知识点一：中心对称的定义 ：
如图，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的 。
即：△ABC绕点O旋转180°与△A'B'C'完全重合，则△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，点O是对称中心，A与A' ，B与B' ，C与C' 都是对称点，
特别提示：中心对称是两个全等图形的位置关系。
【类型一：概念理解】
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必重合
C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
D．旋转后能重合的两个图形成中心对称
【类型二：判断中心对称】
2．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列选项中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示的图形是由三个半圆组成的，点O是大半圆的圆心，且AC＝CD＝BD，与此图形关于点O成中心对称的图形是（ ）
A． B．
C． D．
知识点一：中心对称的性质：
性质1：关于中心对称的两个图形能够 ；即 。
性质2：关于中心对称的两个图形，它们的对应点的连线都经过 ，并且被对称中心 。
即：。
性质3：对应边 。
【类型一：中心对称的性质理解】
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．∠ACB＝∠C′A′B′ D．△ABC≌△A′B′C′
6．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
第6题 第7题
A．OC＝OC′ B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′
7．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
8．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．AO＝BO
B．BO＝EO
C．点A关于点O的对称点是点D
D．点D 在BO的延长线上
【类型二：利用中心对称的性质求值】
9．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝ ．
第9题 第10题 第11题
10．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 ．
11．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是 ．
12．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O且互相垂直平分，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕点C旋转180°得到△B'O'C，连接AB'，则AB'的长为 ．
【类型二：利用中心对称的性质求坐标】
13．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是 ．
14．如图，将△ABC绕点D旋转180°得到△A'B'C'，若点A（﹣2，3），点A'（0，﹣1），则点D的坐标是 ．
第14题 第15题
15．如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a，b）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a+2，﹣b）
C．（﹣a﹣1，﹣b+1） D．（﹣a+1，﹣b﹣1）
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（ ）
第16题 第17题
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
17．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣1，2） C．（2，﹣2） D．（2，﹣1）
知识点一：中心对称作图：
基本步骤：
1. 确定图形的 与 。
2. 连接关键点与对称中心并延长，使延长的距离与关键点到对称中心的距离 。
得到 。
3. 连接各对称点。
知识点二：找对称中心：
连接任意两组 得到两条线段，这两条线段的 就是对称中心。
【类型一：根据要求作图】
18．如图，已知四边形ABCD和点P，画四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点P成中心对称．
19．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．
20．如图所示，三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，且补全三角形A′B′C′．
21．如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．
知识点一：中心对称图形 ：
1. 中心对称图形的定义：
如右图，一个图形绕某一点旋转 后，如果旋转前后的图形能够 ，那么这个图形就叫做 ，这个点叫做图形的 。
2. 中心对称图形的性质：
性质1：对应点连线都经过 ，且被对称中心 。
性质2：对应线段 或 。
性质3：对应角 。
性质4：经过对称中心的直线把中心对称图形分成两个 的图形。
特别提示：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的位置关系，而中心对称图形是指一个图形自身的形状特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同。
【类型一：判断中心对称图形】
22．下列几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．角 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．正八边形
23．2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
24．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
25．下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【类型二：利用过对称中心的直线求值】
26．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，点E、F分别为边BC、AD上任意一点，且O、E、F三点在一条直线上，连接AO，BO，EO，FO．若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 ．
27．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，直线l平分菱形ABCD的面积，交AD于点E，交BC于点F，当线段EF最短时，AE的长为 ．
第27题 第28题
28．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为S1 S2．（填“＞”或“＝”或“＜”）
29．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0），（0，2），直线l：y＝kx+4与y轴交于点P，当直线l平分矩形OABC的面积时，k＝（ ）
第29题 第30题
A．﹣1 B．﹣3.5 C．﹣2.5 D．﹣1.5
30．如图，已知平面直角坐标系中的▱ABCD，点A（1，4），C（3，0），坐标系内存在直线l：y＝kx+b（k≠0）将▱ABCD分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则k的值为（ ）
A．4或 B．或3 C．2或 D．4或
【类型二：利用中心对称图形的性质作图】
31．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．
32．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．
33．如图，所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画法）
知识点二：关于原点对称的点的坐标 ：
关于原点对称的两个点的坐标特点：横纵坐标均互为 。
即若点与点关于原点对称，则有 。
【类型一：求关于原点对称的点的坐标】
34．在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）
35．（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
36．点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，3）
【类型一：利用关于原点对称的特点求值】
37．在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
38．平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），则ab＝（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
39．若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
40．在直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1），B（b，a+1）关于原点对称，则a，b的值是（ ）
A．a＝，b＝1 B．a＝－，b＝﹣1 C．a＝，b＝﹣1 D．a＝，b＝1
一、选择题（10题）
1．下列四届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（ ）
第2题 第4题
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣4）
3．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（3，5），则点B与点C的坐标分别为（ ）
A．（﹣3，5），（﹣3，﹣5） B．（﹣5，3），（5，﹣3）
C．（﹣5，3），（3，﹣5） D．（﹣5，3），（﹣3，﹣5）
4．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC＝3，OD＝4．则AB的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．11
5．最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是
（ ）
A．点A与点D是对应点 B．BO＝EO
C．∠ACB＝∠FED D．AB∥DE
7．已知点A（a，﹣2）与A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a+b的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
8．在平面内，由图1﹣1经过两次图形变换后得到图1﹣2，下列说法错误的是（ ）
A．只需经过两次轴对称变换
B．只需经过两次中心对称变换
C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换
D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换
9．已知点P（a﹣2，4﹣a）关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，已知点A（2，﹣1），点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）
二、填空题（6题）
11．在①平行四边形；②等边三角形；③等腰梯形；④圆这四个图形中，一定是中心对称图形的有 （填序号）．
12．已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b＝ ．
13．已知点P（a+3b，3）与Q（﹣5，a+2b）关于原点对称，则a＝ ，b＝ ．
14．若点M（3，a）关于原点的对称点是点N（b，﹣2），则（a+b）2020＝ ．
15．如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A（0，3），B（﹣1，0），若直线y＝﹣2x+4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是 ．
第15题 第16题
16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（6，0），B（10，4），直线y＝2x+b平分平行四边形OABC的面积，则b＝ ．
三、解答题（4题）
17．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，求证：四边形ADCF是矩形．
18．在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．
（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
选出的三个图案是 （填写序号）；
它们都是 图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．
19．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，﹣3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为 ；
（2）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，则点A2的坐标为 ；
（3）求出（2）中线段AC扫过的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为A（4，0），B的坐标为B（6，2）．
（1）请直接写出平行四边形OABC的中心P的坐标 ；
（2）求出直线PA的解析式；
（3）试说明：不论k取何值，平行四边形OABC都被直线y＝k x+1﹣3k分成面积相等的两部分．
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