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北师大版九年级上册数学：第17周末教案+强化（学生版）
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这是一份北师大版九年级上册数学：第17周末教案+强化（学生版），共9页。
九(上)第六章 反比例函数(第十七周周末教案 课时33 )
知识点一 反比例函数的概念
1. 一般地，如果两个变量x，y能表示成(k是常数，k≠0)的形式，那么y是x的反比例函数。(注：反比例函数x的 指数为-1，系数不为0)
2. 三种表式方法
知识点二 反比例函数的图象和性质：双曲线，有两个分支
知识点三 反比例函数解析式的确定：待定系数法(过点代入，只需要一个点的坐标即可求出k)
知识点四 k的几何意义
知识点五 反比例函数与一次函数的交点问题：
1.交点坐标：一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数(k2≠0)的交点坐标是方程组的解。(交点联立)
2.交点个数：(1)从图象上来看，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数(k2≠0)的交点个数由k值的符号来决定：
(2)从计算上看：一次函数与反比例函数交点个数取决于函数表达式联立组成方程组解的情况，整理得一元二次方程 ，此时可利用判别式△=b2-4ac来判断交点的个数。
3. 一次函数与反比例函数要比较大小，先找交点，再分段比较y的大小(回到x轴，分成4段，一段一段比较)。
知识点六 反比例函数的综合应用
对于一个实际问题要判断其中的两个变量是否成比反例，首先应根据题意写出函数的表达式，然后判断，最后用待定系数法求出 待定系数。对于实际问题中函数自变量的取值范围，除了使 函数表达式有意义 外，还要使 实际问题有意义 。
【例1】已知反比例函数y＝，下列说法不正确的是( )
A. 图形经过点(2，-4) B. 当x≤-8时，0＜y≤1 C. y随x的增大而增大 D. 图象在二、四象限
【例2】若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
【例3】已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为 电源的用电器限制电流不超过10A，那么此用电器的可变电阻为（ ）
A．不小于3.2Ω B．不大于3.2Ω C．不小于12Ω D．不大于12Ω
（3题）
【例4】如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C。若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则 k的值为( )A. B. C. 3 D. 4
(例4)
【习题精练】
1．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．y的值随着x的增大而增大 B．图象是双曲线，是中心对称图形也是轴对称
C．当x＞1时，-1＜y＜0 D．点（，）在反比例函数图像上
4. 如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋 转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y=图象恰好过点D，则k的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9
(4题)(7题)(9题)
5. 反比例函数与一次函数y=-2x+8的图象的交点个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法判断
6．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（ ）
A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1
7. 如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=(x＞0)交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D， 且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大， y2随x的增大而减小. 其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 反比例函数的图像经过点(-2，3)，则k的值为 。
9. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=(x＞0)和y=(x
＞0)的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为 .
10．如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y=的图象都过点A（1，m），求：（1）一次函数解析式及图象另一个交点B的坐标；（2） △ABO的面积；（3）当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．
11．一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散．实验结果表明，学生注意力指 数y随时间x（min）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）上课后第5min与第30min 相比较，何时学生注意力更集中？（2）某道难题需连续讲19min，为保证效果，学生注意力指数不宜低于36，老师能否在所需 要求下讲完这道题？
【提高训练】
☆12. 如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=(x＞0)的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为( )
A. (，0) B. (，0) C. (3，0) D. (，0)
(12题)(13题)（14题）（15题）
☆13. 如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，则k= .
☆14．已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB： y=﹣x+1相交于点E，F，求AF•BE的值是 。
☆15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的 图象上，则△OAB的面积等于 ．
☆16. 如图，反比例函数y=(k≠0，x＞0)与直线y=3x相交于点C，过点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且 AB=3BD. (1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.
(16题)
【培优训练】
☆☆17．直线l：y=﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y=（x＞0）上一点，分别连接MA、MB．（1）如 图，当点A（，0）时，恰好AB=AM；∠M1AB=90°试求M1的坐标；（2）如图，当m=3时，直线l与双曲线交于C、D两点， 分别连接OC、OD，试求△OCD面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似？如果存在， 请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
九(上)第六章 反比例函数(第十七周周末教案 课时34 )
第1～2节 二次函数+二次函数的图象与性质
知识点一、二次函数的定义
一般地,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c是常数,a≠0) 的叫做x的二次函数.把y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)叫做二次函数的一般式,其中ax2、bx、c分别是 二 次项、 一 次项和 常数 项.自变量x的取值范围是全体实数。
知识点二、根据实际问题列二次函数表达式
知识点三、二次函数图像的画法
画二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的图象,一般用描点法,分列表、描点、连线三步.
以y=x2为例,具体步骤如下：
(1)列表：先取原点(0,0),然后在原点两侧对称地取4个点,由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标相等。
(2)描点：先将y轴右侧的两个点描出来,然后按对称关系找到y轴左侧的两个对称点。
(3)连线：按照从左到右的顺序将这5个点用平滑的曲线连接起来。
知识点四、二次函数y=ax2的图象和性质
1. 二次函数y=ax2 的图象是一条 抛物线 ,它是 轴对称图形 ,对称轴是 y轴 ,顶点是 坐标原点(0,0) ,抛物线的顶点是指对称轴与抛物线的交点.
2. 对于二次函数y=ax2来说,a的值决定抛物线的 形状 、开口 大小和方向
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时,开口向上；当a<0时,开口向下.
②a的绝对值决定抛物线的形状和开口大小：越大时抛物线的开口反而越小,且图象越靠近y轴。
3. 增减性及最值：
①当a>0时,.在对称轴 左边 ,曲线自左向右 下降 ,y随x的增大而 减小 ；在对称轴的 右边 ,曲线自左向右 上升 ,y随x的增大而 增大 .顶点是抛物线上位置最低的点,此时,函数y取得 最小值 ,是0.
②当a<0时,在对称轴 左边 ,曲线自左向右 上升 ,y随x的增大而 增大 ；在对称轴的右边,曲线自左向右 下降 ,y随x的增大而 减小 .顶点是抛物线上位置最高的点,此时,函数y取得最大值,是0.
知识点五、二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象和性质
1. 二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象是一条抛物线,它的对称轴是y轴,顶点坐标(0,c),二次函数y=ax2 (a≠0)和y=ax2+c (a≠0)的图象的形状相同,只是位置不同.y=ax2+c (a≠0)的图象可以看作是把y=ax2 (a≠0)的图象向上(c>0)或向下(c<0)平移个单位得到的.
2. 对于函数y=ax2+c (a≠0) 的增减性可简记如下：“抛物线开口向上,函数左减右增；抛物线开口向下,函数左增右减”.
知识点六、二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质
1. 二次函数y=a(x-h)2是由抛物线y=ax2向左或向右平移个单位得到；h>0时,向右平移；h<0时,向左平移.对称轴是直线x=h, 顶点坐标是(h,0)。
2. 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象可由抛物线y=ax2 平移得到,把y=ax2的图象先向左或右平移个单位,得到y=a(x-h)2的图象, 再向上或向下平移个单位,顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h。
点拨：二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k，都说当完全平方项(x-h)2=0，即x=h时，y有最值。
知识点七、二次函数一般式y=ax2+bx+c (a≠0)的图象和性质
1. 二次函数的一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 与顶点式y=a(x-h)2+k可互相转化.
(1)通过去括号、合并同类项可将顶点式化为一般式；
(2)利用配方法可将一般式化为顶点式
2.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是一条抛物线,它的对称轴是直线x=,顶点坐标是(,).
点拨
3. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象特征与a、b、c的符号之间的关系
知识点八、用待定系数法求二次函数的表达式
1. 二次函数表达式的三种形式：
特别地：
注意：把顶点坐标代入顶点式y=a(x-h)2+k 时,要注意h与k的符号.
2. 用待定系数法求函数表达式的一般步骤：
补充：二次函数图象与几何变换(注意：几何变换时，形状不变，故不变)
知识点九、求二次函数的最值
1. 对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当自变量x取全体实数时，求它的最值，常用的方法有两种：
2. 自变量x在一定范围内取值时求二次函数的最值
知识点十、有关二次函数最值的应用问题
二次函数最值的应用问题一般步骤是：(1)把实际问题转化为二次函数问题；(2)利用二次函数的最大值或最小值解决实际问题。
注意：对于实际问题中的最值，要注意有时并不是抛物线的顶点坐标，原因是顶点横坐标可能不在自变量的范围之内。
1. 利用二次函数求图形面积的最值问题
一些几何图形的面积与其相关边长成二次函数关系时，可以用二次函数的最值求其最大面积：求矩形最大面积时，通常用含有自 变量x代数式表示矩形的长与宽，根据矩形的面积公式构造关于x的二次函数，再利用二次函数的图像和性质、公式法或配方法 求出二次函数的最大值，同时要注意自变量x的取值范围。
2. 利用二次函数求最大利润问题
利润问题是本节的重难点问题之一，在日常生活中经常出现，是近几年的考试热点，对于这类问题，只要审清题意，记住利润问 题中的“最大利润”问题时可采用以下步骤：
补充：常用公式：①单利(单件商品的利润)=售价-成本；②总利润=总销售价-总成本价=单利×销量；③销售额=单价×销售量
3. 利用二次函数解决抛物线形建筑物问题——卡车过桥问题
这类问题所给的问题情境常有一个抛物线桥顶或隧道，已知卡车的高和宽，问卡车是否能完全通过。在问题中，抛物线的函数表 达式是首要条件，有时函数表达式已经给出，有时需要先求出来，求出函数表达式后有两种方法可以判断卡车能否从桥下通过：
知识点十一、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系
1. 因为x轴上的点的纵坐标都为0，所以求抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的坐标，可利用函数表达式y=ax2+bx+c来求，只需令 y=0, 可得一元二次方程ax2+bx+c=0，方程的解即为交点的横坐标。
2. 二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程之间的关系如下表：
知识点十二 、利用函数图像求一元二次方程的近似根。
1. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根。
2. 用二次函数的图象估计一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，也就是要估计出抛物线与x轴交点的横坐标的取值范围，可通 过图像或者表格找到函数值一正一负时，对应的自变量x的取值，则近似根位于这两个数之间。
知识点十三 、利用二次函数的图像求不等式的解集
【例1】关于抛物线y=-x2-2x+3，下列说法错误的是( )
A．开口向下 B．与x轴有两个交点
C．对称轴是直线x=-1 D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【例2】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
(例2)
【例3】 二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象是由y=2x2+bx+c的向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= ．
【例4】新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售 出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．（1）商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到4800元， 每台冰箱的定价应为多少元？平均每天可以售出多少台冰箱？（2）每天的销售利润4800元日是不是最大利润？若不是，试求每 台冰箱的定价为多少元时利润最高，最高是多少？
【习题精练】
1. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新的坐标系下此抛物线的解 析式是( )A. y＝3(x－3)2＋3 B. y＝3(x－3)2－3 C. y＝3(x＋3)2＋3 D. y＝3(x＋3)2－3
2．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3. 对于二次函数y=2(1+x)(x-3)，下列说法正确的是( )
A. 图像开口向下 B. 当x>1时，y随x的增大而减小
C. 与x轴有两个交点(-1,0)、(3,0) D. 图像的对称轴是直线x=-1
4．关于二次函数y=x2+4x﹣7的最大（小）值，叙述正确的是（ ）
A．当x=2时，函数有最大值 B．x=2时，函数有最小值 C．当x=﹣1时，函数有最大值 D．当x=﹣2时，函数有最小值
5．在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致为下图中的（ ）
A． B． C． D．
6．点P（a，2）与点Q（3，b）是抛物线y=x2﹣2x+c上两点，且点P、Q关于此抛物线的对称轴对称，则ab的值 为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
7．二次函数y=x2﹣2x+c的部分图象如图所示．那么方程x2﹣2x+c=0的根是（ ）
A．﹣3，1 B．﹣3，2 C．﹣2，3 D．﹣1，3
（7题）（9题）（11题）
8．若二次函数y=﹣x2+bx+c图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b+c的值为 ．
9． 二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围 ．
10．若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点在x轴，则c= ．
11．如图．用长为18cm的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃，设矩形的一边长为x（m），面积为y（m2），当x= 时， 所围苗圃面积最大．
12. 牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元／件的工艺品投放市场进行试销. 经过调查，得到如下数据,(1)猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利 润＝销售总价－成本总价)(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元／件，那么销售单价定为多少时，工艺 厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
【提高训练】
☆13．如图所示，直线y=﹣2x+3与x、y轴分别相交于A、C两点．抛物线y=x2+bx+c过点C且与此直线在第二象限交于另一点B．若 AC： CB=1：2，那么抛物线的顶点坐标为 ．
(13题)（14题）
☆14．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c ＞0．其中正确结论的是 .
☆15．将抛物线y=2x2+16x﹣1绕顶点旋转180°后所得抛物线为 ．
☆16．如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A，B两点．
（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．
【培优训练】
☆17. 已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B(4，4). 二次函数y=﹣x2+bx+c 的图象经过点A、B. 点P(t，0)是x轴上一动点，连接AP. (1)求此二次函数的解析式；(2)如图①，过点P作AP的垂线与线段 BC交于点G，当点P在线段OC(点P不与点C、O重合)上运动至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值；(3)如图②， 过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象上是否存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是 以PC为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
九(上)第六章+九（下）第二章 二次函数、反比例函数 综合复习（第十七周 强化训练17）
【习题精练】
1．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
2. 如图,函数与y=k2x的图象相交于点A(1,2)和点B,当y1＞y2时,变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．-1＜x＜0 C．-1＜x＜0或x＞1 D．x＜-1或0＜x＜1
(2题)（8题）（10题）
3．下列函数中，y随x的增大而减少的是（ ）A．y=2x+1 B．y=（x＞0） C．y=﹣（x＞0） D．y=（x＜0）
4．将函数y=﹣x2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（ ）
A．y=﹣（x﹣3）2+3 B．y=﹣（x+3）2+3 C．y=﹣（x+3）2+1 D．y=﹣（x﹣3）2+1
5．将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（ ）A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3
6．二次函数y=x2+2x﹣5有（ ）A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣6
7. 已知正比例函数y=kx与反比例函数的图象都过点A(m，1)，则m= ，正比例函数的表达式为 。
8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知当y＞0时，x的范围是 .
9．抛物线y=3x2+bx+c的顶点坐标为（，0），则b= ，c= ．
10. 已知抛物线y=x2﹣4与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线l1，l2，其中l1的顶点为点B，
l2的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为 。
11．某服装店销售童装平均每天售出20件，每件赢利50元，根据销售经验：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售 出4件．则每件童装应降价 时，每天能获得最大利润．最大利润为 。
12. 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位： m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m. (1)足球飞行的时间是 多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
【提高训练】
☆13．如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC， 四边形AMNB的面积是3，则k的值为 。
（13题）（14题）（15题）（16题）
☆14. 如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线(x＞0)经过OA的中点C,若S△OCD=9,则S△OBD的值为 .
☆15．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°， 点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为 。
☆16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；② ＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的是 .
☆17．2012年十一黄金周，由于7座以下小型车辆免收高速公路通行费，使汽车租赁市场需求旺盛．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据 统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当租出的车辆每减少1辆，每辆车的日租金将增加50元，另公司平均每日 的各项支出共4800元．设公司每日租出x（x≤20）辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入﹣平均每日各项支出）
（1）公司每日租出 x（x≤20）辆车时，每辆车的日租金增加 元；此时每辆车的日租金为 元．（用含x的代 数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？是多少元？
【培优训练】
☆☆18．如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4．点P从A出发在线段AD上以1个单位/秒向点D运动，点Q同时从点C出发，以1 个单位/秒的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动．（1）设△APQ的面积为S，点P的运行时间为t，求S 与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（2）S的最大值是多少？（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？
（18题）
九(上)第六章 反比例函数(第十七周周末教案 课时33 )
知识点一 反比例函数的概念
1. 一般地，如果两个变量x，y能表示成(k是常数，k≠0)的形式，那么y是x的反比例函数。(注：反比例函数x的 指数为-1，系数不为0)
2. 三种表式方法
知识点二 反比例函数的图象和性质：双曲线，有两个分支
知识点三 反比例函数解析式的确定：待定系数法(过点代入，只需要一个点的坐标即可求出k)
知识点四 k的几何意义
知识点五 反比例函数与一次函数的交点问题：
1.交点坐标：一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数(k2≠0)的交点坐标是方程组的解。(交点联立)
2.交点个数：(1)从图象上来看，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数(k2≠0)的交点个数由k值的符号来决定：
(2)从计算上看：一次函数与反比例函数交点个数取决于函数表达式联立组成方程组解的情况，整理得一元二次方程 ，此时可利用判别式△=b2-4ac来判断交点的个数。
3. 一次函数与反比例函数要比较大小，先找交点，再分段比较y的大小(回到x轴，分成4段，一段一段比较)。
知识点六 反比例函数的综合应用
对于一个实际问题要判断其中的两个变量是否成比反例，首先应根据题意写出函数的表达式，然后判断，最后用待定系数法求出 待定系数。对于实际问题中函数自变量的取值范围，除了使 函数表达式有意义 外，还要使 实际问题有意义 。
【例1】已知反比例函数y＝，下列说法不正确的是( )
A. 图形经过点(2，-4) B. 当x≤-8时，0＜y≤1 C. y随x的增大而增大 D. 图象在二、四象限
【例2】若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
【例3】已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为 电源的用电器限制电流不超过10A，那么此用电器的可变电阻为（ ）
A．不小于3.2Ω B．不大于3.2Ω C．不小于12Ω D．不大于12Ω
（3题）
【例4】如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C。若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则 k的值为( )A. B. C. 3 D. 4
(例4)
【习题精练】
1．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．y的值随着x的增大而增大 B．图象是双曲线，是中心对称图形也是轴对称
C．当x＞1时，-1＜y＜0 D．点（，）在反比例函数图像上
4. 如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋 转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y=图象恰好过点D，则k的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9
(4题)(7题)(9题)
5. 反比例函数与一次函数y=-2x+8的图象的交点个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法判断
6．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（ ）
A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1
7. 如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=(x＞0)交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D， 且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大， y2随x的增大而减小. 其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 反比例函数的图像经过点(-2，3)，则k的值为 。
9. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=(x＞0)和y=(x
＞0)的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为 .
10．如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y=的图象都过点A（1，m），求：（1）一次函数解析式及图象另一个交点B的坐标；（2） △ABO的面积；（3）当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．
11．一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散．实验结果表明，学生注意力指 数y随时间x（min）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）上课后第5min与第30min 相比较，何时学生注意力更集中？（2）某道难题需连续讲19min，为保证效果，学生注意力指数不宜低于36，老师能否在所需 要求下讲完这道题？
【提高训练】
☆12. 如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=(x＞0)的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为( )
A. (，0) B. (，0) C. (3，0) D. (，0)
(12题)(13题)（14题）（15题）
☆13. 如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，则k= .
☆14．已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB： y=﹣x+1相交于点E，F，求AF•BE的值是 。
☆15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的 图象上，则△OAB的面积等于 ．
☆16. 如图，反比例函数y=(k≠0，x＞0)与直线y=3x相交于点C，过点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且 AB=3BD. (1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.
(16题)
【培优训练】
☆☆17．直线l：y=﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y=（x＞0）上一点，分别连接MA、MB．（1）如 图，当点A（，0）时，恰好AB=AM；∠M1AB=90°试求M1的坐标；（2）如图，当m=3时，直线l与双曲线交于C、D两点， 分别连接OC、OD，试求△OCD面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似？如果存在， 请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
九(上)第六章 反比例函数(第十七周周末教案 课时34 )
第1～2节 二次函数+二次函数的图象与性质
知识点一、二次函数的定义
一般地,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c是常数,a≠0) 的叫做x的二次函数.把y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)叫做二次函数的一般式,其中ax2、bx、c分别是 二 次项、 一 次项和 常数 项.自变量x的取值范围是全体实数。
知识点二、根据实际问题列二次函数表达式
知识点三、二次函数图像的画法
画二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的图象,一般用描点法,分列表、描点、连线三步.
以y=x2为例,具体步骤如下：
(1)列表：先取原点(0,0),然后在原点两侧对称地取4个点,由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标相等。
(2)描点：先将y轴右侧的两个点描出来,然后按对称关系找到y轴左侧的两个对称点。
(3)连线：按照从左到右的顺序将这5个点用平滑的曲线连接起来。
知识点四、二次函数y=ax2的图象和性质
1. 二次函数y=ax2 的图象是一条 抛物线 ,它是 轴对称图形 ,对称轴是 y轴 ,顶点是 坐标原点(0,0) ,抛物线的顶点是指对称轴与抛物线的交点.
2. 对于二次函数y=ax2来说,a的值决定抛物线的 形状 、开口 大小和方向
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时,开口向上；当a<0时,开口向下.
②a的绝对值决定抛物线的形状和开口大小：越大时抛物线的开口反而越小,且图象越靠近y轴。
3. 增减性及最值：
①当a>0时,.在对称轴 左边 ,曲线自左向右 下降 ,y随x的增大而 减小 ；在对称轴的 右边 ,曲线自左向右 上升 ,y随x的增大而 增大 .顶点是抛物线上位置最低的点,此时,函数y取得 最小值 ,是0.
②当a<0时,在对称轴 左边 ,曲线自左向右 上升 ,y随x的增大而 增大 ；在对称轴的右边,曲线自左向右 下降 ,y随x的增大而 减小 .顶点是抛物线上位置最高的点,此时,函数y取得最大值,是0.
知识点五、二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象和性质
1. 二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象是一条抛物线,它的对称轴是y轴,顶点坐标(0,c),二次函数y=ax2 (a≠0)和y=ax2+c (a≠0)的图象的形状相同,只是位置不同.y=ax2+c (a≠0)的图象可以看作是把y=ax2 (a≠0)的图象向上(c>0)或向下(c<0)平移个单位得到的.
2. 对于函数y=ax2+c (a≠0) 的增减性可简记如下：“抛物线开口向上,函数左减右增；抛物线开口向下,函数左增右减”.
知识点六、二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质
1. 二次函数y=a(x-h)2是由抛物线y=ax2向左或向右平移个单位得到；h>0时,向右平移；h<0时,向左平移.对称轴是直线x=h, 顶点坐标是(h,0)。
2. 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象可由抛物线y=ax2 平移得到,把y=ax2的图象先向左或右平移个单位,得到y=a(x-h)2的图象, 再向上或向下平移个单位,顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h。
点拨：二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k，都说当完全平方项(x-h)2=0，即x=h时，y有最值。
知识点七、二次函数一般式y=ax2+bx+c (a≠0)的图象和性质
1. 二次函数的一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 与顶点式y=a(x-h)2+k可互相转化.
(1)通过去括号、合并同类项可将顶点式化为一般式；
(2)利用配方法可将一般式化为顶点式
2.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是一条抛物线,它的对称轴是直线x=,顶点坐标是(,).
点拨
3. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象特征与a、b、c的符号之间的关系
知识点八、用待定系数法求二次函数的表达式
1. 二次函数表达式的三种形式：
特别地：
注意：把顶点坐标代入顶点式y=a(x-h)2+k 时,要注意h与k的符号.
2. 用待定系数法求函数表达式的一般步骤：
补充：二次函数图象与几何变换(注意：几何变换时，形状不变，故不变)
知识点九、求二次函数的最值
1. 对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当自变量x取全体实数时，求它的最值，常用的方法有两种：
2. 自变量x在一定范围内取值时求二次函数的最值
知识点十、有关二次函数最值的应用问题
二次函数最值的应用问题一般步骤是：(1)把实际问题转化为二次函数问题；(2)利用二次函数的最大值或最小值解决实际问题。
注意：对于实际问题中的最值，要注意有时并不是抛物线的顶点坐标，原因是顶点横坐标可能不在自变量的范围之内。
1. 利用二次函数求图形面积的最值问题
一些几何图形的面积与其相关边长成二次函数关系时，可以用二次函数的最值求其最大面积：求矩形最大面积时，通常用含有自 变量x代数式表示矩形的长与宽，根据矩形的面积公式构造关于x的二次函数，再利用二次函数的图像和性质、公式法或配方法 求出二次函数的最大值，同时要注意自变量x的取值范围。
2. 利用二次函数求最大利润问题
利润问题是本节的重难点问题之一，在日常生活中经常出现，是近几年的考试热点，对于这类问题，只要审清题意，记住利润问 题中的“最大利润”问题时可采用以下步骤：
补充：常用公式：①单利(单件商品的利润)=售价-成本；②总利润=总销售价-总成本价=单利×销量；③销售额=单价×销售量
3. 利用二次函数解决抛物线形建筑物问题——卡车过桥问题
这类问题所给的问题情境常有一个抛物线桥顶或隧道，已知卡车的高和宽，问卡车是否能完全通过。在问题中，抛物线的函数表 达式是首要条件，有时函数表达式已经给出，有时需要先求出来，求出函数表达式后有两种方法可以判断卡车能否从桥下通过：
知识点十一、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系
1. 因为x轴上的点的纵坐标都为0，所以求抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的坐标，可利用函数表达式y=ax2+bx+c来求，只需令 y=0, 可得一元二次方程ax2+bx+c=0，方程的解即为交点的横坐标。
2. 二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程之间的关系如下表：
知识点十二 、利用函数图像求一元二次方程的近似根。
1. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根。
2. 用二次函数的图象估计一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，也就是要估计出抛物线与x轴交点的横坐标的取值范围，可通 过图像或者表格找到函数值一正一负时，对应的自变量x的取值，则近似根位于这两个数之间。
知识点十三 、利用二次函数的图像求不等式的解集
【例1】关于抛物线y=-x2-2x+3，下列说法错误的是( )
A．开口向下 B．与x轴有两个交点
C．对称轴是直线x=-1 D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【例2】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
(例2)
【例3】 二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象是由y=2x2+bx+c的向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= ．
【例4】新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售 出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．（1）商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到4800元， 每台冰箱的定价应为多少元？平均每天可以售出多少台冰箱？（2）每天的销售利润4800元日是不是最大利润？若不是，试求每 台冰箱的定价为多少元时利润最高，最高是多少？
【习题精练】
1. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新的坐标系下此抛物线的解 析式是( )A. y＝3(x－3)2＋3 B. y＝3(x－3)2－3 C. y＝3(x＋3)2＋3 D. y＝3(x＋3)2－3
2．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3. 对于二次函数y=2(1+x)(x-3)，下列说法正确的是( )
A. 图像开口向下 B. 当x>1时，y随x的增大而减小
C. 与x轴有两个交点(-1,0)、(3,0) D. 图像的对称轴是直线x=-1
4．关于二次函数y=x2+4x﹣7的最大（小）值，叙述正确的是（ ）
A．当x=2时，函数有最大值 B．x=2时，函数有最小值 C．当x=﹣1时，函数有最大值 D．当x=﹣2时，函数有最小值
5．在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致为下图中的（ ）
A． B． C． D．
6．点P（a，2）与点Q（3，b）是抛物线y=x2﹣2x+c上两点，且点P、Q关于此抛物线的对称轴对称，则ab的值 为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
7．二次函数y=x2﹣2x+c的部分图象如图所示．那么方程x2﹣2x+c=0的根是（ ）
A．﹣3，1 B．﹣3，2 C．﹣2，3 D．﹣1，3
（7题）（9题）（11题）
8．若二次函数y=﹣x2+bx+c图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b+c的值为 ．
9． 二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围 ．
10．若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点在x轴，则c= ．
11．如图．用长为18cm的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃，设矩形的一边长为x（m），面积为y（m2），当x= 时， 所围苗圃面积最大．
12. 牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元／件的工艺品投放市场进行试销. 经过调查，得到如下数据,(1)猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利 润＝销售总价－成本总价)(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元／件，那么销售单价定为多少时，工艺 厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
【提高训练】
☆13．如图所示，直线y=﹣2x+3与x、y轴分别相交于A、C两点．抛物线y=x2+bx+c过点C且与此直线在第二象限交于另一点B．若 AC： CB=1：2，那么抛物线的顶点坐标为 ．
(13题)（14题）
☆14．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c ＞0．其中正确结论的是 .
☆15．将抛物线y=2x2+16x﹣1绕顶点旋转180°后所得抛物线为 ．
☆16．如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A，B两点．
（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．
【培优训练】
☆17. 已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B(4，4). 二次函数y=﹣x2+bx+c 的图象经过点A、B. 点P(t，0)是x轴上一动点，连接AP. (1)求此二次函数的解析式；(2)如图①，过点P作AP的垂线与线段 BC交于点G，当点P在线段OC(点P不与点C、O重合)上运动至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值；(3)如图②， 过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象上是否存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是 以PC为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
九(上)第六章+九（下）第二章 二次函数、反比例函数 综合复习（第十七周 强化训练17）
【习题精练】
1．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
2. 如图,函数与y=k2x的图象相交于点A(1,2)和点B,当y1＞y2时,变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．-1＜x＜0 C．-1＜x＜0或x＞1 D．x＜-1或0＜x＜1
(2题)（8题）（10题）
3．下列函数中，y随x的增大而减少的是（ ）A．y=2x+1 B．y=（x＞0） C．y=﹣（x＞0） D．y=（x＜0）
4．将函数y=﹣x2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（ ）
A．y=﹣（x﹣3）2+3 B．y=﹣（x+3）2+3 C．y=﹣（x+3）2+1 D．y=﹣（x﹣3）2+1
5．将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（ ）A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3
6．二次函数y=x2+2x﹣5有（ ）A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣6
7. 已知正比例函数y=kx与反比例函数的图象都过点A(m，1)，则m= ，正比例函数的表达式为 。
8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知当y＞0时，x的范围是 .
9．抛物线y=3x2+bx+c的顶点坐标为（，0），则b= ，c= ．
10. 已知抛物线y=x2﹣4与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线l1，l2，其中l1的顶点为点B，
l2的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为 。
11．某服装店销售童装平均每天售出20件，每件赢利50元，根据销售经验：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售 出4件．则每件童装应降价 时，每天能获得最大利润．最大利润为 。
12. 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位： m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m. (1)足球飞行的时间是 多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
【提高训练】
☆13．如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC， 四边形AMNB的面积是3，则k的值为 。
（13题）（14题）（15题）（16题）
☆14. 如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线(x＞0)经过OA的中点C,若S△OCD=9,则S△OBD的值为 .
☆15．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°， 点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为 。
☆16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；② ＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的是 .
☆17．2012年十一黄金周，由于7座以下小型车辆免收高速公路通行费，使汽车租赁市场需求旺盛．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据 统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当租出的车辆每减少1辆，每辆车的日租金将增加50元，另公司平均每日 的各项支出共4800元．设公司每日租出x（x≤20）辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入﹣平均每日各项支出）
（1）公司每日租出 x（x≤20）辆车时，每辆车的日租金增加 元；此时每辆车的日租金为 元．（用含x的代 数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？是多少元？
【培优训练】
☆☆18．如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4．点P从A出发在线段AD上以1个单位/秒向点D运动，点Q同时从点C出发，以1 个单位/秒的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动．（1）设△APQ的面积为S，点P的运行时间为t，求S 与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（2）S的最大值是多少？（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？
（18题）
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