【培优分级练】北师大版数学九年级上册 第一次月考试卷01（含解析）

北师大版2022-2023学年九年级上册第一次月考试卷01

一、单选题

1．矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是（     ）

A．内角和等于 B．对角线互相垂直

C．对边平行且相等 D．对角线相等

2．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是       (       )

A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝4， x2＝－2

C．x1＝－1， x2 ＝3 D．x1＝－4， x2＝2

3．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（　　）

A．12 B．14 C．16 D．18

4．已知一个等腰三角形的两边长恰是方程的两根，则这个等腰三角形的周长是（       ）

A．8 B．10 C．8或10 D．12

5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（       ）

A． B．

C． D．

6．如图，在菱形中，对角线、相交于点，下列结论中不一定成立的是(       )

A． B． C． D．

7．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（       ）

A． B．且

C．且 D．且

8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　）．

A．逐渐增加 B．逐渐减小

C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等

9．如图， 在△ABC中，AC=3、AB=4、BC=5， P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为(       )

A．2.4 B．1.4

C．1.3 D．1.2

10．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC≠2HG；②∠GDH＝∠GHD；③图中有8个等腰三角形；④．其中正确的结论有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”成为真命题，须添加一个条件，你认为应添加的这个条件是：_________．

12．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=_____

13．如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是 _____．

14．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米，为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．则____________米．

15．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为_____．

16．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为_____．

17．已知关于x的一元二次方程，下列命题中正确的有______（填序号）．

①若，则；

②若方程两个根为和3，则；

③若，则方程一定有两个实数根，并且这两个根互为相反数；

④若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根．

18．如图，正方形ABCD中，，点E在AD上，，连接BE将△ABE沿着BE翻折得△FBE，点A的对应点为点F，连接CF，则CF的长为______．

三、解答题

19．解方程：

（1）

（2）

（3）       

（4）

20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．

21．2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．

22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若菱形边长为10，面积为96，求矩形AODE周长．

23．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE,

⑴求证：四边形AECF是菱形．

⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．

24．我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．

（1）方程的解是，______，_______；

（2）用“转化”思想求方程的解；

（3）如图，已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点处，沿草坪边沿、走到点处，把长绳段拉直并固定在点处，然后沿草坪边沿、走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点处，求的长．

25． 在正方形ABCD中．

（1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，试判断AE与BF的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于点O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的长；

（3）如图3，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，若AB=5，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为4：5，求△ABO的周长．

26．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．

（1）如图①，中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为、．试说明；

（2）如图②，中，，，点、、在同一条直线上，，，．则菱形面积为______．

（3）如图③，分别以的直角边、向外作正方形和正方形，连接，是的高，延长交于点，若，，求的长度．