【考点全掌握】人教版数学九年级上册-第二十二章-二次函数-单元过关检测02-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

2022—2023学年九年级上学期第二单元过关检测（2）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）

1．（4分）将抛物线y＝2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）

A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2 

C．y＝2（x﹣3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2

2．（4分）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（　　）

A．顶点（﹣1，3） 

B．抛物线向左平移3个单位长度后得到y＝﹣2（x﹣2）2+3 

C．抛物线与y轴的交点是（0，1） 

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

3．（4分）用配方法将二次函数y＝x2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）

A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 

C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣6

4．（4分）已知（﹣4，y1），（2.5，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3

5．（4分）数学课上，老师把一个二次函数图象给甲、乙、丙、丁四位同学看后，四位同学分别进行了如下描述，甲说：该函数的图象经过点（1，0）；乙说：该函数的图象经过点（3，0）；丙说：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；丁说：该函数的图象的对称轴为直线x＝1，老师告诉全班同学这四个人中有一个人说错了，请你判断说错的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．（4分）已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一坐标系内的图象可以是（　　）

A．   B．  C． D．

7．（4分）小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（　　）

         第7题                             第9题                       第10题

A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m

8．（4分）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（　　）

A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2

9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个顶点分别在菱形的四边上，AP＝AQ＝CM＝CN，则矩形PMNQ的最大面积为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

10．（4分）一身高1.8m的篮球运动员在距篮板AB＝4m（DE与AB的水平距离）处跳起投篮，球在运动员头顶上方0.25m处出手，在如图所示的直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用y＝﹣0.2x2+3.5来描述，那么球出手时，运动员跳离地面的高度为（　　）

A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25

11．（4分）正方形ABCD中，AB＝4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP＝PF，则△APF的面积最大值为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2

12．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（﹣2，0），对称轴为直线x＝，给出以下结论：①a b c＜0；②9a+3b+c＜0；③若（﹣，y1）、（，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；④a+b＞m（am+b）（m≠），其中正确的结论是（　　）

      第12题                       第14题                      第16题

A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．①③④

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）

13．（4分）如果函数y＝（k﹣2）+k x+1是关于x的二次函数，那么k的值是 　   　．

14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＜0）与y轴交于点A，过A作AC∥x轴交抛物线于点C，以AC为对角线作菱形ABCD，若菱形的顶点B恰好落在x轴上，则菱形ABCD的面积为 　  　．

15．（4分）某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度为 　    　米．

16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA＝OB，顶点C、D在第一象限，经过点A、C、D三点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴正半轴于点E，则点E的坐标为 　           　．

三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）

17．（8分）已知函数的图象如图所示，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上，点B（x2，y2）在第二象限内的函数图象上．

（1）当y2＝y1＝4时，求x1，x2的值；

（2）若x1+x2＝0，设w＝y1﹣y2，求w的最小值；

18．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的函数表达式和对称轴．

（2）点D在射线CO上，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧），若EF＝CD，求点E的坐标．

19．（10分）某商场销售一种季节性产品，以下是该产品在销售期（30天）内的部分信息：

①第x天（x为整数）的销量为（40+2x）千克；

②该产品前10天的售价都是50元千克，从第11天开始售价y（元千克）是第x天的一次函数，对应关系如表：

（1）当11≤x≤30时，求出y与x的关系式；

（2）当x为何值时日销售额w最大，最大为多少？

20．（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（2．c）．

（1）若该二次函数图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）．

①求二次函数的表达式：

②当t≤x≤2﹣t时，函数最大值为M，最小值为N．若M﹣N＝3，求t的值；

（2）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（3，y2），当m≤x1≤m+1时，如终有y1≥y2．求m的取值范围．

21．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线G：y＝x2﹣2（k﹣1）x+k（k为常数）．

（1）若抛物线G经过点（2，k），求k的值；

（2）若抛物线G经过点（k+1，y1），（1，y2），且y1＞y2．求出k的取值范围；

（3）若将抛物线G向右平移1个单位长度，所得图象的顶点为（m，n），当k≥0时，求n﹣m的最大值．

22．（12分）某医用商店用7320元购进甲、乙两种紫外线杀菌消毒灯各120台，已知乙消毒灯每台进价比甲消毒灯每台进价多9元．经市场调查发现，甲消毒灯每天的销量y1（单位：台）与售价x（单位：元）的函数关系为y1＝﹣2x+109，乙消毒灯每天的销量y2（单位：台）与售价z（单位：元）的函数关系为y2＝﹣z+78，其中x，z均为整数．商店按照每台甲消毒灯和每台乙消毒灯的利润相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价．

（1）求甲、乙两种消毒灯每台的进价；

（2）当甲消毒灯的销售单价为多少元时，两种消毒灯每天销售的总利润相同？

（3）当这两种消毒灯每天销售的总利润之和最大时，直接写出此时甲消毒灯的销售单价．

23．（12分）如图，抛物线与抛物线相交于点T，点T的横坐标为1．过点T作x轴的平行线交抛物线C1于点A，交抛物线C2于点B．抛物线C1与C2分别与y轴交于点C，D．

（1）求抛物线C1的对称轴和点A的横坐标；

（2）求线段AB和CD的长；

（3）点P（﹣2，p）在抛物线C1上，点Q（5，q）在抛物线C2上，请比较p与q的大小关系并说明理由．

24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过B（3，0），D（﹣2，﹣）两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使△MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）

（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）