北师大版九年级上册数学：第5周末教案+强化（学生版）

九(上) 第一章 特殊的平行四边形 （第五周周末教案 课时9）

一．选择题(每小题3分,共36分) 

1．能够判别一个四边形是菱形的条件是（    ）

A．一组对角相等且一条对角线平分这组对角                   B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直且相等                                   D．对角线相等且互相平分 

2．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（    ）

A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形                         B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形                         D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形

3．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（    ）

A．cm                        B．cm                     C．cm                    D．4cm

(3题)(4题)(5题)(6题)

4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于F，则EF的长为（    ）

A．4                        B．4.8                     C．5                        D．6

5．如图，四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是（   ）

A．AB=BE                    B．BE⊥DC                C．∠ADB=90°               D．CE⊥DE

6．如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点．若BC=8，OB=5，则OM的长为（    ）

A．1                         B．2                     C．3                        D．4

7．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（    ）

A．45°                    B．22.5°                C．67.5°                   D．75°

(7题)(9题)(10题)(11题)(12题)

8. 已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°,则对角线AC的长为(    )A. 1      B.       C. 2      D.

9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（    ）

A．12                    B．10                      C．8                        D．6

10．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于（    ）

A．75°                   B．60°                      C．50°                   D．45°

11.如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,则AF等于(    )

A.         B.            C.              D. 8

12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（    ）

A．2                        B．3                           C．4                         D．5

二．填空题(每小题3分,共15分)

13. 已知菱形的周长为20cm,一条对角线长为6cm,则这个菱形的面积为         .

14. 如图所示,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为          .

(14题)(15题)(16题)(17题)

15．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于           度．

16.如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4cm,点E、F分别是CD和AB的中点,现将这张纸片折叠,使B点落在EF上的G点处,折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,则CD的长为          。.

17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是      ．

三、解答题（共49分）

18．（10分）在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．

（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．

19.（12分）已知,矩形ABCD中AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.如图,连接AF、CE,求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长.

20．（13分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．

21.（14分） 如图,一次函数y=x+2的图像交x轴与点A,交y轴于点B,点P在线段AB上(不与点A、B重合),过点P分别作OA和OB的垂线,垂足分别为C、D.

①点A坐标为           ,线段AB=          ；

②当矩形OCPD的面积为时,求P点的坐标.

③连接CD,当线段CD的长为最小时,求点P坐标,并求CD的最小值为多少.

④平面直角坐标系内,是否存在点M,使得点A、P、O、M为顶点的四边形为菱形；若存在,直接写出点M的坐标.

(21题)

九(上) 第二章 一元二次方程 （第五周周末教案 课时10）

一．选择题（每题3分，共36分）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ）

A．（x+1）2=2（x+1）                   B．              C．ax2+bx+c=0               D．x2+2x=x2﹣1

2．一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（    ）A．﹣2        B．       C．﹣4         D．2

3．方程（x﹣2）2+4=0的解是（    ）A．x1=x2=0          B．x1=2，x2=﹣2         C．x1=0，x2=4          D．没有实数根

4. 用配方法解一元二次方程,则方程可变形为（    )

A.        B.         C.       D.

5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（    ）

A．             B．             C．          D． 

6.方程x2+mx+n=0的两个根中有一个根为0,另一个根不为0,则（    ）

A.m=0,n=0                     B.m≠0,n=0                   C.m=0,n≠0               D.m·n≠0

7．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（    ）A．7                                    B．10                                  C．11                                  D．10或11 

8．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（    ）

A．4，﹣2                        B．﹣4，﹣2                    C．4，2                     D．﹣4，2

9. 如果一元二次方程的两根为则的值等于(  ) A.0  B.2  C.  D.

10. 已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为（     ）

A．-1                           B．0                              C．1                         D．2

11．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（    ）

A．（160+x）（100+x）=160×100×2                    B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2

C．（160+x）（100+x）=160×100                        D．2（160x+100x）=160×100

12. 求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程2x2-2x-1=0的两根的两倍，那么所求的这个二次方程是（    ）

A．x2-4x-2=0 B．x2-4x-1=0 C．x2-2x-2=0 D．x2-2x-1=0

二．填空题（每题3分，共15分）

13．关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是          ．

14. 若x2-5x+1=（x+m）2+k，则m=           ，k=           。

15．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=          ．

16. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为           .

17. 在等腰三角形ABC中，BC=6，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个整数根，则m的值为          ．

三．解答题（共49分）

18.（12分） 解方程(1).2x2=3x           (2)（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5      (3)2x2-x-15=0     

19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

20.（8分）如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，并使余下的草地面积是原来总面积的八分之七，求小路的宽．

21.（9分） 某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？

22.（10分）如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：
（1）第④个图形中阴影部分小正方形的个数为         .

（2）是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的？如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由．

九（上）第一章特殊的平行四边形+第二章 一元二次方程综合复习（第五周 强化训练5）

【习题精练】

1．下列命题中，真命题是（    ）

A．对角线相等的四边形是矩形                   B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形         D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

2. 下列方程是一元二次方程的是(  )A.     B.     C.     D.

3．用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的是（    ）

A．（x﹣）2=              B．（x+）2=            C．（x﹣）2=        D．（x+）2=

4．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（    ）

A．3cm                        B．4cm                     C．2.5cm                   D．2cm

(4题)(7题)(8题)(9题)(10题)

5．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（    ）

A．x（x+1）=28             B．x（x﹣1）=28       C．x（x﹣1）=28          D．x（x+1）=28

6. 下列方程中,有两个不相等的实数根的是(    )A. x2+4=0  B. 4x2-4x+1=0  C. x2+x+3=0  D.x2+2x-1=0

7．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（    ）

A．1                          B．2                     C．3                      D．4

8．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（    ）

A．75°                       B．70°                      C．60°                    D．55°

9.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（    ）

A．AE=BF                    B．AE⊥BF                      C．AO=OE                D．S△AOB=S四边形DEOF

10．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=         。 

11. 在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图, 如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x应满足的方程是                 。

（11题）

12.（1）2x2﹣3x﹣3=0（配方法）；     （2）x2﹣x﹣12=0；     （3）x（x﹣3）=x﹣3；      （4）x2+1.5=3x（公式法）．

13. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品加价不超过进价的20%，如果商店计划要赚400元，那么需要卖出多少件商品？每件商品售价应是多少元？

14. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.

（1）求证：DE∥BF；(2)若∠G=90°,求证四边形DEBF是菱形.            

【提高训练】

☆15．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=       度．

☆16．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．

【培优训练】

☆☆17.如图,△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点F,D是直线AC上的两个动点,且FD=AC．点B和点E分别在直线AD的两侧,AB=DE,AB∥DE,当四边形BCEF是菱形时AF等于        。

☆☆18. 如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=3，AO=, 求AC的长